- •Действия над векторами.
- •Базис системы векторов.
- •Скалярное произведение векторов.
- •Векторное произведение векторов
- •Смешанное произведение векторов.
- •Плоскость в пространстве
- •Взаимное расположение плоскостей.
- •Нормальное уравнение плоскости
- •Общее уравнение прямой.
- •Нормированное уравнение прямой
- •Каноническое уравнение прямой
- •Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
- •Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Пусть дано уравнение Ах+Ву+С=0 при условии, что коэффициент В не равен нулю. Выполним следующие преобразования
,
(4)
Уравнение (4), где k=-A/B, называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
Если две прямые l1 и l2 лежат на плоскости, то возможны три различных случая их взаимного расположения: 1)пересекаются (т.е. имеют одну общую точку); 2) параллельны и не совпадают; 3) совпадают.
Выясним, как узнать, какой из этих случаев имеет место, если эти прямые заданы своими уравнениями в общем виде:
(12)
Если прямые l1 и l2 пересекаются в некоторой точке М(х,у), то координаты этой точки должны удовлетворять обоим уравнениям системы (12).
Следовательно, чтобы найти координаты точки пересечения прямых l1 и l2, надо решить систему уравнений (12): 1) если система (12) имеет единственное решение, то прямые l1 и l2 пересекаются; 2) если система (12) не имеет решения, то прямые l1 и l2 параллельны; 3) если система (12) имеет множество решений, то прямые l1 и l2 совпадают.
Условием совпадения двух прямых является пропорциональность соответствующих коэффициентов их уравнений.