1 вопрос
Меха́ника (греч. μηχανική — искусство построения машин) — область физики, изучающая движение материальных тел и взаимодействие между ними. Движением в механике называют изменение во времени взаимного положения тел или их частей в пространстве[1]. Важнейшими разделами механики являются классическая механика, релятивистская механика и квантовая механика.
Механи́ческим движе́нием тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.
Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учёта причин, его вызывающих, называется кинематикой.
В более общем значении движением называется изменение состояния физической системы с течением времени. Например, можно говорить о движении волны в среде.
Виды механического движения
Механическое движение можно рассматривать для разных механических объектов:
Движение материальной точки полностью определяется изменением её координат во времени (например, двух на плоскости). Изучением этого занимается кинематика точки. В частности, важными характеристиками движения являются траектория материальной точки,перемещение, скорость и ускорение.
Прямолинейное движение точки (когда она всегда находится на прямой, скорость параллельна этой прямой)
Криволинейное движение — движение точки по траектории, не представляющей собою прямую, с произвольным ускорением и произвольной скоростью в любой момент времени (например, движение по окружности).
Движение твёрдого тела складывается из движения какой-либо его точки (например, центра масс) и вращательного движения вокруг этой точки. Изучается кинематикой твёрдого тела.
Если вращение отсутствует, то движение называется поступательным и полностью определяется движением выбранной точки. Движение при этом не обязательно является прямолинейным.
Для описания вращательного движения — движения тела относительно выбранной точки, например закреплённого в точке, — используют Углы Эйлера. Их количество в случае трёхмерного пространства равно трём.
Также для твёрдого тела выделяют плоское движение — движение, при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях, при этом оно полностью определяется одним из сечений тела, а сечение тела — положением любых двух точек.
Движение сплошной среды. Здесь предполагается, что движение отдельных частиц среды довольно независимо друг от друга (обычно ограничено лишь условиями непрерывности полей скорости), поэтому число определяющих координат бесконечно (неизвестными становятся функции).
Кинематические характеристики движения материальной точки
Описать движение материальной точки – значит знать ее положение относительно выбранной системы отсчета в любой момент времени. Системой отсчёта называется система координат, связанная с телом отсчёта и снабжённая синхронизированными часами. Наиболее часто используется прямоугольная декартова система координат (рис. 1).
Рис. 1 
|
Движение материальной точки задано, если известна зависимость координат точки от времени, т.е. |
,
проведённым из начала координат в
данную точку (рис. 1). Проекции
радиуса-вектора на координатные оси
соответствуют координатам точки в
выбранной системе координат (рис. 1):
.
или
.Данные уравнения являются кинематическими уравнениями движения материальной точки, или законом движения точки. В процессе движения конец радиуса-вектора, связанный с точкой, описывает в пространстве кривую, называемую траекторией движения материальной точки. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения.
Перемещением материальной точки называют вектор, проведённый из начальной точки в конечную точку траектории (рис. 1):
.Вектор
может быть выражен через приращения
координат и орты соответствующих осей
(единичные векторы, направленные по
осям):
.Модуль вектора перемещения можно определить следующим образом:
.Путь материальной точки S12 это длина траектории.
Скорость векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в пространстве, равная перемещению тела за единицу времени. Различают среднюю и мгновенную скорости.
средняя
скорость;
мгновенная
скорость;
среднее
значение модуля скорости.Вектор средней скорости направлен так же, как и вектор перемещения . Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения так же, как вектор элементарного перемещения:
.
Так как
,
где dS
элементарный путь, то модуль мгновенной
скорости равен производной пути по
времени:
.В декартовой системе координат скорость можно представить через её проекции на оси:
Модуль скорости может быть найден по следующей формуле:
.При рассмотрении движения тела относительно двух различных инерциальных систем отсчета используют классический закон сложения скоростей: скорость тела относительно неподвижной системы отсчета
равна векторной сумме скорости тела
относительно движущейся системы
и скорости самой движущейся системы
относительно неподвижной
:
.Ускорение векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости с течением времени, равная приращению скорости за единицу времени. Различают среднее и мгновенное ускорения.
среднее
ускорение,
мгновенное
ускорение.Вектор ускорения может быть представлен через его проекции на координатные оси:
,где
,
,
.Модуль ускорения можно определить следующим образом:
.
2 Вопрос
Основная задача кинематики
Основная задача кинематики заключается в нахождении закона движения материальной точки. Для этого используются следующие соотношения:
;
;
;
;
.
Частные случаи прямолинейного движения:
1)
равномерное прямолинейное движение:
;
2)
равнопеременное прямолинейное движение:
.
Ускорение точки при движении по окружности
Вектор ускорения
при движении точки по окружности можно разложить на два слагаемых (компоненты):
Тангенциальное
ускорение — 
направлено
по касательной к траектории (обозначается
иногда 
и т. д.,
в зависимости от того, какой буквой в
данной книге принято обозначать
ускорение). Является составляющей
вектора ускорения a.
Характеризует изменение скорости по
модулю.
Центростремительное или Нормальное ускорение 
—
возникает (не равно нулю) всегда при
движении точки по окружности (конечного
радиуса) (также обозначается
иногда
и т. д.).
Является составляющей вектора ускорения a,
перпендикулярной вектору мгновенной
скорости. Вектор нормального ускорения
всегда направлен к центру окружности,
а модуль равен:
Угловое ускорение — показывает, на сколько изменилась угловая скорость за единицу времени, и, по аналогии с линейным ускорением, равно:
Направление вектора здесь показывает, увеличивается или уменьшается модуль скорости. Если векторы углового ускорения и скорости сонаправлены, значение скорости растёт, и наоборот.
3 Вопрос
Поступательное движение — это механическое движение системы точек (тела), при котором любой отрезок прямой, связанный с движущимся телом, форма и размеры которого во время движения не меняются, остается параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени.
Вращательное движение – это движение твердого тела, имеющего как минимум две неподвижные точки. Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Положение тела определено, если задан угол φ между плоскостями П0 и П , одна из которых неподвижна, а другая жестко связана с телом.
Вращательное движение и его кинематические характеристики
При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Для характеристики вращательного движения вводятся следующие кинематические характеристики (рис. 3).
Угловое
перемещение
вектор, численно равный углу поворота
тела
за время
и направленный вдоль оси вращения так,
что, глядя вдоль него, поворот тела
наблюдается происходящим по часовой
стрелке.
Рис.3
Угловая
скорость
характеризует быстроту и направление
вращения тела, равна производной угла
поворота по времени и направлена вдоль
оси вращения как угловое перемещение.
При вращательном движении справедливы следующие формулы:
;
;
.
Угловое
ускорение
характеризует быстроту изменения
угловой скорости с течением времени,
равно первой производной угловой
скорости и направлено вдоль оси вращения:
;
;
.
Зависимость
выражает закон вращения тела.
При равномерном вращении: = 0, = const, = t.
При
равнопеременном вращении:
= const,
,
.
Для характеристики равномерного вращательного движения используются период вращения и частота вращения.
Период вращения Т – время одного оборота тела, вращающегося с постоянной угловой скоростью.
Частота вращения – количество оборотов, совершаемых телом за единицу времени.
Угловая скорость может быть выражена следующим образом:
.
Связь между угловыми и линейными кинематическими характеристиками (рис. 4):
