Шпора по физике [1 семестр]2 / Задачи_2004-2005
.doc1. Дано: v0=15 м/с; t=2c; R-? Решение: vx=v0; vy=gt; v=(vx2+vy2)1/2=
=(v02+g2t2)1/2; a=g; an=gcos; cos=v0/v; an=v2/R; R=v2/an=v2/gcos=
=v3/gv0; R=((v02+g2t2)3/2)/gv0; R=102.
3. Дано:=0.35 кг/м3; p=40 кПа=4104 Па; vв-? Решение: vв=((2RT)/M)1/2;
=m/V; pV=(m/M)RT; RT/M=p/; vв=((2p)/)1/2; vв=478 м/с.
Дано: Fсопрv; vуст=80м/с; v=(3/4)vуст=60м/с; -? Решение: Тело движется без ускорения (a=0). На тело действуют силы: Fсопр=mg; Из условия следует Fсопр=m(dv/dt); mg=m(dv/dt)=m(vуст/t), т.к. V0=0; g=
=vуст/t t= vуст/g=80/10=8с; 80/8=60/ =6c.
32. Дано: m=510-3кг; =0.5 Гц; A=310-2 м; x=1.510-2 м; v-?; Fmax-?; E-?
Решение: ; v=dx/dt=Awcos(wt+0);E=Wk+Wp=(mA2w2)/2=
=mA222=221.810-7 Дж; F=ma;F=mAwsin(wt+0);
x=Acoswt; v=dx/dt=-Awsinwt; a=(a2x/a2w2)=-Aw2coswt; amax=Aw2; Fmax=mamax=mAw2=mA422=147.8910-5=
=1.4810-3 H; v2/A2w2=1-x2/A2 v2/A2w2=(A2-x2)/A2
v=((A2w2(A2-x2))A2)1/2=8.110-2 м/c.
62
Дано: i=5; m=0.008 кг; M=3210-3 кг/моль; V1=10-2 м3; Т1=353 K;
T2=573 K; V2=410-2 м3; S-?
Решение: Изменение энтропии при переходе вещества из состояния 1в состояние 2. S=12 (dQ/dT); dQ=dU+dA=m/MCvdT+pdV;
PV=m/MRT p=mRT/MV; Cv=iR/2=2.5R;
S=T1T2(m/MCvdT/T)+V1V2(mRdV/MV)=
=m/M(Cvln(T2/T1)+Rln(V2/V1));
S=mR/M(2.5ln(T2/T1)+ln(V2/V1))=810-38.31/32(2.5ln(573/353)+ln4)=
=5.4Дж/кг
Дано:V1/V1=1.5; W1=103Дж; W2-?; m1/m2-? Решение: Закон сохранения
импульса: m1V1=m1V1+m2V2(1); m1V21/2=W1; m1V12/2=W1=W1/2.25;
Закон сохранения энергии:W1=W1+W2; W2=W1-W1=W1(1-1/2.25)=
=0.56 кДж; W2=5W1/9=5m1V12/18=m2V22/2(2); Из (1)m2V2=m1V1/3
m1/m2=3V2/V1; Из (2)m1/m2=9V22/5V12; 3V2/v1=9V22/5V12V2/V1=
=5/3; m1/m2=35/3=5
Дано:m=4.6510-26 кг; v=600 м/с; =60; Fdt-? Решение:
Fdt=mdv=dvcos-(-mvcos)=2mvcos; Fdt=24.6510-26600cos60=2.7910-23.
63
Дано: S=419кДж/К; Т=100К; A-? Решение: S=(dQ/T)=Q/Tн
Тн=Q/S; =(Тн-Тх)/Тн=ТS/Q; =A/Q; ТS/Q=A/Q A=ТS=
=1004.19=41,9МДж.
64
Дано: m=510-3 кг; V1;V2=2V1; A=103 кДж; <vкв>-? Решение:
A=(m/M)RTln(V2/V1) RT/M=A/(mln(V2/V1)); <vкв>=((3RT)/M)1/2;
<vкв>=(3A/(mln(V2/V1)))1/2; <vкв>=(3103/(510-3ln2))1/2=930м/с
68
Дано: i=5; m=0.008 кг; M=3210-3 кг/моль; V1=10-2 м3; Т1=353 K;
T2=573 K; V2=410-2 м3; S-?
Решение: Изменение энтропии при переходе вещества из состояния 1в состояние 2. S=12 (dQ/dT); dQ=dU+dA=m/MCvdT+pdV;
PV=m/MRT p=mRT/MV; Cv=iR/2=2.5R;
S=T1T2(m/MCvdT/T)+V1V2(mRdV/MV)=
=m/M(Cvln(T2/T1)+Rln(V2/V1));
S=mR/M(2.5ln(T2/T1)+ln(V2/V1))=810-38.31/32(2.5ln(573/353)+ln4)=
=5.4Дж/кг
Дано:m=510-3 кг; v=500 м/с; M=0.5 кг; =180 l-?;
Решение: mv=(m+M)u; u=(mv)/(m+M); ((m+M)u2)/2=(m+M)gh;
h=u2/(2g)=(mv)2/(2g(m+M)2); cos=(l-h)/l=1-(h/l)
=> l=0.64м.
82
Дано: m=510-3кг; =0.5 Гц; A=310-2 м; x=1.510-2 м; v-?; Fmax-?; E-?
Решение: ; v=dx/dt=Awcos(wt+0);E=Wk+Wp=(mA2w2)/2=
=mA222=221.810-7 Дж; F=ma;F=mAwsin(wt+0);
x=Acoswt; v=dx/dt=-Awsinwt; a=(a2x/a2w2)=-Aw2coswt; amax=Aw2; Fmax=mamax=mAw2=mA422=147.8910-5=
=1.4810-3 H; v2/A2w2=1-x2/A2 v2/A2w2=(A2-x2)/A2
v=((A2w2(A2-x2))A2)1/2=8.110-2 м/c.
Дано:m=10-2 кг; v=600 м/с; M=5 кг; h-? Решение: mv=(m+M)u;
u=(mv)/(m+M); ((m+M)u2)/2=(m+M)gh; h=u2/(2g)=(mv)2/(2g(m+M)2);
81
Дано: m=60кг; R=1м; М=120кг; n1=10 мин-1;n2-? Решение: Mmg=0; Mmog=0; В проекции на ось y:
J11=J22; J1- МИ платформы с челом. с краю; J2- МИ платф. с челом в центре. 1 и 2 – угловые скрости.
J1=((mR2)/2)+m0R2; J2=(mR2)/2; подставляет учитывая
=2n; n- частота вращ. => (((mR2)/2)+m0R2)2n1=
=2n2((mR2)/2);n2=n1((mR2+2m0R2)/mR2)=n1((m-2m0)/m);
n2=20 мин-1
65
Дано: R=0.1 м; =0.5 рад/с2; t=3c; a-?; an-?; a-?; Решение:
a=R=0.05 м/с2; an=w2R; =dw/dt; dt=dw; (dw)=(dt); w=(dt)=t=
=1.5рад/с; an=1,520,1=0,225 м/с2; a=(a2+an2)1/2=0.23 м/c2
Дано: A=156 кДж; i=5; p=const; Q-?; Решение: A=pV; pV=(m/M)
RT; A=(m/M)RT; T=(MA)/(mR); U=(m/M)cvT=
=(m/M)(i/2)R(MA)/mR=(iA)/2; Q2=U+A=(i/2)A+A=A(i/2+1)
66
Дано: i=5; V1=510-4 м3; p1=5104 Па; V2=V3; p3=105 Па; V2-? p2-?
Решение: p1V1=RT1; p2V2=RT2; T/T2=(p1V1)/(p2V2); p3V2=RT1;
p2V2=RT2 T/T2=(p3p2); (p1V1)/(p2V2)= p3p2 V1/V2= p3p1=105/(5104)=2;
V2=V1/2=0.25л; =(i+2)/I=(5+2)/5=1.4; Для адиаб. процесса pV=const;
p1V11.4= p2V21.4=p2V1.4/21.4; p2=p121.4=51042.64=1.32105 Па.
67
Дано:m=0.2 кг; M=210-3 кг/моль; T1=273K; T2=373K; Q-?; A-?;U-?
Решение: Q=U+A; Q=5/2(m/M)RT+pU; при p=const; Q=5/2(m/M)
RT+(m/M)RT=7/2(m/M)RT; Q=7/2(0.2/210-3)8.31100=2.9105Дж;
U=(5/7)Q=(5/7)2.9105=2.1105 Дж; A=(2/7)Q=0.83105Дж
Дано: m=3 кг; m1=1кг; m2=2 кг; a-? Решение: m1a1=
=T1-m1g; m2a=m2g-T2; (T2-T1)R-J; J=(mR2)/2; =a/R; (T2-T1)R=
=(mR2)/2(a/R); T2-T1=(ma)/2; T2-T1=m2g-m2a-m1a-m1g; ma+2m2a+2m1g=
=2m2g-2m1g; a=((m2-m1)g)/(m1+m2+(m/2));
77
Дано: m=210-2кг; M=210-3кг/моль; T1=300K; T2-? A-?
Решение: T1V1-1=T2V2-1 T2=T1(V1/V2)-1; H2- 2-x атомный газ
=(5+2)/5=1.4; T2=3000.20.4=158K; A=A12+A23; A12=(m/M)(RT1)
(1-T2/T1)/( -1)=(210-2/210-3)(8.31300)(1-0.20.4)/(0.4)=29.6кДж;
A23=RT2(m/M)ln(V3/V2)=8.31158210-3/(210-3)ln0.2=-21.1кДж;
A=29.6-21.1=8.5кДж
78
Дано:V=510-3 м3; MN=1410-3кг/моль; MN2=2810-3 м3; m=1,410-3кг;
T=1800K; p-? Решение: Уравнение Клайп.-Менд.: pV=(m/M)RT;
pV=(m/0.7MN2+0.3MN)RT; p=mRT/(V(0.7MN2+MN))=1.410-38.311800/
/(510-6(0.728+0.314))=1.76105 Па.
Дано: l=0.5 м; n= 1 Гц; -? Решение: ma=Tsin; a=w2R=w2lsin; mg=Tcos; a/g=(w2lsin)/g=sin/cos; cos=g/w2l =arcos g/(2n)2l=
=arcos(10/(23.141)20.5)=60
79
Дано: v0=30 м/с; =60; t=2c; R-?; Решение:aN=v2/R; R=v2/aN;
v=(v2x+v2y)1/2; vx=v0cos; vy=v0sin-gtv=((v0cos)2+(v0sin-gt)2)1/2=
=((30cos60)2+(30sin60-10)2)1/2… ; R=v2/(gcos);
Дано: m=0.28 кг; M=2810-3 кг/моль; p=const; p=106 Па; Q=5103 Дж;
T1=290К; A-?; V2-?; Решение: A=(m/M)R(T2-T1); Q=(m/M)cp(T2-T1);
(A/Q)=(R/cp); cp=((i+2)/2)R; i=5; A=(QR2)/(i+2)R=(2Q)/(i+2);
A=p(V2-V1); pV1=(m/M)RT1; V2=(A/p)+V1=(1/p)(A+(m/M)RT1)
A=1.43 кДж; V2=0.026 м3
80
Дано:TH=3TX;QH=42 кДж; A-? Решение: =(TH-TX)/TH=
=(QH-QX)/QH=A/QH; 1-1/3=A/Q A=2/3Q=2/342=28 кДж.
73
Дано: F=2ti+3t2j; m; N(t)-?; Решение: N=Fv; F=2ti+3t2j=ma; a=(1/m)
(2ti+3t2j)=dv/dt; v=adt=1m 0t (2ti+3t2j)dt=(1/m)(t2i+t2j); N(t)=(2ti+3t2j)
(1/m)(t2i+t2j)=(1/m)(2t3+3t5) N(t)=(1/m)(2t3+3t5);
74
Дано:m1=m/3; r1=R/2; w2/w1-? Решение: L=const; L=Jw; J1w1=J2w2;
w2/w1=J1/J2; J1=(mR2)/2+(m/3)R2=(5/6)mR2; J2=(mR2)/2+(m/3)(R/2)2=
=(7/12)mR2; w2/w1=(5mR212)/(67mR2)=10/7=1.43 w2/w1=1.43.
75
Дано: m=0.2 кг; m1=0.3 кг; m2=0.5кг; T1-?; T2-? Решение: m1a1=
=T1-m1g; m2a=m2g-T2; (T2-T1)R-J; J=(mR2)/2; =a/R; (T2-T1)R=
=(mR2)/2(a/R); T2-T1=(ma)/2; T2-T1=m2g-m2a-m1a-m1g; ma+2m2a+2m1g=
=2m2g-2m1g; a=((m2-m1)g)/(m1+m2+(m/2)); T2=m2(g-a); T1=m1(g+a);
Дано: V=50л; p=5105 Па; Q-? Решение: Q=U+A; A=pVV=CONST=0;
Q=U; U=(m/M)(i/2)RT; p1V=(m/M)RT1; p2V=(m/M)RT2; p2V-p1V=
=(m/M)RT2-(m/M)RT1; pV=(m/M)RT; Q=(m/M)(i/2)RT=(i/2)Vp; i=5;
76
Дано: m1=3 кг; m2=3 кг; M1=4010-3 кг/моль; M2=2810-3 кг/моль;cp-?
Решение: Q=cvmT; m=m1+m2; Q=Q1+Q2; Q1=cv1m1T;
Q2=cv2m2T; cvmT=cv1m1T+cv2m2T; cv=(cv1m1+cv2m2)/(m1+m2);
cp=(cp1m1+cp2m2)/(m1+m2); i1=6; i2=5; cp1=((i1+2)/2)(R/M1);.
cp2=((i2+2)/2)(R/M2); cp=(R/2)(((i1+2)m1)/M1+((i2+2)m2)/M2)
1/(m1+m2); cp=685,72 Дж/(кгК) ???
2 69
Дано: m=5 кг; F=19.6 H; t=5c; Wk-? Решение: Jw=FR; 1/2mR2w/t=
=FR wR=2Ft/m; Wk=Jw2/2=1/2mR2w2/2=1/4m(Rw)2=1/4m4(Ft)2/m2=
=F2t2/m=19.6252/5=1921Дж.
Дано: p=0.5p0; t=0C; M1=2910-3 кг/моль; M2=410-3 кг/моль; h1-?;h2-?
Решение: h0=0; p=p0e-(mg(h-h0))/RT; p/p0=e-(Mgh)/RT;
Mgh/RT=-ln(p/p0); h=-(RT)/Mgln(p/p0); h1=5.5 км; h2=39.9 км
Дано:s=A+Bt+Ct2+Dt3; C=0.14м/с2; D=0.01м/с3; a=1м/с2; t=?; aср-?Решение: v=dS/dt; a=(d2S)/(dt2); dS/dt=v=
=B+2Ct+3Dt2; (d2S)/(dt2)=2C+6Dt => a=2C+6Dt => t=
=a-2C/6D; t=12c; aср=v/t; v=B+2Ct+3Dt2 => v=v1-v0;
t=t1-t0; t1=12c; t0=0; v1=B+2Ct1+3Dt21; v0=B+2Ct0+3Dt20;
v=2C(t1-t0)+3D(t12-t02); aср=(2C(t1-t0)+3D(t12-t02))/(t1-t0);
aср=2C+3D(t12-t02)=0.64 м/с2.
70
Дано:v1=10-2 m3; p1=2105 Па; v2=2810-3 м3; A-?; Q-?;
Решение:Q=U+A; при T=const; Q=A; p1v1=RT; Q=A=RT(m/M)
ln(v2/v1)=p1v1ln(v2/v1)=2105 10-2ln(28/10)=2060Дж
Дано: m=510-3кг; =0.5 Гц; A=310-2 м; x=1.510-2 м; v-?; Fmax-?; E-?
Решение: ; v=dx/dt=Awcos(wt+0);E=Wk+Wp=(mA2w2)/2=
=mA222=221.810-7 Дж; F=ma;F=mAwsin(wt+0);
x=Acoswt; v=dx/dt=-Awsinwt; a=(a2x/a2w2)=-Aw2coswt; amax=Aw2; Fmax=mamax=mAw2=mA422=147.8910-5=
=1.4810-3 H; v2/A2w2=1-x2/A2 v2/A2w2=(A2-x2)/A2
v=((A2w2(A2-x2))A2)1/2=8.110-2 м/c.
71
Дано: iн=3; Mнеон=210-2 кг/моль; w1=0.8; iв=5; Mв=210-3кг/моль;
w2=0.2; CV-? Решение: CV=iR/(2M); CV=(m1CV1+m2CV2)/(m1+m2);
CV1=3R(2M1); CV2=5R/(2M2); CV=m1CV1/(m1+m2)+m2CV2/(m1+m2)=
=w13R/(2M1)+w25R/(2M2)=(R/2)(3w1/M1+5w2/M2);Cv=8.31/2
(30.8/(2010-3)+50.2/(210-3))=2576 Дж/(кгК)
Дано: Fсопрv; vуст=80м/с; v=(1/2)vуст=40м/с; -? Решение: Тело движется без ускорения (a=0). На тело действуют силы: Fсопр=mg; Из условия следует Fсопр=m(dv/dt); mg=m(dv/dt)=m(vуст/t), т.к. V0=0; g=
=vуст/t t= vуст/g=80/10=8с; 80/8=40/ =4c.
72
Дано: ν=0,5 кГц=500Гц ; А=0,25 мм=2,510-4 м; λ=70 см=0,7 м;
V-? Vmax-?
Решение: V =350 м/с ; Vmax=wA=2A=0,8 м/с
Скорость колебания частицы изменяется от 0 да Vmax , Vволны=const; T, и w частиц среды или волны это одно и тоже.
Дано: m; h; R; F-?; -? Решение:mgh=(mv2)/2+mgh1; h1=R(1+sin);
mgh=(mv2)/2+mgR(1+sin); mv2=2mgh-2mgR(1+sin); F=(mv2)/R-
-mgsin; F=(2mgh-2mgR(1+sin))/R-mgsin=mg[(2(h-R(1+sin)))/
/R-sin]; F=0; 2h/R-2-3sin=0; sin=2/3(h/R-1); =arcsin[2/3(h/R-1)]
Дано: p=0.5p0; t=10C; M=2910-3 кг/моль; h-? Решение: h0=0;
p=p0e-(mg(h-h0))/RT; p/p0=e-(Mgh)/RT; Mgh/RT=-ln(p/p0); h=-(RT)/Mgln(p/p0);
h=5.7 км;
3
Дано: F=2ti+3t2j; m; N(t)-?; Решение: N=Fv; F=2ti+3t2j=ma; a=(1/m)
(2ti+3t2j)=dv/dt; v=adt=1m 0t (2ti+3t2j)dt=(1/m)(t2i+t2j); N(t)=(2ti+3t2j)
(1/m)(t2i+t2j)=(1/m)(2t3+3t5) N(t)=(1/m)(2t3+3t5);
Дано: R=0.5 м; F=100 H; Mтр=2 Hм; =16 рад/с2; m-?; Решение:
M=FR-Mтр; M=J; J=(mR2)2; J=FR-Mтр; ((mR2)/2)= FR-Mтр; m=(2(FR-
-Mтр))/R2 m=24 кг.
4
Дано: l=2м; m=8кг; L-? V-? Решение: Закон сохранения энергии:
lw2/2=mg(l/2); l/8ml2w=mgl; w=(8g/l)1/2; L=Jw=l/8ml2(8g/l)1/2; V=wl=(8gl)1/2;
Дано: m=210-3 кг; T1=300K; V1=0.5 м3; p2=p1/10; i=5;
M=2810-3 кг/моль; T2-?; A-?
Решение: V2=V1(p1/p2)1/; T2=T1(p1/p2)(1-)/; =(i+2)/i; Q=0; A=-U
U=(m/M)(i/2)R(T2-T1)
5
Дано: m1=500кг; m2=100кг; -? Решение: T1=m1v21/2; T1- кин. энерг. в момент удара о сваю; T2=(m1/(m1+m2))T1; = T2/T1 =m1/(m1+m2)=
=83.3%
6
Дано: m; 2m; 3m; 4m; a=20 см; Решение: Xc=mixi/mi=
=(2m20+3m40+4m60)/10m=40см; Центр масс находится в 3m;
Дано: <vкв>-vв=100 м/c; М=3210-3 кг/моль; T-? Решение:
<vкв>=((3RT)/M)1/2; vв=((2RT)/M)1/2; <vкв>-vв=((3)1/2-(2)1/2)((RT)/M)1/2;
(RT)/M=((<vкв>-vв)/((3)1/2-(2)1/2))2; T=(M/R)((<vкв>-vв)/((3)1/2-(2)1/2))2;
T=381К
7
Дано: F=AS(v0-v)1/2/2; N=Nmax; v-? Решение:N=Fv; F= AS(v0-v)1/2/2;
N=((AS)/2)(v02v-2v0v2+v3); N=Nmax; dN/dv=0; dN/dv=((AS)/2)
(v02-4v0v+3v2)=0; v02-4v0v+3v2=0; 3v2-4v0v+v02=0;
v1,2=(4v0(16v02-12v02)1/2)/6=(4v02v0)/6; v1=v0 (не eдовл.);
v2=v0/3; v=v2=v0/3 v=v0/3;
Дано: mp=1.6710-27 кг; v=0.75c; c=3108 м/с; p-?; T-?; Решение:
p=(mpv)/((1-v2)/c2)1/2; T=((mpc2)/((1-v2)/c2)1/2)-mpc2;
p=5.6810-19 Hc; T=7.6910-11 Дж;
8
Дано: n1=4c-1; n2=6c-1; N=50; -?; Решение: w2=w1-t; w2=2n2;w1=2n1;
2n2=2n1-t; =(2(n1-n2))/t; 2N=2n1t-(t2)/2; 2N=2n1t-(n1-n2)t;
t=(2N)/(2n1-(n1-n2));
9
Дано: M=150 кг; L=2.8 м; m=90 кг; S-? Решение: S=vt(1); Mv-mu=0 v=mu/M(2); u - скорость чел. отн. берега(3) t=S1/u=(L-S)/u;
S1- перемещение чел. относит. берега Подст.(2)и(3) в (1) S=(mu)/M(L-S)/u=m/M(L-S)S=(mL)/(m+M)=1.05м.
Дано: m=0.5 кг; v1=1.4 м/c; v’1=1 м/c; Q-?; Решение: T1=(mv21)/2+
+(Jw21)/2; T1=(mv’21)/2+(Jw’21)/2; w=v/R; J=mR2; Q=T1-T2; Q=(mv21)/2+
+(Jw21)/2-(mv’21)/2+(Jw’21)/2=(m/2)(v21-v’21)+(J/2)(w21-w’21)=(m/2)
(v21-v’21)+1/2mR2((v21/R2)(v’21/R2))=m(v21-v’21) Q=m(v1+v’1)(v1-v’1)
Дано: m1=10-2 кг; m2=1610-3 кг; M1=410-3 кг/моль; M2=210-3; Т=300K;
p=105 Па; R=8.31Дж/(Кмоль); -? Решение: =m/V; m=m1+m2;
pV=(m1/M1+m2/M2)RT; V=(m1/M1+m2/M2)RT/p; =((m1+m2)p)/
/(m1/M1+m2/M2)RT;
10
Дано: n=10об/с; N=50; A=31.4 Дж; M-?; J-?; Решение: A=M; =2N;
w0=2n; M=A/=A/(2N); M=J; =w0/t=2n/t; =w0t-(t2)/2=(w0t)/2;
t=2/w0=(22N)/2n=2N/n; J=M/=MN/n2; M=0.1 Hм; J=1.5910-2кгм2
Дано:m1=710-3 кг; m2=210-2 кг; M1=2810-3 кг/моль; M2=410-3; -?
Решение: =cp/cv; cp=(cp1m1+cp2m2)/(m1+m2);
cv=(cv1m1+cv2m2)/(m1+m2); cv1=(i1/2)(R/M1);
cv2=(i2/2)(R/M2); cp1=((i1+2)/2)(R/M1); i1=3; i2=5;
cp2=((i2+2)/2)(R/M2); =(((i1+2)/2)(R/M1)m1+
((i2+2)/2)(R/M2)m2)/((i1/2)(R/M1)m1+(i2/2)(R/M2)m2)=
=((i1+2)(m1/M1)+(i2+2)(m2/M2))/i1(m1/M1)+i2(m2/M2).
11
Дано: m=510-3кг; =0.5 Гц; A=310-2 м; x=1.510-2 м; v-?; Fmax-?; E-?
Решение: ; v=dx/dt=Awcos(wt+0);E=Wk+Wp=(mA2w2)/2=
=mA222=221.810-7 Дж; F=ma;F=mAwsin(wt+0);
x=Acoswt; v=dx/dt=-Awsinwt; a=(a2x/a2w2)=-Aw2coswt; amax=Aw2; Fmax=mamax=mAw2=mA422=147.8910-5=
=1.4810-3 H; v2/A2w2=1-x2/A2 v2/A2w2=(A2-x2)/A2
v=((A2w2(A2-x2))A2)1/2=8.110-2 м/c.
Дано:m1=m/3; r1=R/2; w2/w1-? Решение: L=const; L=Jw; J1w1=J2w2;
w2/w1=J1/J2; J1=(mR2)/2+(m/3)R2=(5/6)mR2; J2=(mR2)/2+(m/3)(R/2)2=
=(7/12)mR2; w2/w1=(5mR212)/(67mR2)=10/7=1.43 w2/w1=1.43.
12
Дано: m1=3 кг; m2=3 кг; M1=4010-3 кг/моль; M2=2810-3 кг/моль;cp-?
Решение: Q=cvmT; m=m1+m2; Q=Q1+Q2; Q1=cv1m1T;
Q2=cv2m2T; cvmT=cv1m1T+cv2m2T; cv=(cv1m1+cv2m2)/(m1+m2);
cp=(cp1m1+cp2m2)/(m1+m2); i1=6; i2=5; cp1=((i1+2)/2)(R/M1);.
cp2=((i2+2)/2)(R/M2); cp=(R/2)(((i1+2)m1)/M1+((i2+2)m2)/M2)
1/(m1+m2);
13
Дано: l=1м; mпули=m; mшара=100m; =60; V-? Решение:
((m+M)u2)/2=(m+M)gh; gh=u2/2;
u=(mV)/(m+M) или u=(mV)/101m=
=V/101; V2/(2(101)2)=gh; надем h:
BM=lcos; h=l-BM; h=l-lcos=
=l(1-cos), тогда V=101(2gl(1-cos))1/2
Дано: p=aV; ; n; U-?; A-?; C-? Решение:
U=Cv(T2-T1)=(Cv/R)(p2V2-p1V1); V2/V1=n;
U=aV21(n2-1)/(-1); A=pdV=(p1/V1)(V22-V21)=(1/2)
aV21(n2-1); aV2=RT; p(dV/dT)=R/2 C=Cv+R/2=
=(R/2)((+1)/(-1)).
14
Дано: r=t3i+3t2j; t=1c; v-?; a-?; Решение: v=dr/dt=(d/dt)(t3i+3t2j)=3t2i+
+6tj; a=dv/dt=6ti+6j; v=(v2x+v2y)1/2; vx=3t2; vy=6t; v=((3t2)2+(6t)2)1/2;
a=(a2x+a2y)1/2; ax=6t; ay=6; a=((6t)2+62)1/2 v=6.7 м/с; a=8.48 м/с2
Дано: m=1 кг; h=10см; x0=0.5см; F-? Решение:
По закону сохр. Энерг. В момент удара Wn1=Wn2; Wn1=
=mgh; Wn2=(kx12)/2 mhg=(kx12)/2; x1=((2mgh)/k)1/2 –
деформация пружины весов в момент удара. Mg=F2, где
F2=kx2; По закону Гука x2=x0 mg=kx0; k=(mg)/x0;
Показания весов в момент удара F=mg+F1;
F1=k((2mgh)/k)1/2 – по закону Гука.
15
Дано: m=510-3 кг; V1;V2=2V1; A=103 кДж; <vкв>-? Решение:
A=(m/M)RTln(V2/V1) RT/M=A/(mln(V2/V1)); <vкв>=((3RT)/M)1/2;
<vкв>=(3A/(mln(V2/V1)))1/2; <vкв>=(3103/(510-3ln2))1/2=930м/с
16
Дано: =3 рад/с2; t=1c; a=7.5 м/с2; R-? Решение: a=(a2+a2n)1/2; a=R;
an=v2/R=w2R=2t2R; a2=2R2+4t4R2=2R2(1+2t4); R=a/((1+3t4)1/2)
R=79см.
Дано: T1=300 K; T2=600 K; -?
Решение: =(Q1-Q2)/Q1=(Q12-Q31)/Q12; p=const; dQ=0;
V2/V1=T2/T1; T2V2-1=T3V3-1; T1=T3; =(i+2)/i;
Q31=(RT1)ln(V3/V1)=(RT1)ln(V3T2/V2T1)=
=(RT1)ln[(T2/T1)1/(-1)(T2/T1)]=
=(RT1)ln(T2/T1)/(-1)=(RT1)ln(T2/T1)i+2/2=(RT1)((i+2)/2)
ln(T2/T1); =((T2-T1)-T1ln(T2/T1))/(T2/T1) =30.7%
17
Дано: p=0.5p0; t=10C; M=2910-3 кг/моль; h-? Решение: h0=0;
p=p0e-(mg(h-h0))/RT; p/p0=e-(Mgh)/RT; Mgh/RT=-ln(p/p0); h=-(RT)/Mgln(p/p0);
h=5.7 км;
18
Дано: m=1кг; p=8104 Па; =4 кг/м3; U-?
Решение: U=5/2m/MRt ; pV=m/M RT p=RT/M=p/ ;
U= 5/2mp/=2.5104/4=5104 Дж
Дано: m1=m2=m; v1=v2=v; T2/T1-? Решение: T=(mv2)/2+(Jw2)/2; w=v/R;
J1=(2/5)mR2; J2=(1/2)mR2; T1=(mv2)/2+(2/5)mR2(v2/(2R2))=(7/10)mv2;
T2=(mv2)/2+(1/2)mR2(v2/(2R2))=(3/4)mv2; T2/T1=1.07
19
Дано: t=60c; n1=5об/с; n2=3об/c; -?; N-?
Решение: =dw/dt=2(n2-n1)/t=-6.282/60=-0.2 рад/с2;
Поскольку вращение равномерное, то N=(n1+n2)/2t=(5+3)/260=240 об.
20
Дано: mp=1.6710-27 кг; v=0.75c; c=3108 м/с; p-?; T-?; Решение:
p=(mpv)/((1-v2)/c2)1/2; T=((mpc2)/((1-v2)/c2)1/2)-mpc2;
p=5.6810-19 Hc; T=7.6910-11 Дж;
Дано: R=0.2 м; J=0.15 кгм2; m=0.5 кг; h=2.3 м; t-?; T-? Wк-? Решение:
Mgh=(mv2)/2+(Jw2)/2; w=v/R; h=(at2)/2; mg(at2)/2=(a2t2)/2(m+(J/R2));
a=(mg)/(m+(J/R2)); t=((2h)/2)1/2; TR=J; T=(J)/R; =a/R; T=(Ja)/R2;
Wк=(mv2)/2=(ma2t2)/2 t=2c; T=4.31H; Wк=1.32 Дж
Дано: M=3210-3 кг/моль; i=5; p1=106 Па; V1=510-3 м3; V=nV1; n=3;
Q=0; p-?; A-?; Решение: Q=0; A=-U; pV=const; p=p1(V1/V);
=(i+2)/i=1.4; p=p1n-; U=(m/M)cv(T/T1); A=(m/M)(i/2)R(T1-T);
p1V1=(m/M)RT1; pV=(m/M)RT; A=(i/2)(p1V1-pV) p=0.21 МПа;
A=4.63 кДж.
21
Дано: h1=0.8 м; h2=0.72 м; -? Решение: =v2/v1; mgh1=(mv21)/2;
mgh2=(mv22)/2; h2/h1=v22/v21=2; =(h2/h1)1/2 =0.95
22
Дано: m=2 кг; =30; A=216 Дж; S-?; t-?; Решение: A=mV02/2
V0=(2A/m)1/2=(2216/2)1/215м/с; S=V02sin2/g=216sin60/10=18.7 м;
В наивысшей точке Vy=V0sin-gt/2; t=2V0sin/g=300.5/10=1.5 c
Дано: M=3210-3 кг/моль; i=5; p1=106 Па; V1=510-3 м3; V=nV1; n=3;
T=const; p-?; A-?; Решение: T=const; p1V1=pV; p=(p1V1)/V;
A= V1V2pdV=p1V1V1V2dV/V=p1V1ln(V/V1) p=0.33 МПа; A=5.5 кДж.
23
Дано: h=30 м; v0=10 м/с; y(x)-?; v-? Решение: x=v0t; t=x/v0; y=(gt2)/2;
y=(g/2)(x/v0)2=(g/(2v20))x2; v=(v20+g2t2)1/2; h=(gt2)/2; t=((2h)/g)1/2;
v=(v20+2gh)1/2 y=(g/(2v20))x2; v=26.2 м/с.
Дано: m=1; T1=300K; V1=0.5 м3; p2=3p1; M=2810-3 кг/моль; i=5; V2-?;
T2-?U-? Решение: =(i+2)/i;V2=V1(p1/p2)1/=0.228 м3;
U=(m/M)(i/2)R(T2-T1)=82.4 кДж; T2=T1(p1/p2)(1-)/=411К;
24
Дано:m=10-21; T=300K; n/n=0.01; k=1.3810-23Дж/K; g=9.81м/с2;z-?
dn=-n0(mg/kT)e-mgz/(kT)dz; n=n0e-mgz/(kT); dn=-(mg)/kdz dz=(-(kT)/mg)
(dn/n); z=((kT)/mg)(n/n)=0.0042 мм?
25
Дано: m1=m2=m=1кг; =0.1; a-?; T1-?;T2-? Решение: m1a=T1-Fтр;
m2a=m2g-T2; (T2-T1)R=J; Fтр=N=m1g; J=mR2; =a/R; (T2-T1)R=
=(mR2a)/R; m2g-T2=m2a; T1-m1g=m1a; T2-T1=ma; a=(g(m2-m1))/(m1+m2=m);
T2=m2(g-a); T1=T2-ma.
a=3.5м/с2; T1=6.3H ; T2=4.5H
Дано:m1=810-3 кг; m2=210-2 кг; M1=410-3 кг/моль; M2=210-3; -?Решение: =cp/cv; cp=(cp1m1+cp2m2)/(m1+m2); cv=(cv1m1+cv2m2)/
/(m1+m2); cv1=(i1/2)(R/M1); cv2=(i2/2)(R/M2);
cp1=((i1+2)/2)(R/M1); i1=3; i2=5;
cp2=((i2+2)/2)(R/M2); =(((i1+2)/2)(R/M1)m1+
+((i2+2)/2)(R/M2)m2)/((i1/2)(R/M1)m1+(i2/2)(R/M2)m2)=
=((i1+2)(m1/M1)+(i2+2)(m2/M2))/
/i1(m1/M1)+i2(m2/M2) =1.55
Дано: h=8м; x0=0.5м; x1=1; H-? Решение: mg(h+H)=k(H2/2); Разделив