3. Задачі на знаходження добутку і частки

В цілому у вивченні задач на знаходження добутку (як і частки) можна зазначити три етапи: використання задач-дій для розкриття конкретного значення дій другого ступеня, розв'язування задач на початковому етапі засвоєння табличних випадків множення і ділення, розв'язування задач з опорою на знання табличних результатів дій другого ступеня та прийомів позатабличного множення і ділення.

На першому етапі учні мають справу із задачами-діями та близькими до них текстовими задачами. Основна мета розв'язування таких задач і методики роботи над ними — розкрити зміст дій другого ступеня, ознайомити дітей із словами і словосполученнями, що відповідають діям множення і ділення; навчити учнів розрізняти дії додавання і множення, а також множення і ділення. Особливість роботи над задачами в цей період полягає в тому, що результати дії множення учні знаходять за допомогою додавання, а дії ділення — поділом паличок чи кружечків. Перший етап має пропедевтичний характер, проте діти часто самостійно визначають потрібну дію, тобто виконують операцію, характерну для розв'язування простих задач.

Як із допомогою практичних задач розкривається конкретний зміст дій множення і ділення, було розглянуто раніше. Але подамо ще два описи аналізу задач на ділення, що характеризують методику роботи в подальшому.

Задача. 15 помідорів розклали на 3 тарілки порівну. Скільки помідорів поклали на кожну тарілку?

На дошці короткий запис задачі:

15 п., на 3 т., порівну.

Після повторення задачі вчитель ставить такі запитання:

Що означає «порівну»? (На кожній тарілці однакова кількість помідорів). Якою дією розв'язується задача? (Дією ділення). Які числа ділитимемо? (15 поділимо на 3). Запишемо вираз 15 : 3.

Задача. 12 повітряних кульок зв'язали в пучки, по 4 кульки в кожному. Скільки пучків вийшло?

Учитель читає всю задачу, а потім повторює її з учнями за такими запитаннями: Скільки було всього повітряних кульок? Що зробили з кульками? Про що треба дізнатися?

Потім записує на дошці:

Було — 12 к., зв'язали по 4 к.

Якою дією можна розв'язати цю задачу? (Дією ділення). Які числа треба ділити? (12 поділити на 4). Запишемо: 12 : 4.

В аналізі обох задач говориться, що треба ділити «на» (15 поділити на 3, 12 поділити на 4), тобто вже при записі виразу абстрагуємося від конкретного змісту задачі. Конкретизація виявляється у формуванні відповіді.

Для другого етапу роботи над задачами на знаходження добутку й частки характерні такі особливості:

а) учитель на перших двох — трьох уроках після ознайомлення з тією чи іншою таблицею (наприклад, таблицею множення числа 3 або ділення на 3) дозволяє знаходити результати дій безпосередньо за таблицею. Завдання на цей час формулюють так: користуючись таблицею ділення на 3, розв'яжіть задачу. (Далі подається текст задачі).

б) вже на першому уроці вивчення таблиці вводиться складена задача на дві дії різного ступеня, першою з яких є дія на розглядувану таблицю. Наприклад, при вивченні таблиці множення числа 3 пропонують таку задачу:

Задача. На сорочку йде 3 м полотна. Коли пошили 6 сорочок, то ще залишилося 9м полотна. Скільки метрів полотна було спочатку?

Робота над задачею проводиться відповідно до методики опрацювання складених задач, але результат першої дії учні знаходять за таблицею.