8)Основной закон динамики для вращательного движения

Закон формулируется так: «Момент силы, действующий на вращающееся тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение». Основной закон динамики вращательного движения можно получить из второго закона Ньютона для поступательного движения твердого тела

где F – сила, приложенная к телу массой m; а – линейное ускорение тела

9) Работа при вращательном движении. Кинетическая энергия вращающегося тела

Mz - момент силы Ft относительно оси вращения z.

В векторном виде: - векторное произведение.

Кинетическая энергия – величина аддитивная. Поэтому кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек, на которые это тело можно мысленно разбить:

10) Момент импульса вращающейся точки относительно центра вращения и относительно оси. Момент импульса твердого тела относительно оси.

Моментом импульса точки относительно оси вращения называется вектор L, равный векторному произведению радиуса-вектора r на вектор импульса P: L = [ r∙P] = [ r∙ mv],

где m, v - соответственно масса и вектор скорости точки.

Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называется физическая величина, численно равная произведению массы точки на квадрат расстояния точки до оси вращения

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс всех точек системы на квадраты их расстояний до оси вращения.

I = mi∙ ri2

11) Закон сохранения момента импульса.

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени.

Примеры: Самый расхожий пример закона сохранения момента импульса — фигуристка, выполняющая фигуру вращения с ускорением. Спортсменка входит во вращение достаточно медленно, широко раскинув руки и ноги, а затем, по мере того, как она собирает массу своего тела всё ближе к оси вращения, прижимая конечности всё ближе к туловищу, скорость вращения многократно возрастает вследствие уменьшения момента инерции при сохранении момента вращения. Тут мы и убеждаемся наглядно, что чем меньше момент инерции I, тем выше угловая скорость ω и, как следствие, короче период вращения, обратно пропорциональный ей.

Поставить свой велосипед «на попа» (колесами вверх) и сильно раскрутили одно из его колес. Понятно, что, приложив тормозящую силу трения к любой окружности колеса (нажав на ручной тормоз, приложив руку к резине или вращающимся спицам), вы, тем самым, снизите угловую скорость его вращения. Однако, сколько бы вы ни старались, вы не остановите вращения колеса, пытаясь воздействовать на ось вращения. Иными словами, для изменения момента вращения необходима не просто сила, а момент силы — то есть, сила, приложенная по направлению, отличному от направления оси вращения, и на некотором удалении от нее. Поэтому закон сохранения момента вращения можно сформулировать и несколько иначе: момент вращения тела изменяется только в присутствии момента силы, направленной на его изменение.