2. Инструментальные переменные

Для получения несмещенных (по крайней мере состоятельных) оценок параметров эконометрических моделей в ситуациях, когда имеют место (теоретически допускаются) корреляционные взаимосвязи между независимыми переменными x_it и ошибкой _t, теория рекомендует подходы и методы, основанные на использовании инструментальных переменных.

Суть данного метода состоит в замене коррелирующей переменной на другую - инструментальную переменную (ИП, (IV)), которая обладает следующими свойствами:

• она должна коррелировать (желательно сильно) с заме­няемой объясняющей переменной;

• она не должна коррелировать со случайным отклонением.

Опишем схему использования инструментальных переменных на примере парной регрессии, в которой :

. (13.19)

Переменную X заменяют переменной Z такой, что и . Принципы использования инструментальных переменных основаны на выполнимости следующих условий:

. (13.20)

Соответствующие выборочные оценки данных условий:

(13.21)

В развернутом виде (13.21) имеет вид:

(13.22)

Тогда из (13.22) следует:

(13.23)

Допустим, что при увеличении объема выборки D(X) стремится к некоторому конечному пределу , а ковариация - к конечному пределу . Тогда стремится к истинному значению , поскольку из (13.23) следует:

.

Здесь мы воспользовались следующими соотношениями: , так как . При больших объемах выборки распределение стремится к нор­мальному:

так как .

Таким образом, в пределе метод инструментальных переменных приводит к тем же результатам, что и МНК.

Однако в общем случае оценки, полученные с использованием инструментальных переменных, являются неэффективными. Для получения эффективных оценок на базе инструментальных переменных можно использовать обобщенный МНК, о чем мы вели речь на практическом занятии 9.

В дополнение к этим сведениям и для расшифровки ряда терминов из эконометрических пакетов необходимо учесть следующее.

Основной проблемой устранения гетероскедастичности является необходимость априорного знания среднеквадратических отклонений случайных ошибок регрессии, т.е. построения ковариационной матрицы случайных ошибок

где

.

Оценки элементов матрицы находят с помощью метода Бреуша—Пагана:

1) на основании уравнения регрессии находят остатки e_i и сумму квадратов остатков

2) оценкой дисперсии остатков регрессионной модели полагают величину:

3) строят взвешенную регрессию, где весами является оценка дисперсии остатков регрессионной модели

4) если взвешенное уравнение регрессии получается незначимым, то проводят уточнение спецификации модели и процедуру повторяют.

Все эти сведения - точка зрения математиков на повышение адекватности модели. Но какое все это имеет отношение к экономике, точнее что важнее точность расчетов или соответствие реальной ситуации?