10.4. Цикл Карно. Максимальный кпд тепловой машины

Д ля любой тепловой машины, работающей по циклическому принципу, характерно наличие нагревателя и холодильника (см. рис.10.7). Температура нагревателя Т, всегда выше температуры холодильника Т₀. В простейшем случае холодильником является окружающая среда.

За каждый цикл от нагревателя рабочему телу (газ, пар вода) передается порция тепла Q, однако часть тепла Q₀ передается рабочим телом холодильнику. Таким образом, любая тепловая машина только часть тепла, забираемого у нагревателя, превращает в полезную работу А_п. Рассмотрим этот вопрос подробнее.

Б удем обсуждать работу идеальной тепловой машины (наиболее совершенной в отношении КПД), которая работает по циклу Карно, при этом отсутствуют непроизводительные потери энергии типа - рассеяние тепла при поступлении от нагревателя к рабочему телу, потеря энергии на преодоление сил трения.

Цикл Карно, строго говоря, является некой абстракцией, т.к, он состоит из идеальных процессов - двух изотерм (1-2, 3-4) и двух адиабат (2-3, 4-1) (рис.10.8).

Пусть один моль или киломоль идеального газа в состоянии 1 имеет параметры p₁, V₁, T₁.

При переходе из состояния 1 в состояние 2 (изотермическое расширение) у нагревателя забирается теплота Q , которая расходуется на совершение работы по изотермическому расширению, т.е.

(1)

(dU = 0, т.к.  = 0).

Затем газ расширяется адиабатно (2—3), при этом работа совершается за счет внутренней энергии А = -U, в результате чего понижается температура рабочего тела до Т₀. Далее происходит возврат системы к исходному состоянию - сначала за счет изотермического сжатия (3–4), а за тем за счет адиабатного сжатия (4–1). При изотермическом сжатии работают внешние силы, на эту работу расходуется часть приобретенной ранее теплоты Q₀:

или (2)

Теплота Q передается холодильнику. При адиабатном сжатии, протекающем без теплообмена, U>0 температура поднимается до первоначального значения Т. Полезная работа, совершаемая тепловой машиной за 1 цикл, A_n численно равна площади фигуры 1,2,3,4. (На адиабатных участках цикла работы равны и противоположны по знаку, поэтому не влияют на общий результат.)

Отсюда следует, что адиабатное расширение /2–3/ необходимо просто потому, что при этом достигается понижение температуры до температуры холодильника Т, благодаря чему изотермическое сжатие происходит при Т₀<Т и, следовательно, A_n  0. (А зависит от формы пути, т.е. от характера процессов при переходе из одного состояния в другое.) Если бы возвращение осуществлялось при той же температуре Т, то A_n = 0, т.к. Q₀ = Q. Вот почему каждая тепловая машина имеет холодильник. Понятно также и то, что передача части тепла холодильнику необходима, чтобы вернуть систему в исходное состояние.

Разность между работой, совершенной системой при расширении, и работой, совершенной над системой при ее сжатии, будет равна работе цикла Карно

Тогда  цикла Карно

Объемы V₂ и V₃, V₁ и V₄ лежат на соответствующих адиабатах, следовательно, согласно уравнениям Пуассона

Таким образом

Из полученного соотношения видно, что  цикла Карно не зависит от природы вещества, а зависит лишь от температур, при которых теплота, сообщается системе и отбирается от нее.

Коэффициент полезного действия цикла Карно стремится к единице при возрастании T₁ и стремлении к нулю температуры T₂.

Надо иметь в виду, что цикл Карно обратим, что используется в холодильных машинах. В этом случае в результате совершения работы удается перевести некоторое количество теплоты от тела более холодного к телу более нагретому. Коэффициент полезного действия холодильной машины (холодильника)