Алгоритм перевірки правильності нульової гіпотези.

1. Сформулювати гіпотезу і одночасно альтернативну гіпотезу .

2. Вибрати статистичний критерій , який відповідав би сформульованій нульовій гіпотезі.

3. Задати рівень значущості .

4. Залежно від змісту нульової та альтернативної гіпотез будуються критичні області, шляхом обчислення критичних точок на основі закону розподілу статистичного критерію та рівня значущості .

5. На основі вибірки обчислюється спостережуване значення критерію .

6. Якщо належить області прийняття гіпотези то приймається, в протилежному випадку відхиляється.

Непараметричні гіпотези

Непараметричні гіпотези це гіпотези про вигляд невідомого закону розподілу генеральної сукупності.

Критерії згоди.

Критерії згоди призначені для перевірки гіпотез про вигляд невідомого закону розподілу генеральної сукупності. Для перевірки таких гіпотез розглядають варіаційний ряд :

На основі його аналізу пропонують гіпотезу про те, що закон розподілу визначається відомою функцією розподілу (або її щільністю) яку називають теоретичною функцією розподілу. Відповідна функція розподілу для вибірки називається емпіричною функцією розподілу.

Критерій згоди Пірсона (критерій ).

Нехай над дискретною випадковою величиною проведено незалежних випробувань, результати яких зведені в інтервальний варіаційний ряд:

Нехай відносні частоти , що відповідають цьому інтервальному ряду.

Відповідний емпіричний розподіл:

Нехай на основі аналізу емпіричного розподілу висунута гіпотеза про те, що теоретичний розподіл має вигляд і відповідна щільність є :

На основі цієї гіпотези будують теоретичний розподіл.

де розраховуються на основі формул для відповідного теоретичного розподілу, тобто , де середина інтервалу , - крок.

Ймовірності називають емпіричними ймовірностями, а теоретичними ймовірностями.

За міру розходжень між емпіричним і теоретичним розподілами вибирають число .

Вагові коефіцієнти вводяться тому, що одне і те саме відхилення , взяте за модулем, може бути незначним, якщо ймовірність велика, і значним якщо мала. Тому треба взяти обернено пропорційним ймовірностям . Пірсон показав, якщо припустити, що то при великих значеннях закон розподілу величини практично не залежить від функції розподілу випадкової величини і від числа випробувань , а залежить тільки від числа інтервалів і наближається до розподілу з ступенями свободи.

Нагадаємо, що у випадку коли кожна з незалежних випадкових величин має нормований нормальний закон розподілу, то випадкова величина матиме розподіл з ступенями свободи, щільність ймовірностей якої дорівнює

де гамма-функція.

При такому виборі коефіцієнтів міру розходження позначають через . Через позначають емпіричні частоти, через теоретичні частоти. Можна показати, що .

Чим менше відрізняються емпіричні та теоретичні частоти, тим меншою є величина . Таким чином критерій характеризує близькість теоретичного та емпіричного розподілів.

Алгоритм перевірки непараметричної статистичної гіпотези полягає в наступному:

1. задається рівень значимості

2. визначається число ступенів свободи де число параметрів функції розподілу плюс одиниця.

3. По числам та знаходиться число . Для цього використовуються спеціальні таблиці, або функція Excel ХИ2ОБР . Таблиця наведена у додатку.

4. На основі статистичних даних розраховується

5. У випадку якщо то гіпотеза приймається, якщо гіпотеза відхиляється.