2. Побудова парної лінійної кореляційно-регресійної моделі.
Лінійне рівняння регресії має вигляд y=β0+β1x+ ε, і зображається прямою лінією. В ньому y - результуюча змінна; x – факторна змінна;
β0, β1 – параметри рівняння регресії; ε – випадкова змінна що відділяє теоретичне значення від практичного.
Для знаходження ỹ - теоретичного значення результуючої змінної використовуємо рівняння регресії ỹ = b0+b1x , b0, b1- ми знаходимо за методом найменших квадратів.
Суть методу найменших квадратів полягає в тому, що сума квадратів відхилень емпіричних значень результуючої змінної yi – від відповідних теоретичних було найменшою.
Таким чином значення параметрів b0, b1, я знаходжу з умови min функції:
Q =
Q (b0,
b1)
=
Необхідною умовою екстремуму функції є:
Останню
систему називають системою нормальних
рівнянь
для
визначення параметрів b0
та b1.
Цю
систему можна розв’язати методом
визначників (Крамера).
=
b0=
b1=
Отже, обчислюємо параметри таким чином:
b1=
b0=
;
Таблиця 3
|
Xi |
Yi |
Xi*Yi |
Xi^2 |
|
14687 |
13720 |
201505640 |
215707969 |
|
17266 |
16659 |
287634294 |
298114756 |
|
17576 |
22785 |
400469160 |
308915776 |
|
18486 |
29425 |
543950550 |
341732196 |
|
18979 |
17027 |
323155433 |
360202441 |
|
20113 |
15097 |
303645961 |
404532769 |
|
21933 |
21669 |
475266177 |
481056489 |
|
22604 |
28138 |
636031352 |
510940816 |
|
22718 |
21612 |
490981416 |
516107524 |
|
23331 |
28022 |
653781282 |
544335561 |
|
24805 |
26764 |
663881020 |
615288025 |
|
25814 |
26790 |
691557060 |
666362596 |
|
28028 |
19234 |
539090552 |
785568784 |
|
28453 |
28747 |
817938391 |
809573209 |
|
34173 |
57632 |
1969458336 |
1167793929 |
|
35769 |
29348 |
1049748612 |
1279421361 |
|
40772 |
57357 |
2338559604 |
1662355984 |
|
41871 |
46815 |
1960190865 |
1753180641 |
|
44357 |
70358 |
3120869806 |
1967543449 |
|
47953 |
47685 |
2286638805 |
2299490209 |
|
58163 |
59232 |
3445110816 |
3382934569 |
|
67857 |
65200 |
4424276400 |
4604572449 |
|
71050 |
86816 |
6168276800 |
5048102500 |
|
83955 |
144630 |
12142411650 |
7048442025 |
|
92382 |
136776 |
12635640432 |
8534433924 |
Сума |
923095 |
1117538 |
58570070414 |
45606709951 |
Середнє |
36923,8 |
44701,52 |
|
|
Отже, спростивши формули (помноживши на n) для b0 і b1, з допомогою значень знайдених у таблиці 3 знайдемо значення показників:
b1= |
1,5020 |
b0= |
-10756,34 |
Рівняння регресії: ỹ =1,5020х-10756,34
Пряма регресії матиме вигляд:
Кожне рівняння регресії правильно відображає досліджуваний зв'язок в області,визначеній фактичними даними. Тоді область існування регресії обмежується найбільшим і найменшим значенням факторної змінної.
|