Лачх и лфчх
Асимптотическая ЛАЧХ реального дифференцирующего звена состоит из двух прямых. Первая прямая проходит в диапазоне частот 0…1/T с наклоном +20 дБ/дек. Эта прямая (или ее продолжение) проходит на частоте ω=1 через значение 20lg(K). Вторая прямая проходит в диапазоне частот 1/Т…∞ с наклоном 0 дБ/дек. Частота сопряжения этих прямых ω=1/Т.
Значения ЛФЧХ лежат в пределах +π/2…0 рад (+90º…0º). На частоте сопряжения φ(Т/2)= +π/4 рад (+45º). В области низких частот ω<<1/Т реальное дифференцирующее звено близко по своим свойствам к идеальному дифференцирующему звену W(p)=Kр, в области высоких частот ω>>1/Т реальное дифференцирующее звено близко по своим свойствам к пропорциональному звену W(p)=K/Т.
Пример ЛАЧХ и ЛФЧХ реального дифференцирующего звена для К<1, Т<1.
|
|
|
|
Форсирующее звено первого порядка
Передаточная
функция: 
,
где
К – статический коэффициент передачи,
Т – постоянная времени. Форсирующее
звено относится к идеальным звеньям
(m=1, n=0).
Передаточную функцию форсирующего
звена можно представить как сумму
передаточных функций идеального
дифференцирующего и пропорционального
звена 
.
Уравнение
звена: 
.
ЛАЧХ и ЛФЧХ
Асимптотическая ЛАЧХ форсирующего звена состоит из двух прямых. Первая прямая проходит в диапазоне частот 0…1/T с наклоном 0 дБ/дек. Первая прямая (или ее продолжение) располагается на расстоянии 20lg(K) относительно оси частоты. Вторая прямая проходит в диапазоне частот 1/Т…∞ с наклоном +20 дБ/дек. Вторая прямая (или ее продолжение) пересекает ось частоты на частоте ω=1/(КТ). Частота сопряжения этих прямых ω=1/Т.
Значения ЛФЧХ лежат в пределах 0…+π/2 рад (0º…+90º). На частоте сопряжения φ(Т/2)= +π/4 рад (+45º). В области низких частот ω<<1/Т форсирующее звено близко по своим свойствам к пропорциональному звену W(p)=K, в области высоких частот ω>>1/Т форсирующее звено близко по своим свойствам к дифференцирующему звену W(p)=KТp.
Пример ЛАЧХ и ЛФЧХ форсирующего звена для К>1.
|
|
|
|
Применение форсирующих звеньев
Форсирующие звенья обычно искусственно вводят в автоматическую систему и включают последовательно с апериодическими звеньями для компенсации их инерционности и ускорения переходных процессов (такое ускорение называют форсировкой).
На практике могут быть созданы реальные форсирующие звенья с передаточной функцией:
,
где Т1 – постоянная времени форсирующей части, Т2 – постоянная времени инерционной части.
Рассмотрим последовательное включение реального форсирующего и апериодического звена (пусть К=1).
|
|
|
|
Пусть апериодическое звено обладает большой инерционностью, а инерционность реального форсирующего звена существенно меньше (Т2<<T1). Эквивалентная передаточная функция этих двух звеньев будет равна:
.
Получили передаточную функцию апериодического звена, но со значительно меньшей постоянной времени, чем у исходного апериодического звена. Таким образом, форсирующее звено своим действием как бы уменьшило инерционность исходного апериодического звена. Это свойство форсирующих звеньев часто используют в автоматических системах для повышения быстродействия.
Колебательное звено
Передаточная
функция: 
,
где К – статический коэффициент передачи [К=W(0)], Т – постоянная времени (единица измерения – секунды), μ – коэффициент демпфирования (безразмерная величина), находится в пределах 0<μ<1.
Свойства колебательного звена зависят от значения полюсов его передаточной функции, т.е. от корней уравнения:
.
При 0<μ<1 получим два комплексно-сопряженных корня.
,
где 
, 
.
Уравнение звена:
Переходная функция колебательного звена описывается формулой:
Колебательный
характер переходной функции определяется
наличием в ней периодических функций
синуса и косинуса. Колебания будут
затухать с течением времени, т.к. множитель
при этих функциях 
уменьшается
с увеличением времени и стремится к
нулю при (t→∞).
В автоматических системах различают свободные и вынужденные колебания. Вынужденные колебания выходной величины звена возникают из-за колебаний воздействия (например, при синусоидальном воздействии). Колебания переходной функции колебательного звена – это свободные колебания: воздействие на звено не периодическое, а колебания возникают из-за собственных колебательных свойств звена.
Можно сделать следующие выводы о виде переходной функции:
1) Установившееся значение переходной функции равно К:
.
2) Модуль мнимой части полюсов передаточной функции Ω представляет собой угловую частоту колебаний. Период колебаний равен 2π/ω.
3) Модуль действительной части полюсов передаточной функции α определяет скорость затухания колебаний. Чем больше α, тем быстрее затухают колебания. При одной и той же постоянной времени Т колебания будут затухать тем быстрее, чем больше значение коэффициента демпфирования μ.
Рассмотрим графики переходных функций колебательного звена при одних и тех же К и Т и разных коэффициентах демпфирования μ (0,7…0,1). Чем меньше μ тем выше амплитуда колебаний и больше время их затухания.
|
|
|
|
Амплитуда колебаний отсчитывается от уровня установившегося значения К. Отношение любых двух соседних полуволн колебаний всегда постоянно и равно:
.
Параметр λ называется декрементом затухания колебаний.
Рассмотрим вид переходной функции при граничных значениях коэффициента демпфирования μ=1 и μ=0.
При μ=1 мнимая часть полюсов обращается в ноль. Звено имеет два одинаковых действительных полюса. Это будет уже не колебательное звено, а апериодическое звено второго порядка. Переходная функция при μ=1 будет монотонной:
При μ=0 получим звено, называемое консервативным. Передаточная функция консервативного звена:
.
При μ=0 действительная часть полюсов передаточной функции оказывается равной нулю:
,
где 
.
Поскольку α=0, множитель е–αt в переходной функции превращается в единицу. Колебания переходной функции консервативного звена будут незатухающими и продолжаются (теоретически) бесконечно долго. Угловая частота этих колебаний равна (1/Т), период колебаний равен (2πT). Амплитуда колебаний будет постоянна и равна К. Декремент затухания: λ=1.
|
|
|
|
