2. Методичні вказівки до практичної роботи.

СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ РЕГУЛЮВАННЯ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ

Основною задачею статистичного методу регулювання технологічних процесів є спостереження за їхньою стійкістю з метою попередження можливих порушень і усунення причин цих порушень шляхом відповідного регулювання процесу. Однак у результаті попередження порушення стійкості процесу відбувається одночасно і попередження появи браку.

Статистичні методи регулювання технологічних процесів мають багато різновидів. Розглянемо два з них. Перший різновид називається методом середніх

і розмахів, а другий - методом медіан і крайніх значень. В обох методах для спостережень за технологічним процесом використовуються крапкові діаграми.

3. 1. Метод середніх і розмахів.

У цьому методі спостереження за ходом технологічного процесу здійснюється за допомогою середніх арифметичних і розмахів малих вибірок, що відбираються з поточної продукції верстата. Сутність методу полягає в наступному. Попередньо кресляться дві діаграми. Одна з діаграм служить для спостережень за середніми значеннями вибірок, а інша для спостережень за розмахами R вибірок. По осі ординат діаграми наноситься шкала вимірювального інструмента в межах допуску на розмір деталі, який контролюється, а по осі абсцис вказується час узяття вибірок чи номера вибірок, якщо вони беруться через однакові проміжки часу. Потім на діаграмі для середніх наносяться дві горизонтальні лінії і (мал.1 ), що відповідають верхньої і нижньої граничним відхиленням розміру деталі по крес-ленню від його номінального значення. Інтервал між цими лініями, які назива-

ються лініями верхньої і нижньої технічної межі, буде дорівнює Т, тобто допуску

на контрольований розмір. Далі на цю же діаграму наносяться ще дві рівнобіжні лінії, що називаються лініями верхніх і нижніх контрольних меж і .

Ординати цих ліній на діаграмі обчислюються по формулах ( 18, 19 ). Інтервали між контрольними лініями визначають границі припустимих випадкових коливань значень середніх вибірок. На діаграмі розмахів також наноситься одна горизонтальна лінія - лінія верхньої контрольної межі для розмахів B_R. Ця лінія визначає границю припустимих випадкових значень розмахів малих вибірків.

Мал. 1. Схема контрольної карти для статистичного

регулювання процесів за методом середніх і розмахів.

П

Мал. 2. Графік розрахунку ординат та для процесів, стійких тільки по розсіюванню

ісля підготовки діаграм приступають до спостережень за процесом обробки деталей на даному верстаті. Через визначені проміжки часу, що залежать від продуктивності верстата і ступеня стійкості процесу, беруть з поточної продукції верстата малу вибірку, звичайно обсягом у 5 шт. і вимірюють кожну деталь вибірки шкальним вимірювальним інструментом з ціною діління його шкали не більше

чи допуску на контролюючий розмір. Потім обчислюють середнє арифметичне і розмах R вибірки, що і наносять у виді крапок на діаграми.

Якщо при спостереженнях за процесом крапки на діаграмах середніх розмахів не виходять за межі контрольних ліній, то процес знаходиться в стійкому стані і, отже, маються всі підстави вважати деталі, виготовлені до моменту узяття вибірки, придатними. Якщо при узятті чергової вибірки значення якої-небудь її чи R характеристик вийде за межі контрольних ліній, то це буде попередженням про появу причин невипадкового характеру, що порушують необхідну стійкість процесу. Тому верстат повинний бути зупинений для відшукання й усунення причин завищєних похибок. Звичайно вихід за контрольні межі вибірки свідчить про неполадки в настроюванні інструмента на розмір, а вихід за контрольну межу R – про неполадки в самому верстаті або в установочно-затискному пристрою. Причиною цього може бути також збільшення твердості оброблюваного матеріалу чи збільшення величини припуску на обробку.

Після усунення неполадків верстат пускається у роботу, а всі деталі, виготовлені до цієї вибірки, піддаються стовідсотковому контролю.

При розрахунку ординат контрольних ліній для середніх і розмахів вибірок варто виходити з результатів, отриманих при статистичному аналізі даної операції технологічного процесу. При цьому необхідно підкреслити, що без попереднього статистичного аналізу процесу і без усунення виявлених недоліків процесу його підналагоджуванням, впровадження статистичного регулювання не має змісту. При нестійкому і, отже, не відлагодженому процесі статистичне регулювання зведеться до безперервних зупинок верстата і відшуканню причин його неполадків.

Якщо в результаті статистичного аналізу процесу було встановлено, що він є стабільним як по розсіюванню, так і по положенню центра розсіювання, то при розрахунку ординат контрольних ліній можна використовувати середнє квадратичне відхилення сумарного розподілу, тобто σ. Якщо ж процес є стабільним тільки по розсіюванню і нестабільним по центру розсіювання, але технологічно стійким у часі, при розрахунках ординат використовують середнє квадратичне відхилення миттєвого розподілу, тобто σ_м. Як σ, так і σ_м, визначаються за результатами статистичного аналізу даного технологічного процесу. Ординати контрольних ліній для спостережень за і R вибірків визначаються за формулами (див. мал.1 u 2 ):

а) для зовнішньої обробки

(18)

б) для внутрішньої обробки

(19)

Значення е визначається по наступним формулах (див. мал. 2 ):

(20)

де σ_м – середнє квадратичне відхилення миттєвого розподілу, обумовлене за результатами статистичного аналізу;

п – обсяг вибірки.

Значення Δ_н – погрішності настроювання – визначаються або результатам статанализа, або приймаються рівними 0,1Т. В основу висновку формул (18 – 20 ), покладене припущення, що розподіл миттєвої сукупності, з якого беруться вибірки, підкоряється закону нормального розподілу з параметрами і σ_0. Тому середні арифметичні вибірків з цієї сукупності теж будуть підкорятися закону нормального розподілу, параметри якого і будуть зв'язані з параметрами генеральної сукупності співвідношеннями:

і

В основу визначення ординат контрольних ліній для діаграми розмахів покладене припущення, що параметри розподілу розмахів (R – середнє

арифметичне розмахів і σ_R – середнє квадратичне відхилення розмахів) зв'язані

з мірою розсіювання σ_м миттєвого розподілу співвідношеннями

R = d_nσ_M і σ_R= Т_пσ_м,,

де d_n і Т_п – коефіцієнти, що залежать від обсягу вибірки п. Значення d_n і Т_п наведені у таблиці 2.

Таблиця 2. Коефициенти d_n і Т_п

n	4	5	6	7	8	9	10
Tn	-	0.864	0.848	0.833	0.820	0.808	0.797
dn	2.059	2.326	2.534	2.704	2.847	2.970	3.037

Таким чином, граничні коливання випадкових значень розмахів будуть визначатися нерівністю

На підставі цієї нерівності ординати контрольних ліній для розмахів можна знайти по формулах

(21)

Якщо обсяг вибірок , то H_R має негативне значення. Але розмах не може бути негативним, тому завжди приймають H_R=0.