13.3. Поверхностное натяжение. Энергия поверхностного слоя жидкости

Если молекула находится внутри жидкости, то результирующая сил молекулярного взаимодействия равна нулю. На молекулы поверхностного слоя действует сила направленная внутрь жидкости, перпендикулярно ее поверхности. (Объясняется это тем, что концентрация молекул жидкости над ее поверхностью (в паре или газе, с которым граничит жидкость) мала (рис.13.2).)

Э та равнодействующая стремится втянуть внутрь данную молекулу во внутренние слои жидкости. Следовательно, весь поверхностный слой жидкости оказывает на жидкость некоторое давление, молекулы жидкости в поверхностном слое обладают дополнительной потенциальной энергией.

Также на молекулы поверхностного слоя действуют силы в горизонтальном направлении (по касательной к поверхности жидкости). Они вызывают стремление жидкости сократить свою поверхность. Эти силы поверхностного натяжения направлены по касательной к поверхности жидкости, перпендикулярно к участку контура, охватывающего поверхность жидкости. Жидкость в отсутствие внешних сил будет принимать такую форму, чтобы при заданном объёме она имела минимальную поверхность, т.е. форму шара (т.к. такое равновесное состояние характеризуется минимумом потенциальной энергии).

Изменение внешних условий может изменить поверхность жидкости, в результате нарушается равновесие, и некоторое количество молекул может перейти в поверхностный слой. В этом случае будет совершаться работа dA пропорциональная изменению поверхности жидкости на dS

, (1)

где "минус" показывает, что увеличение поверхности жидкости сопровождается совершением работы;

 - коэффициент поверхностного натяжения, показывает, какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить поверхность жидкости на единицу поверхности.

Предположим, что поверхностный слой жидкости занимает некоторую поверхность и стремится её уменьшить. Чтобы система находилась в равновесии, к границе слоя необходимо приложить силу, численно равную силе поверхностного натяжения F (рис.13.3).

Если под действием этой силы граница поверхностного слоя сместится на dx, то будет совершена работа .

Эта работа (2)

тогда

откуда a . (3)

Следовательно, коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе поверхностного натяжения, которая стремится изменить длину (величину) контура, охватывающего поверхность жидкости, на единицу.

13.4. Давление под искривлённой поверхностью жидкости. Формула Лапласа

Поверхностное натяжение жидкости обуславливает дополнительное давление в жидкости, величина которого зависит от радиуса кривизны поверхности и коэффициента поверхностного натяжения.

Если считать, что кривизна элемента поверхности капли в двух взаимно перпендикулярных направлениях различна и определяется радиусами кривизны R₁ и R₂, как показано на рисунке 13.3, то дополнительное давление:

(1)

(1) называют формулой Лапласа.

Из формулы Лапласа вытекает:

1) при R₁ = R₂ = R, , что справедливо для сферической поверхности;

2) при R₂ , , что справедливо для цилиндрической поверхности;

3) силы, создающие дополнительное давление, всегда направлены к центру кривизны поверхности жидкости. В случае выпуклой поверхности, радиус кривизны R положителен, следовательно, дополнительное давление увеличивает молекулярное давление. В случае вогнутой поверхности, радиус кривизны R отрицателен, дополнительное давление уменьшает молекулярное давление.

Надо отметить, что полученный вывод справедлив для капли, которая полностью заполнена жидкостью, или для пузырька внутри жидкости.

Если имеется пузырек, например мыльный, то давление, которое оказывает поверхность пузырька на заключенный на него газ, вдвое больше. Это объясняется тем, что у такого пузырька две поверхности: наружная и внутренняя, каждая из которых создает почти одинаковые дополнительные давления. В этом случае:

а) для сферической поверхности мыльного пузырька с двойной поверхностью:

; (2)

б) для цилиндрической поверхности:

. (3)