Определение точечной оценки коэффициента корреляции по формуле 1.2:
-
,(1.2)
где yti – текущее значение показателя yt (t = 1…n),
ti - текущее значение показателя t (i = 1…n),
n – количество лет, за которые собраны статистические данные о значении показателя yt.:
Таблица 1.
Таблица исходных данных
№ вариан-та |
Σy (ti) * t (i) |
Σt (i)^2 |
Σy (ti)^2 |
Σt (i)^2 * Σy (ti)^2 |
корень(Σt (i)^2 * Σy (ti)^2) |
r (yt) |
1 |
16988,10 |
285,00 |
1168557,83 |
333038981,55 |
18249,36 |
0,93 |
2 |
1061,70 |
285,00 |
4093,28 |
1166584,80 |
1080,09 |
0,98 |
3 |
202931,00 |
285,00 |
158621696,00 |
45207183360,00 |
212619,81 |
0,95 |
4 |
112,74 |
285,00 |
53,49 |
15243,31 |
123,46 |
0,91 |
5 |
42,44 |
285,00 |
8,00 |
2280,48 |
47,75 |
0,89 |
6 |
655,00 |
285,00 |
3150,00 |
897750,00 |
947,50 |
0,69 |
7 |
423,00 |
285,00 |
1193,00 |
340005,00 |
583,10 |
0,73 |
8 |
1316,60 |
285,00 |
6775,24 |
1930943,40 |
1389,58 |
0,95 |
9 |
2547,60 |
285,00 |
25752,63 |
7339499,55 |
2709,15 |
0,94 |
10 |
1714,60 |
285,00 |
41580,47 |
11850433,95 |
3442,45 |
0,50 |
11 |
17145,00 |
285,00 |
1130975,00 |
322327875,00 |
17953,49 |
0,95 |
12 |
84,09 |
285,00 |
27,17 |
7743,08 |
87,99 |
0,96 |
13 |
5968,00 |
285,00 |
140902,00 |
40157070,00 |
6336,96 |
0,94 |
14 |
201131,00 |
285,00 |
156708096,00 |
44661807360,00 |
211333,40 |
0,95 |
15 |
2713,00 |
285,00 |
30470,00 |
8683950,00 |
2946,85 |
0,92 |
. Проверка значения рассчитанного коэффициента корреляции по критерию
-
(1.3)
где
-
коэффициент оценки достоверности
гипотезы о значимости коэффициента
парной корреляции (табл. П.1.1);
k = n - 2 – число степеней свободы (характеристика суммы квадратов (отклонений), показывает, сколько отклонений в сумме квадратов может изменяться "свободно”)
-
вход в таблицу
;
примем
тогда
;
т.е.
0,97
-
уровень значимости гипотезы.
Таблица 2.
Таблица расчетных данных
№ |
n-2 |
1-(r (yt))^2 |
(n-2) / (1-(r (yt))^2) |
корень((n-2) / (1-(r (yt))^2)) |
t* |
1 |
7 |
0,13 |
52,45 |
7,24 |
6,74 |
2 |
7 |
0,03 |
207,38 |
14,40 |
14,16 |
3 |
7 |
0,09 |
78,60 |
8,87 |
8,46 |
4 |
7 |
0,17 |
42,13 |
6,49 |
5,93 |
5 |
7 |
0,21 |
33,29 |
5,77 |
5,13 |
6 |
7 |
0,52 |
13,41 |
3,66 |
2,53 |
7 |
7 |
0,47 |
14,78 |
3,84 |
2,79 |
8 |
7 |
0,10 |
68,44 |
8,27 |
7,84 |
9 |
7 |
0,12 |
60,50 |
7,78 |
7,31 |
10 |
7 |
0,75 |
9,31 |
3,05 |
1,52 |
11 |
7 |
0,09 |
79,51 |
8,92 |
8,52 |
12 |
7 |
0,09 |
80,66 |
8,98 |
8,58 |
13 |
7 |
0,11 |
61,92 |
7,87 |
7,41 |
14 |
7 |
0,09 |
74,29 |
8,62 |
8,20 |
15 |
7 |
0,15 |
45,93 |
6,78 |
6,24 |
Этап 2. Выбор вида математической модели, описывающей взаимозависимости yt и t.
2.1 Построение графика изменения показателя yt на интервале [t1, tn] (Рисунок 1).
Рис.1. Графики изменения показателя yt на интервале [t1, tn].
2.2 Выбор вида математической модели, описывающей взаимозависимость yt и t
Таблица 3.
Таблица выбора вида математической модели, описывающей взаимозависимость yt и t
№ варианта |
Показатель |
Функция |
Уравнение тренда |
1 |
Добыча нефти, тыс.т |
Парабола 2-го порядка а2<0 |
|
2 |
Объем бурения, млн.м |
Парабола 2-го порядка а2<0 |
|
3 |
Скорость бурения, м/ст-мес. |
Показательная кривая (экспонента) |
|
4 |
Средняя глубина скважин, тыс. м |
Показательная кривая (экспонента) |
|
5 |
Коэффициент эксплуатации нефтяных скважин, доли |
Парабола 2-го порядка; а2>0 |
|
6 |
Действующий фонд газовых скважин, скв. |
Парабола 2-го порядка а2<0 |
|
7 |
Ввод в эксплуатацию новых скважин, скв. |
Парабола 2-го порядка а2<0 |
|
8 |
Добыча газа, млрд. мЗ |
Прямая а1>0 |
|
9 |
Проходка на 1 бур. бригаду, тыс. м |
Показательная кривая (экспонента) |
|
10 |
Среднесуточный дебит скважин, т |
Парабола 3-го порядка |
|
11 |
Объем перекачки газа, млрд. м3 |
Прямая а1>0 |
|
12 |
Средняя дальность транспортировки нефти, тыс. км |
Прямая а1>0 |
|
13 |
Протяженность магистральных газопроводов, тыс. км |
Прямая а1>0 |
|
14 |
Коммерческая скорость, м/ст.-мес. |
Показательная кривая (экспонента) |
|
15 |
Объем реализации нефтепродуктов, тыс. т |
Показательная кривая (экспонента) |
|
2.3.
Расчет параметров тренда
1. Расчет параметров тренда, выбранного для экстраполяции, осуществляется по методу наименьших квадратов (МНК), сущность которого сводится к минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений от расчетных (формула 1.4).
(1.4)
На основе МНК параметры уравнения тренда определяются с помощью системы нормальных уравнений.
Нормальные уравнения для расчета параметров прямой имеют вид:
-
(1.5)
На Рисунке 1 показаны построенные линии тренда.
Этап 3. Расчет критериев точности математической модели.
3.1.
Определение расчетных значений
моделируемого показателя
,
подставляя значения аргументов (t)
в полученное уравнение тренда.
Таблица 4
Таблица расчетных значений показателя
№ варианта |
Показатель |
Функция |
1 |
Добыча нефти, тыс.т |
y = -4,1613x2 + 56,889x + 204,47 |
2 |
Объем бурения, млн.м |
y = 11,142ln(x) + 3,9515 |
3 |
Скорость бурения, м/ст-мес. |
y = 3,4554x5 - 93,09x4 + 905,51x3 - 3826,7x2 + 6933x - 917,75 |
4 |
Средняя глубина скважин, тыс. м |
y = 0,2358ln(x) + 2,0968 |
5 |
Коэффициент эксплуатации нефтяных скважин, доли |
y = 4E-05x5 - 0,0012x4 + 0,0117x3 - 0,0527x2 + 0,1016x + 0,8797 |
6 |
Действующий фонд газовых скважин, скв. |
y = 0,2946x3 - 5,9138x2 + 33,315x - 30,706 |
7 |
Ввод в эксплуатацию новых скважин, скв. |
y = 0,1171x4 - 2,3948x3 + 15,344x2 - 31,477x + 19,778 |
8 |
Добыча газа, млрд. мЗ |
y = 19,721e^(0,0611x) |
9 |
Проходка на 1 бур. бригаду, тыс. м |
y = 0,0471x5 - 1,2794x4 + 12,806x3 - 57,689x2 + 116,2x - 35,058 |
10 |
Среднесуточный дебит скважин, т |
y = 0,1282x5 - 3,5985x4 + 37,698x3 - 177,87x2 + 341,6x - 92,458 |
11 |
Объем перекачки газа, млрд. м3 |
y = 24x + 229 |
12 |
Средняя дальность транспортировки нефти, тыс. км |
y = 0,119x + 1,115 |
13 |
Протяженность магистральных газопроводов, тыс. км |
y = 6,4667x + 91,667 |
14 |
Коммерческая скорость, м/ст.-мес. |
y = 2757,2e^(0,0736x) |
15 |
Объем реализации нефтепродуктов, тыс. т |
y = -0,042x4 + 0,8375x3 - 5,6408x2 + 16,313x + 38,111 |
Таблица 5
Таблица расчетных значений функции
№ варианта |
Показатель |
Условные годы |
||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
1 |
Добыча нефти, тыс.т |
257,20 |
301,60 |
337,69 |
365,45 |
384,88 |
396,00 |
398,79 |
393,26 |
379,41 |
2 |
Объем бурения, млн.м |
3,95 |
11,67 |
16,19 |
19,40 |
21,88 |
23,92 |
25,63 |
27,12 |
28,43 |
3 |
Скорость бурения, м/ст-мес. |
3004,43 |
3506,66 |
3189,09 |
3246,98 |
3885,38 |
4733,76 |
5260,70 |
5188,48 |
4907,76 |
4 |
Средняя глубина скважин, тыс. м |
2,10 |
2,26 |
2,36 |
2,42 |
2,48 |
2,52 |
2,56 |
2,59 |
2,61 |
5 |
Коэффициент эксплуатации нефтяных скважин, доли |
0,94 |
0,95 |
0,94 |
0,93 |
0,91 |
0,88 |
0,81 |
0,71 |
0,54 |
6 |
Действующий фонд газовых скважин, скв. |
-3,01 |
14,63 |
23,97 |
26,79 |
24,85 |
19,92 |
13,77 |
8,17 |
4,87 |
7 |
Ввод в эксплуатацию новых скважин, скв. |
1,37 |
0,92 |
8,27 |
16,08 |
19,83 |
17,78 |
11,04 |
3,48 |
1,83 |
8 |
Добыча газа, млрд. мЗ |
20,96 |
22,28 |
23,69 |
25,18 |
26,77 |
28,45 |
30,25 |
32,15 |
34,18 |
9 |
Проходка на 1 бур. бригаду, тыс. м |
35,03 |
50,07 |
47,92 |
47,01 |
52,03 |
59,58 |
63,81 |
62,07 |
60,57 |
10 |
Среднесуточный дебит скважин, т |
105,50 |
127,37 |
89,03 |
50,75 |
32,60 |
29,82 |
28,18 |
19,44 |
16,64 |
11 |
Объем перекачки газа, млрд. м3 |
253,00 |
277,00 |
301,00 |
325,00 |
349,00 |
373,00 |
397,00 |
421,00 |
445,00 |
12 |
Средняя дальность транспортировки нефти, тыс. км |
1,23 |
1,35 |
1,47 |
1,59 |
1,71 |
1,83 |
1,95 |
2,07 |
2,19 |
13 |
Протяженность магистральных газопроводов, тыс. км |
98,13 |
104,60 |
111,07 |
117,53 |
124,00 |
130,47 |
136,93 |
143,40 |
149,87 |
14 |
Коммерческая скорость, м/ст.-мес. |
2967,57 |
3194,22 |
3438,18 |
3700,78 |
3983,43 |
4287,67 |
4615,14 |
4967,63 |
5347,04 |
15 |
Объем реализации нефтепродуктов, тыс. т |
49,58 |
54,20 |
55,49 |
55,96 |
57,09 |
59,39 |
62,32 |
64,37 |
63,00 |
Рис. 2. Построение линий тренда