4. Методика обработки результатов прямых многократных измерений.

Метод статистической обработки результатов прямых многократных измерений регламентирован ГОСТ 8.201-76. Он предусматривает следующие операции.

4.1. Исключение известных систематических погрешностей из результатов измерений.

4.2. Вычисление среднего арифметического результатов измерений , принимаемого за результат серии измерений:

, (1.1.)

4.3. Вычисление среднего квадратического отклонения (СКО) результата одного измерения (ряда измерений) по формуле

, (1.2.)

4.4. Вычисление СКО результата многократных измерений по формуле

, (1.3.)

5. Проверка гипотезы о виде закона распределения.

5.1. Проверить гипотезу о распределении результатов измерений можно, используя критерии проверки вида распределений погрешностей. При числе измерений чаще всего используют критерий x² - критерий Пирсона. В данной работе предлагается снять более 50 показаний на компьютеризированной измерительной установке и определить закон распределения случайной погрешности результатов измерений. Для этого следует вычислить оценку измеряемой величины (результат измерения), характеристику погрешности (среднеквадратичное отклонение результата измерения).

2. С целью облегчения обработки результатов измерений при числе их более 50 производят группирование данных. Для этого ряд данных от наименьшего x_min до x_max разделяют на интервалы. Рекомендуемые числа интервалов в зависимости от числа результатов измерений приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2.

Число результатов измерений n	Рекомендуемое число интервалов r
40 - 100	7 - 9
100 – 500	8 - 12
500 - 1000	10 - 16
1000 – 10 000	12 - 22

Для n ≈50 число интервалов выбирают примерно, равным 8-9. Ширину интервала назначают постоянной для всего ряда данных, ее рассчитывают по формуле:

, (1.4.).

Примечание. Ширину интервала для удобства расчетов обычно округляют.

2. Установив границы интервалов, подсчитывают число результатов измерений, попавших в каждый интервал, т.е.

3. Для предварительной оценки вида распределения по полученным результатам измерений строят гистограмму. Гистограмму строят в виде ступенчатой кривой. Ширина ступеньки гистограммы соответствует ширине интервала, а высота – числу результатов измерений, которые попали в интервал или частости (число результатов измерений попавших в интервал , деленное на полученное при измерении число результатов измерений n)

Рис. 1.4. Пример гистограммы.

2. Вычисляют середины интервалов гистограммы и число данных, попавших в каждый из интервалов .

3. По виду гистограммы оценивают, какому бы виду распределений не противоречило распределение полученных экспериментальных данных. В табл. 1.3. представлены плотности вероятностей некоторых наиболее распространенных распределений.

Таблица 1.3.

Закон распределения	Плотность вероятности	Оценка измеряемой величины
1.Равномерный
2.Треугольный
3.Нормальный

2. Проверяют распределение экспериментальных данных Находят число данных, которое должно было быть в интервале, если бы их распределение соответствовало предполагаемому. При предположении, что экспериментальные данные не противоречат нормальному распределению, это число результатов измерений для каждого интервала вычисляют по формуле:

, (1.5.)

где n - полученное при измерении число измерений;

h - ширина интервала;

-среднее арифметическое результатов измерений;

S - среднее квадратическое отклонение ряда измерений;

x_oi- середина i-го интервала;

- вероятность попадания экспериментальных данных в i-ый интервал, которую определяют по функции плотности нормального распределения, представленной в таблице Приложения 1.

2. Для каждого интервала вычисляют ( -число экспериментальных данных, попавших в i - ый интервал гистограммы). Просуммировав x_i² по всем интервалам, получают с определенным числом степеней свободы . Для нормального распределения (r - число интервалов гистограммы).

3. Выбрав уровень значимости q=0.01 по таблицам распределения Пирсона (x²) находят x_н² и x_в². Гипотезу о том, что распределение экспериментальных данных не противоречит теоретическому распределению принимают, если x_н² <x² ≤x_в². По приведенным экспериментальным данным должно находится в границах 0,872 <x² ≤16,81.

При получении отрицательного ответа выбирают другое распределение из табл. 3.4. и проверяют вид распределения полученных в результате измерений.