Из последнего выражения следует, что

;

,

т. е. допустимый ток пропорционален корню квадратному из допустимой разности температур , обратно пропор- ционален корню квадратному из удельного сопротивления и длины проводника и пропорционален диаметру провод- ника d в степени 3/2. Таким образом, допустимый по на- греву ток растет с ростом диаметра проводника (кривая 1 на рис. 6.10, в). Допустимая по нагреву плотность тока

,

т. е. убывает с ростом диаметра (кривая 2 на рис. 6.10, в).

Следует отметить, что в проводах и кабелях большого сечения допустимая по нагреву плотность тока меньше, чем в проводниках малого сечения. Это объясняется тем, что чем больше сечение провода или кабеля, тем меньше охлаждаемая поверхность, приходящаяся на единицу по- перечного сечения, и тем, следовательно, меньше допусти- мая по нагреву плотность тока, так как поверхность про- водника зависит от первой степени диаметра, а сечение – от квадрата его.

При практических расчетах не пользуются приведенным выражением для , а определяют значение допустимого токапо таблицам. К этой величине вводят поправ- ки на количество кабелей в траншее , на температуру окружающей среды и допустимую температуру, кабеля или провода .

Прокладка рядом нескольких кабелей в земляной тран- шее ухудшает условия теплоотдачи в грунт из-за теплово- го влияния кабелей друг на друга. В этих случаях допусти- мые по нагреву нагрузки, указанные в справочных табли- цах, должны быть уменьшены введением поправочного коэффициента на число кабелей (без учета резервных) .Этот коэффициент указан в табл. 6.7. Аналогичные табли- цы существуют для определения .

Таблица 6.7. Поправочные коэффициенты на число работающих кабелей, лежащих в земле, в трубах и без труб

Расстояние в свету, мм	Число кабелей
	1	2	3	4	5	6
100 200	1 1	0,9 0,92	0,85 0,87	0,8 0,84	0,78 0,82	0,75 0,81
300	1	0,93	0,9	0,87	0,86	0,85

Примечание. При определении допустимых расчетных нагрузок в числе лежащих кабелей не учитываются резервные кабели.

Допустимый по нагреву ток определяется следующим выражением:

. (6.46)

Специально учитывается характер изменения тока на- грузки во времени–длительный (рис. 6. 11, а) или повтор- но-кратковременный (рис. 6.11,б).

П

Рис. 6.11. Нагрев при длительной и повторно-кратковременной на- грузках:

а, б – изменение тока нагрузки: в – кривые нагрева для длительного (1) и повторно-кратковременного (2) тока

ри повторно-кратковременной нагрузке с интервала- ми включения и отключения повышение темпера- туры проводника будет характеризоваться ломаной, состоя- щей из участков нагрева и охлаждения–кривой 2 на рис. 6. 11, в. В этом случае температура нагрева проводни- ка значительно меньше и, следовательно, допустимый ток будет больше, чем при непрерывной нагрузке.

При режиме работы питаемой кабелем нагрузки, нося- щем название повторно-кратковременного, разрешается вместо действительного кратковременного тока учиты- вать в расчете некоторый условный «приведенный длитель- ный» ток определяемый по формуле

,

где ПВ – продолжительность включенного состояния (ра- бочего периода), отн. ед„ равная; – время, на которое включается установка; – продолжительность цикла работы установки, .

РекомендуемаяПУЭ формула годится для мин, 4 мин и для сечений проводов: медных– выше 6 мм², алюминиевых – выше 10 мм². Если продолжитель- ность включения превышает 4 мин и паузы между вклю- чениями малы, то указанной формулой пользоваться нельзя и расчет следует ве- сти, как для установки с длительным режимом рабо- ты. Для медных проводов сечением до 6 мм² и алюми- ниевых сечением до 10 мм² допустимые по нагреву токи принимаются, как для уста- новок с длительным режи- мом работ.

Условия проверки сече- ния по нагреву. Для обеспе- чения нормальных условий работы линии и правильной работы защищающих по нагреву аппаратов надо выбирать такое сечением проводника, для которого допустимый ток удовлетворяет двум условиям.

Первое условие связывает наибольший и допустимый по нагреву токи линии:

. (6.47)

При проверке по нагреву используется наибольший из средних получасовых токов (рис. 6.12, а), т.е. это

Рис. 6.12. К определению допустимых токов:

а–суточный график нагрузки; б–схема сети

наибольший из средних за полчаса токов данной линии. Для ВЛ по (6.47) проверяются нормальные, послеаварий- ный и ремонтные режимы.

Для кабельных линий до 10 кВ можно превысить при перегрузках или авариях, если наибольший ток пред- варительной нагрузки линии в нормальном режиме был не более 80 % допустимого, т. е. при условии

. (6.47а)

В послеаварийных режимах кабельных линий перегруз- ка допускается до 5 сут и определяется условием

(6.48)

где – наибольший из средних получасовых токов в послеаварийном режиме; – коэффициент перегрузки в послеаварийном режиме, показывающий, на сколько можно превышать . В зависимости от условий проклад- ки кабеля, предварительной нагрузки в нормальном режи- ме и длительности наибольшей нагрузки определяется по [10, табл. 7.37] в интервале 1,1–1,5.

Смысл условия (6.48) поясним на схеме, приведенной на рис. 6.12, б. Допустимый по нагреву ток для каждой из двух одинаковых линий =100 А. В нормальном режи- ме по каждой из линий протекает наибольший ток = =60 А, максимальная нагрузка потребителя =120 А. Допустим, что из-за короткого замыкания одна из линий отключается. Если не учитывать перегрузочную способность кабеля, то исходя из условия (6.47) пришлось бы отклю- чать нагрузку. Фактически же предварительная нагрузка составляет 60 % допустимой и возможна перегрузка кабе- ля по условию (6.48). Предположим, что =1,3. При этом в соответствии с (6.48) разрешается перегружать остав- шуюся в работе линию по нагреву до 130 А и таким обра- зом не отключать нагрузку в максимум.

Для сетей напряжением до 1 кВ выбор сечения провод- ника по нагреву должен быть увязан с выбором защищаю- щих аппаратов, характеристики которых рассмотрены в §6.10.

Второе условие выбора сечения необходимо для пра- вильной работы аппаратов, защищающих сеть от перегре- ва (например, предохранителей), и состоит в следующем:

, (6.49)

где – номинальный ток защищающего аппарата; К– коэффициент, равный 0,8 для городских сетей (освеще- ние и быт) и 3 для промышленных предприятий и силовых установок.

В осветительных и бытовых сетях (K=0,8) сечение вы- бирают по условию

.(6.49а)

В этих сетях нет тщательного осмотра, возможно некон- ролируемое присоединение нагрузки. Поэтому в целях на- дежности сеть в тепловом отношении должна быть недогру- жена. Она будет в соответствии с условием (6.49а) отклю- чатьсяраньше, чем будет достигнут ток.Отметим, что чем больше ,тем больше сечение F,т.е.недогрузка по теплоте в городских сетях приводит к увеличению расхода металла.

В промышленных сетях и линиях силовых установок в зданиях имеют место большие пусковые токи, при этом они не должны отключаться защищающими аппаратами. Поэтому в таких сетях большие. Если сечение в такой сети выбирать по условию (6.49а), то был бы большим; соответственно было бы большим и сечение, а это дорого. В нормальном режиме проводник был бы недогру- жен по теплу, так как пуск осуществляется редко и длится недолго. В промышленных сетях лучше обслуживание, чем в городских, чаще осмотры, поэтому можно выбирать мень- шие сечения, чем по условию (6.49а). В таких сетях К=3 и . (6.49б)

Пример 6.8. Проверим по условиям нагрева выбранные в примере 6.4 сталеалюминиевые провода при фактической температуре среды +15 °С.

Вариант 1. В нормальном режиме наибольшие токи в линиях рав- ны =246 А; 127,9 А; =262,4 А; =190,ЗА; = =134,5 А.

По табл. П.9 находим длительный допустимый ток для неизолир- ованных сталеалюминиевых проводов и определяем длительно допусти- мые токи по нагреву с учетом поправки на температуру воздуха:

,

где =1,11 (табл. П.9);

=510= 566,1 А;

=390= 432,9 А;

=605= 671,6 А;

=450= 499,5 А;

=390= 432,9 А.

Для всех участков условие (6.47) выполняется, и, следовательно, вы- бранные провода удовлетворяют условиям нагрева в нормальном ре- жиме.

Проверим выбранные провода по условию нагрева в послеаварий- ном режиме. Наибольшая токовая нагрузка в послеаварийном режиме будет иметь место при отключении одной цепи линии. В этом случае

При сравнении наибольшего тока в послеаварийном режиме с дли- тельно допустимым током по нагреву выполняется неравенство и, следовательно, выбранные провода удовлетворяют условию до- пустимого нагрева в послеаварийном режиме.

Вариант 2. Наибольшие токи в линиях 12, 23, 13 равны =291,6 А; =55,44 А; =200,4 А.

Наибольшие токи в линиях 14, 45, 56 в нормальном, послеаварий- ном режимах и длительно допустимые токи по нагреву те же, что и в варианте 1.

Определим наибольшие токи, протекающие по линиям 12, 13, 23 в послеаварийном режиме. Для этого определим потоки мощности в ли- ниях при отключении участка 12:

= 36 + 39 = 75 МВт; = 36 МВт.

Наибольшие токи в послеаварийном режиме:

При отключении линии 13 распределение мощностей будет следу- ющим:

= 36 + 39 = 75 МВт; = 39 МВт.

Наибольшие токи в этом послеаварийном режиме равны

Рассчитанные наибольшие токи нормального, послеаварийного ре- жимов и длительно допустимые токи по нагреву имеют следующие зна- чения:

Линия	12	23	13	14	45	56
Наибольший ток линии в
нормальном режиме, А	291,6	55,44	200,4	262,4	190,3	134,5
Наибольший ток линий в
послеаварийном режи- ме, А	492,1	255,9	492,1	524,9	380,5	269,0
Длительно допустимый
ток по нагреву, А.	671,6	294,2	566,1	671,6	499,5	432,9

При сравнении приведенных выше данных видно, что условие (6.47) выполняется как для нормального, так и для послеаварийного режимов и сечения выбранных проводов увеличивать не надо.

Пример 6.9. Проверим по условиям нагрева допустимость проклад- ки двух выбранных в примере 6.6 кабелей 10 кВ. Кабели с бумажной пропитанной изоляцией в алюминиевой оболочке предполагается про- ложить в траншее при фактической температуре земли плюс 10 С и рас- стоянии между кабелями 100 мм. Длительность наибольшей нагрузки– 3 ч.

Для одиночных кабелей сечением 95 и 50 мм² проложенных в зем- ле при ее температуре 15 °С, длительно допустимые токи в соответствии с табл. П.10 составляют =205 А; =140 А; допустимая температура =+60°С.

Учтем следующие поправки: – на число работающих кабелей, лежащих рядом в земле; – на температуру окружающей среды и допустимую температуру кабеля. В соответствии с табл. 6.7 и П.11 =0,9;=1,06. Определим длительно допустимые токи для кабель- ных линий по выражению (6.46);

=195,6 А;

= 133,6 А.

В нормальном режиме = 114,6 А; =58 А (см. пример 6.6) и условие допустимости по нагреву (6.47) выполняется. Поскольку =0,59 и=0,43 , выполняется условие (6.47а) и ко- эффициенты предварительной нагрузки для линий 12 и 23 соответствен- но равны 0,59 и 0,43.

Условие (6.47а) выполняется в нормальном режиме, поэтому про- верим выполнение условия (6.48) в послеаварийном режиме при от- ключении одного кабеля. Коэффициент перегрузки кабелей в послеава- рийном режиме составляет = 1,35 (см. табл. П.12). В этом случае допустимые и наибольшие токи в послеаварийном режиме равны

= 217,3 А;

= 148,4 А;

=229б2 А;

= 116 А.

Условие .(6.48) в послеаварийном режиме выполняется, так как

1,35217,3> 229,2;

1,35148,4> 116.

Пример 6.10. Проверим по условиям нагрева сеть, рассмотренную в примере 6.7 (см. рис. 6.9, б) и выполненную одиночным кабелем. Ка- бель в алюминиевой оболочке с бумажной пропитанной изоляцией имеет сечение 95мм² проложен в земле при ее температуре 15 °С, длитель- но допустимый ток в соответствии с табл. П.10 составляет = =205 А, а допустимая температура =60°С. Учтем следующие по- правки: на число работающих кабелей, лежащих рядом в земле, = =1 (см. табл. 6.7); на температуру окружающей среды и допустимую температуру кабеля =1,06 (см. табл. П.11).

Определим длительно допустимый ток по выражению (6.46):

=217,3 А.

Наибольший ток в кабельных линиях в нормальном режиме работы ра- вен =113,1 А; =116,1 А. При этом =0,52; = =0,53 . Следовательно, выбранные кабели удовлетворяют условиям нагрева в нормальном режиме, выполняется условие (6.47а) и коэффи- циенты предварительной нагрузки равны 0,52; 0,53.

В соответствии с табл. П.12 коэффициент допустимой перегрузки кабеля в послеаварийном режиме в (6.48) равен 1,35.

Допустимый ток для кабеля в послеаварийном режиме тот же, что и в нормальном.

Токи в линиях при отключении участка 1'3 равны

При отключении участка 12 токи в линиях будут равны

Условие (6.48) в послеаварийном режиме выполняется, так как

1,35217,3>113,1; 1,35217,3>116; 1,35217,3>229,1.

Следовательно, выбранные кабели удовлетворяют условию допустимого нагрева как в нормальном, так и послеаварийном режимах.