4. Электрические цепи с магнитно-связанными элементами

4.1. Магнитно-связанные катушки в цепи переменного тока

П

Рис. 4. 1. Распределение линий магнитной индукции в соленоиде без магнитопровода – а и в соленоиде с магнитопроводом – б

ростейшей катушкой индуктивности является провод, намотанный на цилиндрическую поверхность (соленоид). При протекании через соленоид тока вокруг витков обмотки создается магнитное поле, вектор магнитной индукции которого направлен по часовой стрелке относительно направления протекания тока. Внутри катушки линии магнитной индукции от каждого витка обмотки суммируются и направлены параллельно оси соленоида. В случае соленоида без магнитопровода (рис. 4. 1, а) линии магнитной индукции начинают отклоняться от оси на границах начала и конца обмотки. При помещении внутрь обмотки сердечника из ферромагнитного материала линии магнитной индукции, вызываемые протекающим через обмотку током, концентрируются внутри магнитопровода на всем его протяжении (рис. 4. 1, б). В случае намотки двух (или нескольких) обмоток на один сердечник при протекании через каждую из них переменного тока будет возникать магнитный поток (самоиндукция), вызывающий в остальных обмотках ЭДС взаимной индукции. Такие катушки называются магнитно-связанными и характеризуются взаимной магнитной индукцией. Взаимная магнитная индукция обозначается М, измеряется в генри [Гн] и имеет свойства индуктивности . На схемах магнитная связь между элементами обозначается дугой, с обеих сторон оканчивающейся стрелками.

С

Рис. 4. 2. Согласное включение магнитно-связанных катушек - а и его изображение на схеме – б

Рис. 4. 3. Встречное включение магнитно-связанных катушек - а и его изображение на схеме – б

уществует согласное (рис. 4. 2, а) и встречное (рис. 4. 3, а) включение магнитно-связанных катушек. При согласном включении токи в катушках втекают в одноименные зажимы, рис. 4. 2, б (на схемах обозначаются точками либо звездочками), и создают магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции, направленные в одну сторону (согласованные). При встречном включении токи в катушках втекают в разноименные зажимы (рис. 4. 3, б) и создают магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции, направленные в противоположные стороны (встречные).

Рис. 4. 4. Согласное последовательное соединение двух магнитно-связанных катушек

При согласном последовательном соединении двух магнитно-связанных катушек (рис. 4. 4) ЭДС взаимной индукции складывается с ЭДС самоиндукции, а реактивное сопротивление схемы увеличивается:

,

,

. (4. 1)

При встречном последовательном соединении двух магнитно-связанных катушек (рис. 4. 5) ЭДС взаимной индукции вычитается из ЭДС самоиндукции, а реактивное сопротивление схемы уменьшается:

,

,

. (4. 2)

Рис. 4. 5. Встречное последовательное соединение двух магнитно-связанных катушек

Рис. 4. 6. Пример электрической цепи с магнитно-связанными элементами

Расчет цепей с магнитно-связанными элементами осуществляется символическим методом. Для этого применим любой из способов, описанный выше. Рассмотрим расчет схемы, представленной на рис. 4. 6, по законам Кирхгофа. В данной схеме необходимо записать одно уравнение по первому и два уравнения по второму закону Кирхгофа. При записи уравнений по второму закону необходимо учитывать, что ток , протекая через индуктивность L₁, наводит ЭДС взаимной индукции в индуктивности L₂, а ток , протекая через индуктивность L₂, наводит ЭДС взаимной индукции в индуктивности L₁. Так как катушки включены согласованно, то в обоих случаях ЭДС взаимной индукции учитывается с положительным знаком. Система уравнений для представленной схемы будет иметь вид:

(4. 3)

Решая полученную систему, находим токи , и .