Критерій Бартлетта

Розглядається вибірок

з різними об’ємами які є нормальними.

Треба перевірити гіпотезу про рівність дисперсій відповідних генеральних сукупностей для рівня значимості .

Нехай

- об’єм -ї вибірки

- дисперсії -ї вибірки

- вибіркові оцінки дисперсій -ї вибірки

Статистичний критерій Бартлетта обчислюється за формулою де

При критерій Бартлетта має розподіл з ступенями свободи.

Критичне значення критерію Бартлетта для рівня значимості визначається з спеціальних таблиць, або шляхом використання спеціальної статистичної функції Excel ХИ2ОБР .

Якщо то на рівні значимості гіпотеза відхиляється.

Критерій Бартлетта є дуже чуттєвим до відхилення від нормальності !

При відхиленні від нормальності рекомендується замість критерію використовувати критерій

де

Критерій має розподіл Фішера з та ступенями свободи.

Критичне значення для рівня значимості визначається або з спеціальних таблиць, або шляхом використання спеціальної статистичної функції Excel FРАСПОБР .

Якщо

Примеры задач – применение критерия Бартлетта

Пример 1. Критерий Бартлетта может быть использован как вспомогательный – например, при проверке некоторого другого статистического теста, использующего равенство дисперсий. Приведем пример применения критерия Бартлетта в аналитической химии в качестве вспомогательного критерия. (См. Применение дисперсионного анализа в аналитической химии.) При проведении межлабораторных экспериментов возникает тип задач, когда один образец анализируется в нескольких лабораториях, а затем полученные результаты обрабатываются и обобщаются. Таким образом, есть выборок в общем случае различного размера. Необходимо сравнить средние значения полученных выборок. Для этого сперва нужно убедиться, что дисперсии однородны с помощью критерия Бартлетта. Если дисперсии неоднородны, то сравнение средних проводить нельзя.

Пример 2. (См. Портал Естественных Наук.) Измеряется размер некоторого изделия. Всего проводится серий экспериментов, состоящих из ( ) измерений. При этом серии измерений могут быть отнесены к разным экспериментаторам, могут применяться различные методики измерения. В условиях выполнения предположения о нормальности распределения необходимо сравнить выборки на однородность дисперсий.

Пример 3. (См. Обработка однотипных выборок экспериментальных данных.) По результатам наблюдения за пропускной способностью канала в различные дни испытаний сформированы упорядоченные выборки. При заданном уровне значимости необходимо проверить однородность выборок.

Замечания:

• Для расчетов при проверке однородности дисперсий наиболее сложным оказывается случай, когда выборочные дисперсии получены из выборок неодинакового объема или по результатам предварительной обработки из данных были исключены значения, признанные как промахи. Тогда рекомендуется применять критерий Бартлетта.

Критерій Стьюдента.

ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ

При проведенні дисперсійного аналізу досліджуваний матеріал поділяють на групи які різняться дією на результати експерименту деяких факторів.

Однофакторний дисперсійний аналіз

Однофакторний дисперсійний аналіз полягає в дослідженні впливу одного фактора на випадкову величину .

Статистичні оцінки середніх при однофакторному дисперсійному аналізі

Рівень фактора	Спостережуване значення ознаки	Групові середні	Загальна середня
1
2
3