Исследование алгоритмов проверки гипотезы о дисперсиях

Цель работы: реализация и исследование решающего правила проверки гипотезы о дисперсиях.

Необходимо рассмотреть два случая:

1. Гипотезу о равенстве дисперсии некоторой константе.

2. Гипотезу о равенстве дисперсий двух случайных величин.

В первом случае в качестве объекта для исследования следует использовать одну нормально распределенную случайную величину .

Во втором случае в качестве объектов для исследования следует использовать две случайно распределенных величины и .

Входные данные: параметры случайных величин (математические ожидания и дисперсии), объем выборки : для первого случая , для второго случая и , уровень значимости , известная величина (для первого случая) для которой будет производится проверка гипотезы.

Для первого случая следует рассмотреть оба варианта:

• двупороговую процедуру распознавания:

• однопороговую процедуру распознавания:

Для второго случая рассматривается однопороговая процедура распознавания:

Пороговые коэффициенты можно реализовать в виде статического массива «зашитого» в программу или в виде внешнего файла (что более предпочтительно).

Для получения оценок математических ожиданий и дисперсий объектов (так как они необходимы для вычисления статистики и дальнейшей ее проверки в решающем правиле) необходимо:

Для первого случая сгенерировать одномерную выборку объема и вычислить оценки по этой выборке. Рекомендуемый объем выборки .

Для второго случая сгенерировать две одномерных выборки объемом и соответственно. Рекомендуемые объемы выборок , .

Программный стенд, реализованный в рамках расчетно-графической работы, должен позволять исследователю (студенту в процессе выполнения работы и преподавателю в процессе приема работы у студента) вводить все выше перечисленные входные данные, выполнять одиночные проверки, а так же реализовывать исследование зависимости решающего правила проверки гипотезы о дисперсиях от объема выборки.

№2.

Исследование алгоритмов проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий

Цель работы: реализация и исследование решающего правила проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий.

В качестве объектов для исследования следует использовать две нормально распределенные случайные величины и .

Входные данные: параметры случайных величин (математические ожидания и дисперсии), объемы выборок и , уровень значимости .

Следует рассмотреть самый общий случай – когда математические ожидания неизвестны, а дисперсии одинаковы и неизвестны. Тогда задача решается в два этапа: сначала проверяется гипотеза о равенстве дисперсий (см. описание предыдущей работы), затем если она выполняется то производится процедура распознавания:

Пороговые коэффициенты можно реализовать в виде статического массива «зашитого» в программу или в виде внешнего файла (что более предпочтительно).

Для получения оценок математических ожиданий и дисперсий объектов (так как они необходимы для вычисления статистик и дальнейших проверок в решающем правиле) необходимо сгенерировать (с использованием одного из вышеописанных методов генерации нормально распределенных случайных величин) две одномерных выборки объемом и соответственно. Рекомендуемые объемы выборок , .

Программный стенд, реализованный в рамках расчетно-графической работы, должен позволять исследователю (студенту в процессе выполнения работы и преподавателю в процессе приема работы у студента) вводить все выше перечисленные входные данные, выполнять одиночные проверки, а так же реализовывать исследование зависимости решающего правила проверки гипотезы о равенстве математических ожидании от объема выборки и дисперсий случайных величин и .