1.2.4. Задание 4.

В пространстве даны точки А(-2;α₁;1), B(3;α₂;-1), C(5;α₃;1), S(1;α₁;0). Сделать чертеж пирамиды SABC и найти:

а) длину и уравнение ребра AB;

б) площадь и уравнение грани ABC;

в) высоту, проведенную из вершины S к грани ABC, и ее уравнение;

г) проекцию вершины S на плоскость ABC;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину S параллельно ребру АВ;

е) уравнение плоскости, проходящей через вершину S параллельно грани АВС;

ж) уравнение плоскости, проходящей через ребро AS перпендикулярно грани АВС;

з) уравнение проекции ребра AS на грань АВС;

и) угол между ребрами АВ и AS;

к) угол между ребром AS и гранью АВС;

л) угол между гранями АВС и ABS;

м) координаты центра и радиус вписанной в пирамиду SABC сферы;

н) координаты центра и радиус описанной около пирамиды SABC сферы;

о) координаты центра (тяжести) пирамиды SABC;

п) объем пирамиды.

1..2.5. Задание 5.

Дана точка М(1;0;-2). Найти:

а) точку М₁(x₁;y₁;z₁), симметричную точке М относительно точки S(α₁;α₂;α₃);

б) точку М₂ (x₂;y₂;z₂), симметричную точке М относительно прямой

;

в) точку М₃(x₃;y₃;z₃), симметричную точке М относительно плоскости

α₁·x + α₂·y+α₃·z +1=0.

1.2.6. Задание 6.

Составить каноническое уравнение кривой второго порядка (эллипса, гиперболы или параболы (см. табл. 1.4.)), рассоложенной симметрично относительно декартовой системы координат, если ……..(доп. усл. см. табл. 1.5.). Построить кривую на чертеже и указать на нем фокусы и директрисы (для гиперболы еще и асимптоты) кривой.

Таблица 1.4.

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ К ЗАДАНИЮ 6.

MOD (n,3)	Кривая	Расположение кривой относительно декартовой прямоугольной системы координат
1	Эллипс	Симметрично относительно начала координат. Фокусы лежат на оси Ox.
2	Гипербола	Симметрично относительно начала координат. Фокусы лежат на оси Ox.
0	Парабола	Симметрично оси Ox. Фокусы лежат на оси Ox.

Таблица 1.5.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ К ЗАДАНИЮ 6.

n	Дополнительные условия
1	2
1	большая полуось а = 3 и фокусы имеют координаты F(±2;0)
2	Фокусы имеют координаты F(±5;0) и расстояние между директрисами равно 6
3	фокальный параметр равен 3,5 и парабола лежит в полуплоскости х>0
4	малая полуось d= 2 и уравнение директрис х =4
5	фокальный параметр р = 5 и действительная полуось a = 6
6	уравнение директрисы х = -1,5
7	большая полуось а = 4 и фокальный параметр р = 6
8	действительная полуось а = 4 и расстояние между фокусами равно 10
9	точка М(-1;2) принадлежит кривой
10	фокальные радиусы вершин эллипса, лежащих на оси х, равны 1 и 11 (r ₁=1, r ₂=11)
11	фокусы имеют координаты Р(±7;0) и уравнение директрис х = ±4
12	фокус имеет координаты F( ;0)
13	малая полуось b= и расстояние между фокусами равно 2
14	расстояние между фокусом и соответствующей ему директрисой р =0,5 и фокусы имеют координаты F(±6;0)
15	уравнение директрисы х = 0,25
16	расстояние между фокусами равно 4 и расстояние между директрисами равно 6
17	действительная полуось равна и эксцентриситет равен
18	фокальный параметр р = 1,25 и парабола лежит в полуплоскости х ‹ 0
19	фокусы имеют координаты F(±3;0) и расстояние фокусов до соответствующих им директрис р = 1
20	действительная полуось а = 3 и уравнение асимптот у = ±2х
21	парабола проходит через точку М(4;1)
22	большая полуось а = и эксцентриситет равен
23	расстояние между директрисами равно 2 и уравнение асимптот у = ±3х
24	фокус имеет координата F(-1;0)
25	эксцентриситет равен и расстояние между директрисами равно 10
26	фокальные радиусы вершин r ₁=5 и r ₂ = 7
27	директриса имеет уравнение х =
28	малая полуось b=3 и фокальный параметр р = 9
29	расстояние между фокусами равно 12 и эксцентриситет равен 2
30	парабола проходит через точку М(-4;2)
31	фокусы имеют координаты F(±2;0) и эксцентриситет равен 0,5
32	мнимая полуось b = и расстояние между директрисами равно 2
33	фокус имеет координаты F(1,5;0)
34	расстояние между фокусами равно 4, а расстояние между директрисами равно 6
35	фокусы имеют координаты F(±3;0) и уравнения асимптот y =
36	фокальный параметр равен 3 и парабола расположена в полуплоскости х < 0
37	уравнения директрис х = ± 4 и фокальный радиус вершин, лежащих на оси у, равен 2
38	мнимая полуось b= и расстояние между соответствующими друг другу фокусами и директрисами равно 0.5
39	уравнение директрисы х = 1,25
40	малая полуось b = 2 и эксцентриситет равен
41	мнимая полуось b = 2 и фокусы имеют координата F(3;0)
42	парабола проходит через точку М(1;4)
43	большая полуось a = 2 и расстояние между директрисами равно 3
44	мнимая полуось b = 2 и эксцентриситет равен
45	фокус имеет координаты F( ,0)
46	и фокальный радиус вершин эллипса, расположенных на оси Оy, равен
47	эксцентриситет равен и расстояние между директрисами равно 2
48	расстояние между фокусом и директрисой равно 1,5 и парабола расположена р полуплоскости х > 0
49	эксцентриситет равен и фокальный радиус вершин эллипса, расположенных на оси Оу, равен 6
50	мнимая полуось b = 6 и уравнения асимптот у =1.5 х
51	уравнение директрисы х = -0.75
52	расстояние между фокусами равно 6 и фокальный радиус вершин эллипса, расположенных на оси Оу, равен 4
53	действительная полуось а = 2 и уравнения директрис х = ± 1
54	точка М(-8:2) принадлежит параболе
55	большая полуось а = и расстояние между фокусами равно 4
56	фокальные радиусы вершил гиперболы, расположенных на оси их, равны 4 и 8
57	фокус имеет координаты F(0,125;0)
58	малая полуось b = и расстояние между директрисами равно 6 (расстояние между фокусами меньше 3)
59	действительная полуось а = и фокусы имеют координаты F(±5:0)
60	фокальный параметр равен 0,25 и парабола расположена в полуплоскости х < 0
61	малая полуось b = 2 и фокусы имеют координаты F(±3;0)
62	эксцентриситет равен и уравнение директрис х = ±2
63	уравнение директрисы х =
64	большая полуось а = 2 и эксцентриситет равен 0,5
65	мнимая полуось b = и расстояние между фокусами равно 4
66	точка М(2;3) принадлежит параболе
67	фокальные радиусы вершин эллипса, расположенных на оси Ох, равны 3 и 7
68	действительная полуось а = 2 и эксцентриситет равен 2
69	фокус имеет координаты F(-2,5;0)
70	малая полуось b = 3 и эксцентриситет равен 0.5
71	фокальный параметр равен 3 и расстояние между фокусами равно 10
72	расстояние между фокусом и директрисой равно 0,25 и парабола расположена в полуплоскости х > 0
73	эксцентриситет равен и расстояние между фокусами равно 2
74	действительная полуось а = и уравнения асимптот у = ± 2/3 · ·x
75	уравнение директрисы х = 1
76	большая полуось равна и расстояние между директрисами равно 7
77	мнимая полуось b = 3 и эксцентриситет равен 2
78	парабола переходит через точку М(3;6)
79	расстояние между фокусами равно 6 и уравнения директрис х = ±5
80	мнимая полуось b = 2 и фокальный параметр р = 3
81	фокус имеет координаты F(0,5;0)
82	эксцентриситет равен 0,5 и уравнения директрис х = ± 6
83	расстояние между фокусами равно и уравнения асимптот у = ± х
84	расстояние между фокусом и директрисой равно 3,5 и парабола расположена в полуплоскости х < 0
85	малая полуось b = и фокальный радиус вершин эллипса. расположенных на оси Оу, равен
86	фокусы имеют координаты Р(19;0) и эксцентриситет равен 3
87	уравнение директрисы x = -1
88	фокальный параметр равен 3 и расстояние между фокусами равно 4
89	действительная полуось а = 4 и расстояние между директрисам равно 4
90	парабола проходит через точку М(-4;5)
91	фокусы имеют координаты F(±4;0) и фокальные радиусы вершин эллипса, расположенных на оси Оу, равны 5
92	мнимая полуось b = и уравнения асимптот y =
93	фокус имеет координаты F(1;0)
94	расстояние между директрисами равно 10 и фокальные радиусы вершин на оси Оу равны
95	расстояние между директрисами равно и уравнение асимптот у = ±0,5х
96	фокальный параметр равен 2,5 и парабола расположена в полуплоскости х > 0
97	малая полуось b = и фокальный параметр р = 5
98	мнимая полуось b = 2 и уравнения директрис x = ±
99	фокус имеет координаты F(-0,5;0)
100	большая полуось а = 2 и фокальный параметр р = 3