Тема 1.2. Матрицы и определители

1.Задания для самостоятельной работы

1. Изучить свойства операций над матрицами.

2. Изучить свойства определителей матриц.

3*¹. Изучить способ вычисления ранга методом окаймления миноров.

II. План практического занятия

( Форма обучения: очная, заочная)

1. Понятия матрицы. Виды матриц.

2. Операции над матрицами. Свойствами операций над матрицами. Транспонирование матриц.

3. Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения.

4. Обратная матрица.

5. Ранг матрицы.

6. Квадратичные формы.

III. Рекомендации по выполнению заданий и

подготовке к практическому занятию

При подготовке к практическому занятию студенты внимательно изучают лекционный материал, рассматривают задачи, решенные преподавателем на лекции, уясняют основные виды матриц. Особое внимание необходимо уделить алгоритму умножения прямоугольных матриц. При вычислении определителей квадратных матриц порядка выше третьего, необходимо уяснить практическое применение свойств определителей, а также алгоритм применения полужордановых преобразований по строкам и столбцам. Необходимо проанализировать связь ранга матриц и линейной зависимости, линейной независимости строк (столбцов).

IV. Рекомендуемые источники Основная литература

1. Ермакова В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2009.§4,5 ,стр.50--59

2. Ермакова В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник. М.: ИНФРА-М, 2010. Глава А. §3.1-3.5, стр. 56-69.

Дополнительная литература

1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник. М.: ЮНИТИ, 2007. Раздел 1. Глава 1 . §1.1-1.2, 1.5-1.6, стр. 10-17, 26-36.

V. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Какие действия над матрицами можно производить?

2. При каком условии две матрицы можно перемножить?

3. Какая матрица называется квадратной?

4. Что называется определителем матрицы 1-го порядка, 2-го порядка, п-го порядка?

5. Укажите алгоритм нахождения обратной матрицы?

6. Что называется рангом матрицы?

Тема 1.3. Решение систем линейных уравнений

1.Задания для самостоятельной работы

1. Изучить алгоритм построения фундаментальной системы решений.

2*. Изучить алгоритм решения систем линейных уравнений методом обратной матрицы.

3. Выполнить домашнее задание.

II. План практического занятия

(Форма обучения: очная, заочная)

1. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

2. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

3. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.

4. Решение системы однородных уравнений.

III. Рекомендации по выполнению заданий и подготовке к практическому занятию

При подготовке к практическому занятию студенты внимательно изучают лекционный материал, рассматривают задачи, решенные преподавателем на лекции. Проанализировать преимущества и недостатки различных методов решения систем линейных уравнений. Уяснить связь между рангом основной матрицы системы, рангом расширенной матрицы системы, количеством неизвестных переменных и множеством решений.

IV. Рекомендуемые источники Основная литература

1. Ермакова В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2009. §6, 6.2, стр.60-69.

2. Ермакова В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник: М.: ИНФРА-М, 2010. Глава А. § 5 .1-5.3, стр. 88-100.