6) Что называют численным значением длины отрезка?

7) В чем заключается смысл сложения и вычитания чисел, являющихся значениями величин?

Определение. Суммой целых неотрицательных чисел а и в называют число элементов в объединении непересекающихся множеств А и В, таких, что n(А) =а, n(В)= в: а+ в =n (А В), где n (А)= а, n(В)=в и (А ∩В)= Ø.

Пример. Объяснить, что 5+3=8. 5- число элементов мн-ва А= {а,Ь,с,d,е}, З- число элементов мн-ва В={х,у,z}. Найдем А В= { а,Ь,с,d,ех,у,z}. Пересчитав, установим, что n (А В)=8. Следовательно, 5+3=8.

Определение. Разностью целых неотрицательных чисел а и в называется число элементов в дополнении множества В до множества А при условии, то n(А)=а, n(В)=в и В — подмножество множества А: а-в =n(А\ В), где а= n(А), в= n(В) и В А.

Пример: Покажем, используя определение, что 8-З=5. 8 - число элементов мн-ва А, З - число элементов мн-ва В, которое явля- ся подмножеством мн-ва А. Н-р, А{х,у,z,р,г,s,v}, В= {х,у,z,}, тогда А\В={,р,г,s,v} и n(А\В) =5, т.е.8-3=5.

8) Смысл умножения и деления чисел, являющихся значениями величин.

Определение 1. Произведением целых неотрицательных чисел а и в называется такое целое неотрицательное число а в. которое удовлетворяет следующим условиям:

1) а в = а+а+ . . . +а (в слагаемых) при в >1;

2) а ∙1= а при в =1;

З) а∙ 0 =0 при в=0.

Определение 2. Произведение целых неотрицательных чисел а и в можно рассматривать как число элементов декартова произведения множеств В, где n (А) =а, n(В)=в; а∙ в =n(АхВ), где n (А)= а, n(В) = в.

Определение. Частным целого неотрицательного чисела а и натурального числа в называется такое целое неотрицательное чисело с= а: в, произведение которого и числа в равно а.

9) Что называют системой счисления? Приведите примеры счисления.

Системой счисления называют язык для наименования, записи чисел и выполнения действий над нами. В десятичной системе счисления для записи чисел используют 10 знаков (цифр): О, 1 ,2,3,4,5,6,7,8,9, из них образуют конечные последовательности, которые являются краткими записями чисел.

Определение: Десятичной записью нат. числа х называется его представление в виде х =a _n 10ⁿ +а _n-1 10^n-1+. . .+а ₁10+ а ₀, где коэффициенты а_n, а_n-1 ,..., а₁, а₀, принимают значения 1,2,3,4,5,6,7,8,9 и а_n ≠ 0. cумму a _n 10ⁿ +а _n-1 10^n-1+. . .+а ₁10+ а₀, запиcывают кратко: а_n, а_n-1, . . . а_1, а₀.

10) Приведите примеры десятичной записи натурального числа.

103= 1 ² +0 ¹ +3 ⁰