Пример 1

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50:

Варианта	x	2	5	7	10
Частота	n	16	12	8	14

Найти несмещенную оценку генеральной средней.

Решение: Несмещенной оценкой генеральной средней является выборочная средняя n=16+12+8+14=50

Ответ: 5,76.

Пример 2

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n :

x	1	3	6	26
n	8	40	10	2

Найти несмещенную оценку генеральной средней.

Решение:

Ответ:4.

Пример 3

По выборке объема n=41 найдена смещенная оценка D генеральной дисперсии. Найти несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности .

Решение: Искомая несмещенная оценка дисперсии ген. совокупности равна исправленной дисперсии: S

Ответ: 3,075.

Задание 1.Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки объема n=10:

x	1250	1270	1280
n	2	5	3

Ответ: 1269

Задание 2. Найти выборочную среднюю по данному распределению выборки объема n=20:

x	2560	2600	2620	2650	2700
n	2	3	10	4	1

Указание: Перейти к условным вариантам U

Задание 3. По выборке объема n=51 найдена смещенная оценка D ген. дисперсии. Найти несмещенную оценку дисперсии ген. совокупности.

Ответ: 5,1

Задание 4. В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм.): 92;94;103;105;106.

Найти: a) выборочную среднюю длину стержня; b) выборочную и исправленную дисперсии ошибок прибора. Взяли C=92

Ответ:

Задание 5. В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты: 8;9;11;12.

Найти: a) выборочную среднюю результатов измерений;

b) выборочную и исправленную дисперсии ошибок прибора.

Ответ:

Задание 6. Ниже приведены результаты измерения роста (в см.) случайно отобранных 100 студентов.

Рост	154-158	158-162	162-166	166-170	170-174	174-178	178-182
Число студентов	10	14	26	28	12	8	2

Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию роста обследованных студентов.

Указание: Найти середины интервала и принять их в качестве вариант.

Ответ:

Задание 7. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=10:

x	186	192	194
n	2	5	3

Ответ: D

Задание 8. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=100:

x	340	360	375	380
n	20	50	18	12

Указание: Перейти к условным вариантам U

Ответ: D

Задание 9.Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=100:

x	2502	2804	2903	3028
n	8	30	60	2

Указание: Перейти к условным вариантам U

Задание 10. Найти выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n=10:

x	0,01	0,04	0,08
n	5	3	2

Ответ:

Задание 11.Покажите, что при наличии n наблюдений условием того, чтобы обобщенная формула (λ₁х₁ +…+λ_nx_n) давала несмещенную оценку μ, является λ₁ +…+ λ_n=1.

Контрольные вопросы

1. Дать определение точечной, несмещенной, смещенной оценки.

2. По какой формуле определяется выборочная дисперсия