II. План практического занятия

(Форма обучения: очная)

1. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.

2. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

III. Рекомендации по выполнению заданий и подготовке к практическому занятию

При подготовке к практическому занятию студенты внимательно изучают теоретический и практический материал, изложенный в учебнике. Необходимо уяснить геометрический смысл решения дифференциального уравнения, задачи Коши для дифференциальных уравнений второго порядка. Студенты должны запомнить алгоритмы решений дифференциальных уравнений: дифференциальных уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка, линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

IV. Рекомендуемые источники Основная литература

1. Ермакова В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие. М. : ИНФРА.-М, 2009. §16, стр223-237.

2. Ермакова В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник. М.: ИНФРА-М, 2010. Глава B, §12.1 – 12.6, стр. 352-366.

Дополнительная литература

1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник. М.: ЮНИТИ, 2007. Раздел 4. Глава 10-11 . §12.1-12.8, стр.319-342.

V. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Какое уравнение называется дифференциальным уравнением второго порядка?

2. Что называется общим решением дифференциального уравнения второго порядка?

3. Сформулируйте теорему Коши для дифференциальных уравнений второго порядка.

4. Дайте определение характеристического уравнения?

5. Укажите вид общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка?

Модуль 7. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Тема 7.1. Теория вероятностей. Случайные события

1.Задания для самостоятельной работы

1*. Изучить элементы комбинаторики: число размещений, перестановок и сочетаний..

2. Рассмотреть действия над событиями Диаграммы Венна..

3*. Изучить локальные и интегральные теоремы Муавра-Лапласа.

II. План практического занятия

(Форма обучения: очная, заочная)

1. Определение вероятности случайного события. Методы комбинаторного анализа в задачах определения вероятностей случайных событий.

2. Теорема сложения вероятностей.

3. Независимые события. Теорема умножения вероятностей.

4. Формула полной вероятности. Теорема Байеса.

5. Независимые испытания. Формулы Бернулли. Формула Пуассона.

III. Рекомендации по выполнению заданий и подготовке к практическому занятию

При подготовке к практическому занятию студенты внимательно изучают теоретический и практический материал, рассмотренный на лекции. Студенты должны уяснить особенности, при которых целесообразно использовать классическое, геометрическое и статистическое определения вероятностей. При вычислении вероятностей классическим способом, желательно представить схему элементарных исходов испытания. Уяснить назначение основных теорем вероятностей суммы и произведения событий. Необходимо проанализировать на конкретных задачах практическую значимость формулы Байеса. Запомнить необходимые условия, при которых используются различные формулы (теоремы) для вычисления вероятности повторных испытаний. Проанализировать на конкретной задаче результаты вычисления вероятности повторных испытаний по различным формулам.