Определение доли необнаруженных ошибок
При ошибках кратности больше 5, возможна ситуация, когда полином будет точно таким же, как и результат сложения по mod2 каких-либо разрешенных кодовых комбинаций. Тогда принятая кодовая комбинация, содержащая такой полином ошибки, будет считаться разрешенной, что приведет к искажению информации. Составим таблицу, в которой рассчитывается доля необнаруженных ошибок для заданного циклического кода.
Кратность ошибки i |
Число вариантов ошибок Сi15 |
Число вариантов необнаруженных ошибок bi |
Доля необнаруженных ошибок |
|
bi / Сi15 |
1/2n-k |
|||
1 |
15 |
0 |
- |
- |
2 |
105 |
0 |
- |
- |
3 |
455 |
0 |
- |
- |
4 |
1365 |
0 |
- |
- |
5 |
3003 |
18 |
6,0*10-3 |
3,9*10-3 |
6 |
5005 |
27 |
5,4*10-3 |
3,9*10-3 |
7 |
6435 |
17 |
2,6*10-3 |
3,9*10-3 |
8 |
6435 |
17 |
2,6*10-3 |
3,9*10-3 |
9 |
5005 |
31 |
6,2*10-3 |
3,9*10-3 |
10 |
3003 |
16 |
5,3*10-3 |
3,9*10-3 |
11 |
1365 |
0 |
- |
- |
12 |
455 |
0 |
- |
- |
13 |
105 |
0 |
- |
- |
14 |
15 |
0 |
- |
- |
15 |
1 |
1 |
6,6*10-3 |
3,9*10-3 |
∑ |
2n – 1 = 32767 |
2k – 1 = 127 |
4,95*10-3 |
3,9*10-3 |
Для расчета эффективности можем использовать приближенное значение доли необнаруженных ошибок 1/2n-k, так как ее значение меньше bi / Сi15
Определение эффективности кода
Определим эффективность для обнаружения и исправления ошибок для каналов с группирующимися и независимыми ошибками
Режим обнаружения ошибок
Канал с независимыми ошибками:
Канал с группирующимися ошибками:
Режим исправления ошибок
Канал с независимыми ошибками:
Канал с группирующимися ошибками:
По результатам расчета можно сделать вывод, что эффективность больше на несколько порядков в канале с независимыми ошибками.
Определение оптимальной длины блока циклического
Необходимо найти такой код, который при обеспечении требуемой вероятности необнаруженных ошибок Рно доп обеспечивал бы максимальную скорость передачи R.
,
где
– скорость кода,
– скорость алгоритма.
Расчет скоростных параметров ведется по формулам:
Вероятность необнаруженных ошибок рассчитывается для канала с группирующимися ошибками по следующей формуле:
Все расчеты сведены в таблицу 3.
Табл. 3.
n |
k |
dmin |
Rk |
Pно |
Ra |
R |
31 |
16 |
7 |
0,516 |
4,66*10-7 |
0,94 |
0,483 |
11 |
9 |
0.354 |
1.21*10-8 |
0.94 |
0.332 |
|
63 |
47 |
7 |
0,714 |
9,9*10-8 |
0,890 |
0,636 |
39 |
9 |
0.619 |
1.28*10-9 |
0.890 |
0.551 |
|
127 |
106 |
7 |
0,834 |
2,10*10-8 |
0,810 |
0,678 |
99 |
9 |
0,779 |
1,36*10-10 |
0,810 |
0,633 |
|
255 |
231 |
7 |
0,905 |
4,42*10-9 |
0,680 |
0,618 |
223 |
9 |
0.874 |
1.43*10-11 |
0.680 |
0.597 |
|
511 |
493 |
5 |
0,965 |
6,13*10-7 |
0,460 |
0,447 |
484 |
7 |
0,951 |
9,3*10-10 |
0,460 |
0,439 |
|
475 |
9 |
0.929 |
1.5*10-12 |
0.460 |
0.431 |
|
1023 |
1003 |
5 |
0.980 |
2,58*10-7 |
0.10 |
0.095 |
993 |
7 |
0.971 |
1,96*10-10 |
0.10 |
0.094 |
|
983 |
9 |
0.960 |
1,58*10-13 |
0.10 |
0.093 |
По результатам, полученным
с помощью графика, можно сделать вывод,
что оптимальная длина блока равна
,
а максимальная скорость
.