Типовой расчет Случайные величины и их числовые характеристики Вариант 9

1. Составьте ряд распределения суммы очков, выпадающих при бросании двух игральных кубиков.

2. Задан ряд распределения случайной величины . Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Постройте функцию распределения.

   	4	6	7	9
   	0,1	0,6	0,2	0,1

3. Для непрерывной случайной величины задана функция распределения . Найдите плотность распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Вычислите вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания будет не более среднего квадратического отклонения. Постройте графики функций и .

4. Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения . Требуется найти параметр , функцию распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.

5. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с параметрами и . Стандартными являются те детали, для которых отклонения от номинала лежат в интервале . Запишите формулу плотности распределения и постройте график плотности распределения.

Сколько необходимо изготовить деталей, чтобы с вероятностью не менее среди них была хотя бы одна стандартная?

.

6. Закон распределения системы дискретных случайных величин задан таблицей. Найдите коэффициент корреляции и вероятность попадания случайной величины в область .

   Y X	0	2	4	6
   0	0,08	0,1	0,06	0,03
   1	0,1	0,15	0,09	0,05
   2	0,09	0,12	0,07	0,06

7. Задана плотность распределения системы двух случайных величин . Найдите коэффициент и коэффициент корреляции .

.

8. В радиоаппаратуре, содержащей 350 ламп, применяются лампы с вероятностью годности 0,75. Найдите вероятность того, что 500 подобных ламп достаточно, чтобы полностью укомплектовать эту аппаратуру.

9. Дано: и — случайные величины, . . Найти .

Марков Д.

Типовой расчет Случайные величины и их числовые характеристики Вариант 10

1. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,6. Стрелок стреляет по мишени до первого промаха, но число выстрелов не более 6. Составьте ряд распределения числа сделанных выстрелов.

2. Задан ряд распределения случайной величины . Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Постройте функцию распределения.

   	3	4	4,5	5
   	0,1	0,3	0,2	0,4

3. Для непрерывной случайной величины задана функция распределения . Найдите плотность распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Вычислите вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания будет не более среднего квадратического отклонения. Постройте графики функций и .

4. Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения . Требуется найти параметр , функцию распределения , математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.

5. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с параметрами и . Стандартными являются те детали, для которых отклонения от номинала лежат в интервале . Запишите формулу плотности распределения и постройте график плотности распределения.

Сколько необходимо изготовить деталей, чтобы с вероятностью не менее среди них была хотя бы одна стандартная?

.

6. Закон распределения системы дискретных случайных величин задан таблицей. Найдите коэффициент корреляции и вероятность попадания случайной величины в область .

   Y X	-1	1	3	5
   -1	0,04	0,1	0,09	0,07
   0	0,05	0,08	0,1	0,06
   2	0,06	0,09	0,2	0,06

7. Задана плотность распределения системы двух случайных величин . Найти коэффициент , коэффициент корреляции .

.

8. По мишени производится 100 выстрелов. Вероятность попадания для каждого выстрела равна 0,75. Найти вероятность того, что число попаданий будет не менее 80.

9. Случайные величины и независимы . Найти .

Молдачев С.