Постановка задачи
Определение состава сплавов
Для получения сплавов А и B используются четыре металла 1, 2, 3, 4, требования к содержанию которых в сплавах А и B приведены в табл. 1.
Таблица 1. Требования к содержанию металлов в задаче определения состава сплавов
Сплав |
Требования к содержанию металла |
A |
Не более 80% металла 1 Не более 30% металла 2 |
B |
От 40 до 60% металла 2 Не менее 30% металла 3 Не более 70% металла 4 |
Характеристики и запасы руд, используемых для производства металлов 1, 2, 3 и 4, указаны в табл. 2.
Таблица 2. Характеристики и запасы руд
Руда |
Максимальный запас, т |
Состав, % |
|
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
Другие компоненты |
Цена, $/т |
|||
1 |
10 |
20 |
10 |
30 |
30 |
10 |
30 |
|
2 |
20 |
10 |
20 |
30 |
30 |
10 |
40 |
|
3 |
30 |
5 |
5 |
70 |
20 |
0 |
50 |
|
Пусть цена 1 т сплава А равна 200 долларов, а 1 т сплава B – 210 долларов. Необходимо максимизировать прибыль от продажи сплавов А и B. Так как цена сплавов фиксированная, необходимо скомпоновать сплавы по составу таким образом, чтобы затраты на производство сплавов были минимальны.
Обозначим
через
,
,
,
и
,
,
,
количество 1, 2, 3 и 4 – металлов, используемых
для получения сплавов А
и B,
соответственно. Количество использованной
i-й
руды обозначи
,
.
Составляем целевую функцию:
где z – прибыль, которая должна быть максимальной.
Запишем ограничения.
Ограничения на состав сплавов
Ограничения на характеристики и состав руды
На количество руд
Ограничения на диапазоны использования варьируемых переменных
,
,
Отведем
под переменные
,
,
диапазон ячеек C3:D6,
а под переменные
,
– диапазон ячеек F3:F5
(рис. 2).
В ячейку G9 введем функцию цели
=200*СУММ(C3:С6) + 210*СУММ(D3:D6) – 30*F3 – 40*F4 – 50*F5
В диапазон ячеек C8:C17 введем левые части ограничений, причем преобразуем их к виду, когда все переменные находятся слева, а все знаки неравенств – меньше или равно.
= C3 – 0.8*СУММ(C3:C6)
= C4 – 0.3*СУММ(C3:C6)
= D4 – 0.6 *СУММ(D3:D6)
= 0.4*СУММ(D3:D6) – D4
= 0.3*СУММ(D3:D6) – D5
= D6 – 0.7 *СУММ(D3:D6)
= СУММ(C3:D3) – 0.2*$F$3 – 0.1*$F$4-0.05*$F$5
= СУММ(C4:D4) – 0.1*$F$3 – 0.2*$F$4-0.05*$F$5
= СУММ(C5:D5) – 0.3*$F$3 – 0.3*$F$4-0.7*$F$5
= СУММ(C6:D6) – 0.3*$F$3 – 0.3*$F$4-0.2*$F$5
В диапазон ячеек H3:H5 введем количество имеющихся запасов руд. Выберем команду Сервис, Поиск решения и заполним диалоговое окно Поиск решения, как показано на рис. 1.
Рис. 1. Диалоговое окно Поиск решения в задаче определения состава сплавов
Рис. 2. Результат расчета в задаче определения состава сплавов