Контрольные вопросы

1. Приведите примеры классификаций в жизни.

2. По каким признакам можно классифицировать модели?

3. Приведите примеры учебных моделей.

4. Чем отличаются статические модели от динамических?

5. Приведите примеры статических и динамических моделей.

6. Что такое материальные модели?

7. Что такое информационная модель?

Задание:

1. Определить структуры данных.

2. Расписать этапы моделирования.

Линейное программирование

1. Даны две целые переменные a, b. Составить фрагмент программы, после исполнения, которой значения переменных поменялись бы местами (новое значение a равно старому значению b и наоборот).

2. Дана сторона квадрата a. Найти его периметр P=4·a.

3. Дана сторона квадрата a. Найти его площадь S=a².

4. Даны стороны прямоугольника a и b. Найти его площадь S=a·b и периметр P=2·(a + b).

5. Дан диаметр окружности d. Найти ее длину L=π·d. В качестве значения π использовать 3.14.

6. Дана длина ребра куба a. Найти объем куба V=a³ и площадь его поверхности S=6·a².

7. Даны длины ребер a, b, c прямоугольного параллелепипеда. Найти его объем V=a·b·c и площадь поверхности S=2·(a·b + b·c + a·c).

8. Найти длину окружности L и площадь круга S заданного радиуса R:

L=2·π·R, S=π·R².

В качестве значения π использовать 3.14.

9. Даны два числа a и b. Найти их среднее арифметическое: (a + b)/2.

10. Даны два неотрицательных числа a и b. Найти их среднее геометрическое, то есть квадратный корень из их произведения: (a·b)^1/2.

11. Даны два ненулевых числа. Найти сумму, разность, произведение и частное их квадратов.

12. Даны два ненулевых числа. Найти сумму, разность, произведение и частное их модулей.

13. Даны катеты прямоугольного треугольника a и b. Найти его гипотенузу c и периметр P:

C=(a² + b²)^1/2, P=a + b + c.

14. Даны два круга с общим центром и радиусами R₁ и R₂ (R₁ > R₂). Найти площади этих кругов S₁ и S₂, а также площадь S₃ кольца, внешний радиус которого равен R₁, а внутренний радиус равен R₂:

S₁ = π·(R₁)², S₂ = π·(R₂)², S₃ = S₁ – S₂.

В качестве значения π использовать 3.14.

15. Дана длина L окружности. Найти ее радиус R и площадь S круга, ограниченного этой окружностью, учитывая, что L = 2·π·R, S = π·R². В качестве значения π использовать 3.14.

16. Дана площадь S круга. Найти его диаметр D и длину L окружности, ограничивающей этот круг, учитывая, что L = 2·π·R, S = π·R². В качестве значения π использовать 3.14.

17. Найти расстояние между двумя точками с заданными координатами x₁ и x₂ на числовой оси: |x₂ – x₁|.

18. Даны три точки A, B, C на числовой оси. Найти длины отрезков AC и BC и их сумму.

19. Даны три точки A, B, C на числовой оси. Точка C расположена между точками A и B. Найти произведение длин отрезков AC и BC.

20. Даны координаты двух противоположных вершин прямоугольника: (x₁, y₁), (x₂, y₂). Стороны прямоугольника параллельны осям координат. Найти периметр и площадь данного прямоугольника.

21. Найти расстояние между двумя точками с заданными координатами (x₁, y₁) и (x₂, y₂) на плоскости. Расстояние вычисляется по формуле

((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²)^1/2.

22. Даны координаты трех вершин треугольника: (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃). Найти его периметр и площадь, используя формулу для расстояния между двумя точками на плоскости (см. задание Begin20). Для нахождения площади треугольника со сторонами a, b, c использовать формулу Герона:

S = (p·(p – a)·(p – b)·(p – c))^1/2,

где p = (a + b + c)/2 - полупериметр.

23. Поменять местами содержимое переменных A и B и вывести новые значения A и B.

24. Даны переменные A, B, C. Изменить их значения, переместив содержимое A в B, B - в C, C - в A, и вывести новые значения переменных A, B, C.

25. Даны переменные A, B, C. Изменить их значения, переместив содержимое A в C, C - в B, B - в A, и вывести новые значения переменных A, B, C.

26. Найти значение функции y = 3x⁶ – 6x² – 7 при данном значении x.

27. Найти значение функции y = 4(x–3)⁶ – 7(x–3)³ + 2 при данном значении x.

28. Дано число A. Вычислить A⁸, используя вспомогательную переменную и три операции умножения. Для этого последовательно находить A², A⁴, A⁸. Вывести все найденные степени числа A.

29. Дано число A. Вычислить A¹⁵, используя две вспомогательные переменные и пять операций умножения. Для этого последовательно находить A², A³, A⁵, A¹⁰, A¹⁵. Вывести все найденные степени числа A.

30. Дано значение угла α в градусах (0 < α < 360). Определить значение этого же угла в радианах, учитывая, что 180° = π радианов. В качестве значения π использовать 3.14.

31. Дано значение угла α в радианах (0 < α < 2·π). Определить значение этого же угла в градусах, учитывая, что 180° = π радианов. В качестве значения π использовать 3.14.

32. Дано значение температуры T в градусах Фаренгейта. Определить значение этой же температуры в градусах Цельсия. Температура по Цельсию T_C и температура по Фаренгейту T_F связаны следующим соотношением:

T_C = (T_F – 32)·5/9.

33. Дано значение температуры T в градусах Цельсия. Определить значение этой же температуры в градусах Фаренгейта. Температура по Цельсию T_C и температура по Фаренгейту T_F связаны следующим соотношением:

T_C = (T_F – 32)·5/9.

34. Известно, что X кг конфет стоит A рублей. Определить, сколько стоит 1 кг и Y кг этих же конфет.

35. Известно, что X кг шоколадных конфет стоит A рублей, а Y кг ирисок стоит B рублей. Определить, сколько стоит 1 кг шоколадных конфет, 1 кг ирисок, а также во сколько раз шоколадные конфеты дороже ирисок.

36. Скорость лодки в стоячей воде V км/ч, скорость течения реки U км/ч (U < V). Время движения лодки по озеру T₁ ч, а по реке (против течения) - T₂ ч. Определить путь S, пройденный лодкой (путь = время · скорость). Учесть, что при движении против течения скорость лодки уменьшается на величину скорости течения.

37. Скорость первого автомобиля V₁ км/ч, второго - V₂ км/ч, расстояние между ними S км. Определить расстояние между ними через T часов, если автомобили удаляются друг от друга. Данное расстояние равно сумме начального расстояния и общего пути, проделанного автомобилями; общий путь = время · суммарная скорость.

38. Скорость первого автомобиля V₁ км/ч, второго - V₂ км/ч, расстояние между ними S км. Определить расстояние между ними через T часов, если автомобили первоначально движутся навстречу друг другу. Данное расстояние равно модулю разности начального расстояния и общего пути, проделанного автомобилями; общий путь = время · суммарная скорость.

39. Решить линейное уравнение A·x + B = 0, заданное своими коэффициентами A и B (коэффициент A не равен 0).

40. Найти корни квадратного уравнения A·x² + B·x + C = 0, заданного своими коэффициентами A, B, C (коэффициент A не равен 0), если известно, что дискриминант уравнения положителен. Вывести вначале меньший, а затем больший из найденных корней. Корни квадратного уравнения находятся по формуле

x_{1, 2} = (–B ± (D)^1/2)/(2·A),

где D - дискриминант, равный B² – 4·A·C.

41. Найти решение системы линейных уравнений вида

A₁·x + B₁·y = C₁,

A₂·x + B₂·y = C₂,

заданной своими коэффициентами A₁, B₁, C₁, A₂, B₂, C₂, если известно, что данная система имеет единственное решение. Воспользоваться формулами

x = (C₁·B₂ – C₂·B₁)/D, y = (A₁·C₂ – A₂·C₁)/D,

где D = A₁·B₂ – A₂·B₁.

42. Вводится два числа. В выходной файл записать их сумму.

Пример входного файла

2 3

Пример выходного файла

5

43. Решить предыдущую задачу, не используя дополнительных переменных (и предполагая, что значениями целых переменных могут быть произвольные целые числа).