8.5.4. Объединенный газовый закон Мариотта-Гей-Люссака

«Произведение давления газа на его объем, деленное на абсолютную температуру, для данной массы газа остается величиной постоянной»

. (1)

Формула (1) отображает объединенный газовый закон Мариотта-Гей-Люссака.

Оказывается, что при изменении массы газа, постоянная величина в этом законе изменяется пропорционально массе, т.е.

, (2)

где "B" принимает для различных газов различные значения.

Уравнение (2) носит название уравнение Клапейрона.

8.5.4. Закон Дальтона

«Давление смеси газов равно сумме парциальных давлений, т.е. тех давлений, которые имел бы каждый из входящих в смесь газов, если бы в объеме, занятом смесью, находился он один».

Р_см = Р₁ + Р₂ + …+ Р_n, (1)

где Р₁, Р₂, …Р_n – парциальные давления.

Формула (1) отображает закон Дальтона.

Хотя закон Дальтона справедлив для смеси идеальных газов, но он очень хорошо выполняется в широком диапазоне давлений и температур реальных газов, и поэтому имеет большое практическое значение.

Лекция 9

(Распределение энергии по степеням свободы молекулы. Скорости теплового движения частиц. Распределение молекул /частиц/ по абсолютным значениям скорости. Распределение Максвелла. Экспериментальное подтверждение МКТ газов – опыт Штерна. Средняя длина свободного пробега молекул. Распределение Больцмана. Барометрическая формула. Внутренняя энергия. Теплоемкости идеального газа. Классическая теория теплоемкостей.)

9. Некоторые вопросы статистической физики

9.1. Распределение энергии по степеням свободы Число степеней свободы молекулы. Теорема Больцмана

Выражение для средней энергии молекулы газа учитывает только её среднюю энергию поступательного движения. Но наряду с поступательным движением, молекула может вращаться и совершать колебания. Эти виды движения так же связаны с некоторым запасом энергии, определить который, можно пользуясь понятием статистической физики о равном распределении энергии по степеням свободы.

Число степеней свободы - это наименьшее число координат, которое необходимо ввести, чтобы задать положение тела в пространстве.

Д ля молекул идеального газа, представляющих собой материальные точки, число степеней свободы i = 3. Для молекулы двухатомного газа (Н₂, N₂, 0₂) моделью которой является гантель, надо брать i = 5, куда входят три степени свободы поступательного движения центра тяжести молекулы и две вращательные степени свободы (вокруг двух осей перпендикулярных друг другу и оси молекулы). Вращение молекулы вокруг собственной оси не принимается во внимание, т.к. момент инерции молекулы при этом равен нулю, а следовательно не происходит накопление кинетической энергии вращательного движения J=0. Для трехатомного газа (например, пары воды Н₂0) i = 6. В этом случае реализуются три степени свободы поступательного движения и три степени вращательного движения вокруг трех взаимноперпендикулярных осей (см. рис.9.1). Для полимерных молекул число степеней свободы больше 6 .

Ни один из видов движения (поступательное, вращательное, колебательное) не имеет преимуществ перед другими. Следовательно, можно утверждать: «На любую степень свободы приходится в среднем одинаковая энергия, а молекула, обладающая i степенями свободы, будет обладать энергией ». Данное утверждение называют теоремой о равномерном распределении энергии по степеням свободы (теорема Больцмана). Согласно теореме Больцмана:

i = 3	для
i = 5	для
i = 6	для