Тема 7.3. Математическая статистика. Генеральная совокупность и случайная выборка. Статистические оценки параметров распределения

1.Задания для самостоятельной работы

1*. Изучить теорему Бернулли.

2. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.

3. Центральная предельная теорема.

4*. Изучить виды случайных выборок (с возвращением и без возвращения).

5. Рассмотреть эмпирические моменты.

6.* Определение доверительного интервала для оценки генерального математического ожидания по выборочным данным.

II. План практического занятия

(Форма обучения: очная, заочная)

1. Выборочная и генеральная совокупность. Статистическое распределение выборки.

2. Эмпирическая функция распределения.

3. Полигон и гистограмма.

4. Выборочная средняя и выборочная дисперсия.

5. Дискретное и интервальное частотное распределения.

6. Понятие статистической оценки. Методы оценивания. Свойства точечных оценок.

7. Свойства выборочной средней и выборочной дисперсии как статистических оценок.

8. Интервальные оценки. Определение доверительного интервала.

III. Рекомендации по выполнению заданий и подготовке к практическому занятию

При подготовке к практическому занятию студенты внимательно изучают теоретический и практический материал, рассмотренный на лекции. Необходимо уяснить практическую значимость закона больших чисел и центральной предельной теоремы.

Студенты должны уяснить графическое изображение вариационных рядов, эмпирических функций распределения для дискретного и интервального рядов.

IV. Рекомендуемые источники Основная литература

1. Ермакова В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2009. . §23,24 стр332-367.

2. Ермакова В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник. М.: ИНФРА-М, 2010. Глава С. §7.1-7.2, 8.1, 8.2, 9.1-9.11 стр. 460-485.

Дополнительная литература

1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник/ под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. Раздел 1. Глава 6, §6.1-6.5, стр.215-236.

V. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Какую практическую значимость имеет закон больших чисел?

2. Что понимается под законом больших чисел в теории вероятностей?

3. Какую практическую значимость имеет центральная предельная теорема?

4. Какие оценки называются несмещенными? Какие оценки называются эффективными? Какие оценки называются состоятельными? Приведите примеры.

5. Что понимается под точностью оценки?

6. Что понимается под доверительной вероятностью оценки?

7. Дайте определение доверительного интервала.

8. Как находятся точечные статистические оценки параметров распределения.

Тема 7.4. Проверка статистических гипотез

1.Задания для самостоятельной работы

1*. Рассмотреть алгоритм проверки гипотез о числовых значениях параметров.

2. Рассмотреть алгоритм проверки гипотез об однородности выборок.

3. Рассмотреть алгоритм проверки гипотез о законе распределения.

II. План практического занятия

(Форма обучения: очная, заочная)

1. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий. Ошибки первого и второго рода.

2. Алгоритм проверки статистических гипотез.