25.Элементы Кеплеровской орбиты и алгоритм вычисления геоцентрических координат навигационных искусственных спутников Земли.

П оложение НИСЗ в геоцентрической системе координат вычисляют по элементам

кеплеровой орбиты (рис.2.1). НИСЗ, перемещаясь по орбите из южного полушария в северное, пересекает плоскость экватора в точке, называемой восходящим узлом. Двигаясь по эллиптической орбите, он проходит перигей - точку орбиты, ближайшую к центру масс Земли. Элементами орбиты являются:

А - ^{большая полуось эллиптической орбиты; ек - эксцентриситет орбиты; Ω – долгота восходящего узла орбиты (отсчитывается в плоскости экватора от направления на точку весеннего равноденствия); ω - аргумент перицентра (угол в плоскости орбиты с вершиной в центре масс Земли и между направлениями на перигей и восходящий узел); i - наклон плоскости орбиты к плоскости экватора. Элементы кеплеровой орбиты меняются во времени и должны быть известны на момент определения местоположения}

^{относительно НИСЗ.} Рис.2.1. Элементы Кеплеровой орбиты и пространственная прямоугольная геоцентрическая система координа,

О - центр масс Земли, П - перигей, ВУ - восходящий узел, γ-направление на точку Для эллиптической орбиты алгоритм вычислений координат НИСЗ на эпоху t следующий.

1 . Вычисление средней аномалии М по формулам М = ωC* ( t- tп), ωC = 2π/T, Т = 2πАЗ/2/( f*Мз)1/2, (2.1.)

где ωC - угловая скорость обращения спутника на орбите, Т - период обращения tп - время прохождения через перигей.

2.Вычисление итерациями эксцентрической аномалии Е: Е - еK*sin(Е) = М. (2.2.)

3.Определение радиуса-вектора R: R = А* (1 – еK *cоs(Е)). (2.3.)

4.Вычисление истинной аномалии V (угла в плоскости орбиты между радиусом-вектором и направлением на перигей), аргумента широты u и долготы восходящего узла относительно гринвичского меридиана I по формулам:

tg(v\2) =((1+ еK )/(1- еK ))1\2tg(E/2), (2.4.); u = V + ω, I =Ω - ω3 t . (2.5)

5.Определение прямоугольных геоцентрических координат спутника: X cos(u)cos(l) – sin(u)cos(i)sin(l);

Y = R * cos(u)sin(l) + sin(u)cos(i)cos(l) (2.6.); Z sin(u)sin(i)

Алгоритм и формулы упрощаются для круговых орбит, когда их эксцентриситет еK = 0. Тогда радиус-вектор R = А, аргумент широты u = М =ωC *(t - tO) + МO, где МO угол, образуемый радиусом-вектором с направлением на восходящий узел орбиты в начальный момент t = tO.Таким образом, представляется возможным вычислить координаты положения спутника на любой момент времени, которые называются эфемеридами.

26.Алгоритм расчета азимутов и зенитных расстояний навигационных искусственных спутников Земли.

Вычисление зенитных расстояний спутников и азимутов направлений на них необходимо для планирования измерений и для того, чтобы знать, где находится спутник в момент наблюдений. Вычисления геодезических азимута Аз и зенитного расстояния z НИСЗ производятся по формулам: sin z * cos(Аз) sin(B)*cos(L) sin(B)*sin(L) cos(B) (Xi-Xa) / Rai;

sin z * sin(Аз) = -sin(L) cos(L) 0 * (Yi-Ya) / Rai (3.5); cos z cos(В)*cos(L) cos(B)*sin(L) sin(B) (Zi-Za) / Rai;

где индекс i относится к НИСЗ, а индекс а - к станции наблюдений, Rai - расстояние от станции до НИСЗ ( Xi, Yi Zi- геоцентрические координаты НИСЗ). Зенитное расстояние z вычисляется по третьему уравнению, азимут - по первым двум. Для наблюдений интерес представляют лишь НИСЗ, зенитные расстояния которых z <90° (находятся над горизонтам).