Поляризация света

Естественная световая волна - колебания вектора (напряженности переменного электрического поля) в плоскости, перпендикулярной лучу, изменяют свое направление.

Поляризованная световая волна - колебания вектора в плоскости, перпендикулярной лучу, фиксировано.

Условные обозначения:

Главная плоскость поляризатора (анализатора) – плоскость, в которой колеблется вектор после прохождения поляризатора (анализатора).

Закон Малюса: ,

I₂ - интенсивность света за анализатором,

I₁ - интенсивность света после поляризатора,

 - угол между главными плоскостями поляризатора, анализатора.

Формулы Френеля:

– коэффициент отражения S-колебаний от поверхности диэлектрика;

– коэффициент отражения Р-колебаний.

– коэффициент отражения естественного света. i - угол падения света на поверхность диэлектрика, r - угол преломления.

– коэффициент отражения естественного света при нормальном падении света на поверхность диэлектрика.

Закон Брюстера: tg i_Б=n₂₁, i_Б+r=/2.

Угол поворота плоскости поляризации (плоскости колебания вектора ) света в оптически активных кристаллах:  =  d,

где  - удельное вращение, d - толщина слоя кристалла.

Угол поворота плоскости поляризации в растворах:  =  С d,

где С - концентрация оптически активного вещества в растворе.

Угол поворота плоскости поляризации при прохождении света через оптически неактивное вещество, находящееся в однородном магнитном поле индукции В:

 = V d B,

где V - постоянная Верде, d - толщина слоя магнитного поля.

Степень поляризации определяется отношением интенсивности поляризованного света к общей интенсивности света. Для отраженного света ; для проходящего света , где - интенсивности в отраженном и проходящем свете для S-колебаний; - интенсивности в отраженном и проходящем свете для Р-колебаний.

Примеры решения задач.

Задача 1. Под каким углом должен падать пучок света из воздуха (n₁=1) на поверхность жидкости (n₂=1,33), чтобы при отражении от дна стеклянного сосуда (n₃=1,5), наполненного водой, свет был полностью поляризован?

Дано: n₁=1, n₂=1,33, n₃=1,5

Найти:  -?

На границу воздух-вода падает естественный свет под углом .. Здесь он частично отражается (луч 2) и частично преломляется (луч 3). Лучи 2 и 3 - оба частично поляризованы (в отраженном преобладают S-колебания, в проходящем – Р-колебния). На границе вода-стекло вновь вновь происходит отражение и преломление. При этом отраженный свет полностью поляризован (содержит только S-колебания). А это означает, что угол падения i удовлетворяет закону Брюстера

tg i= ; tg i=1,5/1,33=1,12, i=48,44^о.

По закону преломления для границы воздух-вода :

, т.к. n₁=1.

. =84^o.

Ответ: =84^o.

Задача 2. Главные плоскости двух призм Николя образуют между собой угол в 30^о. Как изменится интенсивность прошедшего света, если главные плоскости двух николей поставить под углом 45^о. Чему равен угол между главными плоскостями двух николей, если после прохождения через них света его интенсивность уменьшилась в 4 раза?

Дано: ₁=30^o, ₂=45^o, I_ест=4I₂

Н айти: I₂’/I₂–?  – ?

Решение. При прохождении света через систему поляризатор–анализатор интенсивность света меняется по закону Малюса .Тогда В третьем случае . Учтем. что по условию I_ест=4I₂: .Отсюда . Ответы: .

Задача 3. Естественный свет падает на стекло (n=1,54), под углом полной поляризации. Пренебрегая потерями света, определите: а) коэффициент отражения; б) степень поляризации отраженных лучей и лучей, прошедших в стекло.

Дано: n=1,54, i=i_Б

Найти: R –?  –? ’–?

Решение. Коэффициент отражения можно определить, пользуясь формулами Френеля. Тогда .По условию i=i_Б., т.е. угол полной поляризации, следовательно, угол падения удовлетворяет условию По закону Брюстера tg i_Б=n=1,54, i_Б=57^o.

Степень поляризации отраженных лучей , но Степень поляризации лучей, прошедших стекло , где

, .

Задача №8

Можно ли наблюдать дифракционный спектр второго порядка, если ширина щели в два раза больше длины волны? Ответ обосновать.

Ответ: Нет, т.к. второй дифракционный максимум будет наблюдаться под углом дифракции φ = π/2 т.е. на бесконечности .

Задача №9

Можно ли наблюдать дифракционный спектр второго порядка, если период дифракционной решетки в два раза больше длины волны? Ответ: Нет. Дифракционный спектр второго порядка наблюдать невозможно, т.к. второй и все последующие максимумы кратные отношению d/b = 2, будут исчезать, потому что, под углами соответствующими этим максимумам, щели дифракционной решетки ничего не излучают и каждый максимум кратный отношению d/b = 2 будет исчезать.

Задача №10Дифракционная решетка содержит 100 штрихов на 1 мм длины решетки. Определить длину волны монохроматического света, падающего на решетку нормально, если угол между двумя спектрами первого порядка равен 8⁰. Ответ: λ = 1,7 мкм.

Задача №3.2.1Определить число штрихов на l = 1 см дифракционной решетки, если при нормальном падении света с длиной волны λ = 600 нм решетка дает первый максимум на расстоянии s = 3,3 см от центрального. Расстояние от решетки до экрана L = 110 см.

Дано:l=1 смРешениеЧисло штрихов на 1 см длины решетки определяем по формулеn_l = 1/d, где период решетки d найдем из условия максимума для дифракционной решетки :

Условие максимума: dsinα = kλ

(где α - угол, под которым наблюдается k-й максимум; k – порядок дифракционного максимума).

Ввиду того, что для максимума 1-го порядка угол α мал, можно принять sin α ≈ tg α = s/L,

следовательно, условие максимума дифракционной решетки может быть переписано в виде:ds /L = kλ, откуда можно выразить d:d = kλL/s ;таким образом, число штрихов на 1 см длины решетки равен :n_l = 1/d = s/kλL;n_l = 500.Ответ: На 1 см длины решетки 500 штрихов.

Задача №3.2.2На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм, нормально падает белый свет. Спектр проектируется на экран помещенной вблизи решетки линзой. Определить длину спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 4 м. Границы видимого света:

λ_кр = 780 нм, λ_ф = 400нм.

Дано:

nl = 500 l = 1 мм

L = 4м

_λкр = 780 нм

λ_ф = 400 нм

Найти:

∆l =?

Решение

Запишем уравнение дифракционной решетки для случая дифракции красных и фиолетовых лучей:dsin α₁= kλ_ф;

dsinα₂ = kλ_крα1

Вследствие малости углов α₁ и α₂ в случае спектра первого порядка можно принять:

sin α₁ ≈ tg α₁ = ; sinα₂ ≈ tgα₂ = .

Таким образом, ; ,и длина спектра

∆l = l₂-l₁ = = knL(λ_кр-λ_ф) = 76 см.