1. Tеория (краткое изложение теоретических представлений).

2. Эксперимент.

1. Оборудование.

2. Эскиз образца до и после испытания (в работах по определению механических характеристик материалов).

3. Схема эксперимента.

4. Таблица наблюдений.

5. Обработка экспериментальных данных.

6. Результаты.

7. Выводы.

В тексте отчёта не допускаются сокращения слов и аббревиатуры, кроме общепринятых.

Лабораторная работа № 1

СОСРЕДОТОЧЕННАЯ И РАСПРЕДЕЛЁННАЯ НАГРУЗКА

Цель: Определить количественно понятие "сосредоточенная сила" для деформируемого тела.

1. Теория.

В механике сила есть количественная мера взаимодействия тел. В любой конструкции взаимодействие элементов осуществляется посредством контакта по поверхности, которая может иметь различные размеры.

Понятие "сосредоточенная сила" предполагает, что взаимодействие происходит в точке или по линии, то есть по поверхности с площадью равной нулю. Это предположение имеет смысл, если взаимодействующие тела являются абсолютно твёрдыми. С этим предположением распределённые по поверхности силы можно определить равнодействующей силой сосредоточенной в одной точке (рис.1.1). Именно таким образом представляются силы в "Теоретической механике", где изучается движение тел и условия их равновесия, когда изменение форм и размеров тел является несущественным.

При изучении изменений форм и размеров деформируемых тел, понятие "сосредоточенная сила" требует уточнения. Действительно, равнодействующая сила на поверхности контакта создаёт среднее давление

.

Для точечного контакта необходимо допустить существование давления и способность материала сопротивляться ему. Сопротивление реальных тел не бесконечно и в результате смятия или разрушения материалов тел в контакте даже первоначально точечный контакт превратиться в поверхность конечных размеров. Безусловно, упрощенное представление распределённых сил равнодействующей сосредоточенной силой можно использовать в тех случаях, когда размеры контактирующей поверхности много меньше размеров деформируемых тел. Тем не менее, для материала в окрестности контакта это представление является недопустимым.

В "Сопротивлении материалов" сосредоточенная сила представляет собой понятие свойственное только расчётной схеме деформируемых элементов конструкций, когда её действие эквивалентно действию реальных сил (рис.1.2).

Для изгибаемого стержня действие сил проявляется в том, что его ось искривляется. Результат действия можно определить различными параметрами, н/п, уравнением изогнутой оси, перемещениями характерных поперечных сечений стержня. Ими являются обычно сечения, получающие самые большие перемещения (линейные и угловые). Действие можно определить также величиной внутренних сил (изгибающими моментами и напряжениями).

Очевидно, полного соответствия действий распределённой нагрузки и её заменяющей сосредоточенной в двух схемах рис.2 нельзя получить, так как при уравнения изогнутой оси, перемещения сечений, изгибающие моменты и напряжения не будут строго одинаковы, можно получить только приближённое равенство, точность которого уменьшается с увеличением длины контакта.

Можно сформулировать условие эквивалентности (равенства) действий распределённой нагрузки и её заменяющей сосредоточенной с указанием требуемой точности и теоретически или экспериментально определить соотношение между размерами контактирующей поверхности и деформируемого стержня, при котором оно выполняется.

Условия эквивалентности можно формулировать по разным параметрам и с различной точностью их соблюдения, которая будет характеризовать погрешность при теоретическом определении соответствующего параметра, если производится замена в расчётной схеме распределённой нагрузки её равнодействующей сосредоточенной. Условия эквивалентности можно записать, н/п, в виде:

с точностью 3%, с точностью 5%,

с точностью 5% или иной, и т.д.

Н а рис.1.3 для стержня рис.1.2 показано уменьшение стрелы прогиба и напряжений с увеличением длины контактной зоны (при равномерном давлении на ней) в сравнении с этими же параметрами при контактной зоне равной нулю. Здесь же приведены результаты определения отношения по двум условиям эквивалентности при точности 3%.

Можно заметить, что разным условиям эквивалентности отвечают разные отношения , и, если при вычислении стрелы прогиба равномерно распределённую нагрузку на длине можно заменить ей равной сосредоточенной, то при вычислении напряжений только на длине .

Таким образом, количественно определить понятие "сосредоточенная сила " для деформируемых тел – это значит установить соотношение между размерами контактирующей поверхности и размерами тел, при соблюдении которого действие распределённой нагрузки по выбранному параметру будет эквивалентно с принятой точностью действию её заменяющей сосредоточенной нагрузки.