1. Систематические погрешности складываются алгебраически,

т.е. с учетом их знака: . ( 40 )

В качестве примера определим суммарную погрешность механической обработки при сверлении отверстия в плите. То же относится и к обработке любым размерным инструментом, т.е. для случаев, когда выдерживаемый размер определяется копированием размера инструмента (рис. 17.).

Здесь обозначено: a_max - увеличение диаметра ( разбивка ) отверстия при наибольшем размере инструмента d_max; Т_и - допуск на диаметр инструмента, т.е. погрешность его изготовления, - допустимый износ при наименьшем предельном размере инструмента, а_min - увеличение диаметра отверстия при допустимом наименьшем диаметре инструмента с учетом его размерного износа. Суммарная погрешность, таким образом, составит:

= Т = a_max + Т_и+ - а_min . ( 41 )

Пользуясь этой формулой, можно решать и обратную задачу: по величинам Т, a_max, а_min находить при заданном допуск Т_и, или при заданном Т_и допустимое значение .

Рис. 17. Определение суммарной погрешности операции сверления.

2. Случайные погрешности суммируются по правилу квадратного корня.

В предположении, что подчиняется нормальному закону распределения, она рассчитывается как:

. ( 42 )

Это обусловлено тем, что дисперсия

. ( 43 )

В приведенной формуле: t - коэффициент, определяющий процент риска получения брака при обработке: при t=1 процент риска равен 32%, при t=2, он равен 4,5%, при t=3 он равен 0,27%; _I - коэффициенты относительного рассеяния характеризующие отклонения действительных кривых нормального распределения от теоретических.

Для кривой распределения, близкой к нормальной =1/9. Для кривой равной вероятности и в случае, когда о формуле кривой распределения ничего неизвестно, рекомендуется принимать =1/3. Если форма кривой распределения приближается к форме треугольника, то =1/6.

В качестве примера рассмотрим, чему равна погрешность настройки, рассматриваемая как случайная погрешность, состоящая, как указывалось выше, для метода пробных деталей, из _изм, _рег и _рас.

( 44 )

Принимаем t=3, поскольку обычно так рекомендуется; ₁= ₂=1/3 - закон равной вероятности, ₃=1/3 - неизвестный закон, т.к. _расч=

Если предполагать что _н подчиняется нормальному закону распределения, то

(45)

Если предполагать что, _н подчиняется закону равной вероятности, то

_н (46)

Другой пример расчета суммарной погрешности установки, состоящей из _б, _з и _пр. Составляющая _б - случайная погрешность, которая подчиняется закону нормального распределения. Составляющая _з - погрешность закрепления заготовки. Величины y₁=C_min(Qⁿ_max-Qⁿ_min) и y₂=C_max(Qⁿ_max-Qⁿ_min)Qⁿ_max - случайные, подчиняющиеся нормальному закону распределения, поэтому

( 47 )

Составляющая _пр - погрешность положения заготовки, вызываемая неточностью приспособления, определяется ошибками изготовления и сборки его установочных элементов _уэ , их прогрессирующим износом _и , а также ошибками установки и фиксации приспособления на станке _с. Распределение этих величин можно принять по нормальным законам ( для приспособлений - спутников ):

_пр= = ( 48 )

Погрешность установки, как суммарное поле рассеивания выполняемого размера

_пр= ( 49 )