Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Trifonov-3

© нЛЩУМУ‚ Ц.С., 2000

ONCE MORE ABOUT RAINBOWS

E. D. TRIFONOV

The explanation of rainbow occupies an important place in the geometric and wave optics evolution. How scholar or student can give a simple quantitative analysis of this phenomenon is shown.

й·˙flТМВМЛВ ‡‰Ы„Л Б‡МЛП‡ВЪ ‚‡КМУВ ПВТЪУ ‚ ЛТЪУ ЛЛ ‡Б‚ЛЪЛfl „ВУПВЪ Л˜ВТНУИ Л ‚УОМУ‚УИ УФЪЛНЛ. З ТЪ‡Ъ¸В ФУН‡Б‡МУ, Н‡Н ¯НУО¸МЛН ЛОЛ ТЪЫ‰ВМЪ ПУКВЪ ФУОЫ˜ЛЪ¸ Ф УТЪУИ НУОЛ˜ВТЪ‚ВММ˚И ‡М‡ОЛБ ˝ЪУ„У fl‚- ОВМЛfl.

www.issep.rssi.ru

д‡Н Т В‰¸ Ф УБ ‡˜М˚ı У·О‡˜М˚ı ФВОВМ з‡‰ ОЫНУП ОЫН ТУˆ‚ВЪМ˚И Л ТУН ЫКМ˚И иУТО‡ММЛˆВИ ыМУМ˚ ‚УБМВТВМ, а У· ‡БУ‚‡М ‚МЫЪ ВММЛП М‡ ЫКМ˚И.

чÌÚÂ

ꇉۄ‡ Ы ‚ТВı М‡ ‚Л‰Ы – УМ‡ У·˚˜МУ М‡·О˛‰‡ВЪТfl ‚ ‚Л‰В ‰‚Ыı УН ‡¯ВММ˚ı ‰Ы„ (‰‚Ыı ТУˆ‚ВЪМ˚ı ОЫНУ‚, У НУЪУ ˚ı ФЛ¯ВЪ С‡МЪВ), Ф Л˜ВП ‚ ‚В ıМВИ ‰Ы„В ˆ‚ВЪ‡ ‡Т- ФУО‡„‡˛ЪТfl ‚ Ъ‡НУП ФУ fl‰НВ Т‚В ıЫ ‚МЛБ: ЩЛУОВЪУ‚˚И, ТЛМЛИ, БВОВМ˚И, КВОЪ˚И, Н ‡ТМ˚И, ‡ ‚ МЛКМВИ ‰Ы„В М‡- У·У УЪ – УЪ Н ‡ТМУ„У ‰У ЩЛУОВЪУ‚У„У. 燂 МУВ, МВ ‚ТВ ФУПМflЪ У·˙flТМВМЛВ ˝ЪУ„У fl‚ОВМЛfl Н‡Н ВБЫО¸Ъ‡Ъ Ф В- ОУПОВМЛfl Л УЪ ‡КВМЛfl ТУОМВ˜МУ„У ОЫ˜‡ ‚ Н‡ФОВ ‰УК‰fl. А ·УО¸¯ЛМТЪ‚У ЛБ ЪВı, НЪУ ˝ЪУ ФУПМЛЪ, МВ ТПУ„ЫЪ ‡НЪЛ‚- МУ Ф У‚ВТЪЛ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ˝ОВПВМЪ‡ М˚В ‚˚˜ЛТОВМЛfl ‰Оfl ВВ УФЛТ‡МЛfl. ꇉۄ ФУТ‚fl˘ВМУ ПМУ„У ФУФЫОfl М˚ı ЛБ‰‡МЛИ, М‡Ф ЛПВ НМЛ„‡ е. еЛММ‡ Ъ‡ [1] Л НМЛ„‡ г.З. н‡ ‡ТУ‚‡ [2]. З ЪУ КВ ‚ ВПfl ‚ ¯НУО¸М˚ı Ы˜В·МЛН‡ı Л Ы˜В·МЛН‡ı ФУ У·˘ВИ ЩЛБЛНВ ˝ЪУПЫ fl‚ОВМЛ˛ ФУ˜ЪЛ МВ Ы‰ВОflВЪТfl ‚МЛП‡МЛfl, ıУЪfl У·˙flТМВМЛfl ‡‰Ы„Л Б‡МЛП‡- ˛Ъ ‚‡КМУВ ПВТЪУ ‚ ‡Б‚ЛЪЛЛ „ВУПВЪ Л˜ВТНУИ Л ‚УОМУ- ‚УИ УФЪЛНЛ.

алнйкаь йЕцьлзЦзаь кАСмЙа

й·˘‡fl ЩЛБЛ˜ВТН‡fl Н‡ ЪЛМ‡ ‡‰Ы„Л ·˚О‡ ЫКВ ˜ВЪНУ УФЛ- Т‡М‡ е‡ НУП АМЪУМЛВП ‰В СУПЛМЛТУП (1611). з‡ УТМУ- ‚‡МЛЛ УФ˚ЪМ˚ı М‡·О˛‰ВМЛИ УМ Ф Л¯ВО Н Б‡НО˛˜ВМЛ˛, ˜ЪУ ‡‰Ы„‡ ФУОЫ˜‡ВЪТfl ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ УЪ ‡КВМЛfl УЪ ‚МЫЪ-ВММВИ ФУ‚В ıМУТЪЛ Н‡ФОЛ ‰УК‰fl Л ‰‚ЫН ‡ЪМУ„У Ф В- ОУПОВМЛfl – Ф Л ‚ıУ‰В ‚ Н‡ФО˛ Л Ф Л ‚˚ıУ‰В ЛБ МВВ. кВМВ СВН‡ Ъ ‰‡О ·УОВВ ФУОМУВ У·˙flТМВМЛВ ‡‰Ы„Л ‚ Т‚УВП Ъ Ы‰В “еВЪВУ ˚” ‚ „О‡‚В “й ‡‰Ы„В” (1635) [3]. СВН‡ Ъ ФЛ¯ВЪ: “ЗУ-ФВ ‚˚ı, НУ„‰‡ fl Ф ЛМflО ‚У ‚МЛП‡МЛВ, ˜ЪУ‡‰Ы„‡ ПУКВЪ ФУfl‚ОflЪ¸Тfl МВ ЪУО¸НУ М‡ МВ·В, МУ Ъ‡НКВ Л ‚ ‚УБ‰ЫıВ ‚·ОЛБЛ М‡Т Н‡К‰˚И ‡Б, НУ„‰‡ ‚ МВП М‡ıУ‰flЪТfl Н‡ФОЛ ‚У‰˚, УТ‚В˘ВММ˚В ТУОМˆВП, Н‡Н ˝ЪУ ЛМУ„‰‡ ПУКМУ ‚Л‰ВЪ¸ ‚ ЩУМЪ‡М‡ı, ПМВ ОВ„НУ ·˚ОУ Б‡НО˛˜ЛЪ¸, ˜ЪУ УМ‡ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ЪУ„У, Н‡НЛП У· ‡БУП ОЫ˜Л Т‚ВЪ‡ ‰ВИТЪ‚Ы- ˛Ъ М‡ ˝ЪЛ Н‡ФОЛ, ‡ УЪ МЛı ‰УТЪЛ„‡˛Ъ М‡¯В„У „О‡Б‡; ‰‡- ОВВ, БМ‡fl, ˜ЪУ ˝ЪЛ Н‡ФОЛ ¯‡ УУ· ‡БМ˚, Л ‚Л‰fl, ˜ЪУ Л Ф Л ·УО¸¯Лı Л Ф Л П‡О˚ı Н‡ФОflı ‡‰Ы„‡ ФУfl‚ОflВЪТfl

‚ТВ„‰‡ У‰ЛМ‡НУ‚˚П У· ‡БУП, fl ФУТЪ‡‚ЛО ТВ·В ˆВО¸˛ ТУБ- ‰‡Ъ¸ У˜ВМ¸ ·УО¸¯Ы˛ Н‡ФО˛, ˜ЪУ·˚ ЛПВЪ¸ ‚УБПУКМУТЪ¸ ОЫ˜¯В ВВ ‡ТТПУЪ ВЪ¸. СОfl ˝ЪУ„У fl М‡ФУОМЛО ‚У‰УИ ·УО¸¯УИ ТЪВНОflММ˚И ТУТЫ‰, ‚ФУОМВ Н Ы„О˚И Л ‚ФУОМВ Ф УБ ‡˜М˚И Л Ф Л¯ВО Н ТОВ‰Ы˛˘ВПЫ ‚˚‚У‰Ы…”

щЪУЪ ‚˚‚У‰ ФУ‚ЪУ flВЪ Л ЫЪУ˜МflВЪ ВБЫО¸Ъ‡Ъ, ФУОЫ- ˜ВММ˚И СУПЛМЛТУП. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, СВН‡ Ъ У·М‡ ЫКЛО, ˜ЪУ ‚ЪУ ‡fl (‚МВ¯Мflfl) ‡‰Ы„‡ ‚УБМЛН‡ВЪ ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‰‚Ыı Ф ВОУПОВМЛИ Л ‰‚Ыı УЪ ‡КВМЛИ. йМ Ъ‡НКВ Н‡˜ВТЪ- ‚ВММУ У·˙flТМЛО ФУfl‚ОВМЛВ ˆ‚ВЪУ‚ ‡‰Ы„Л, Т ‡‚МЛ‚‡fl Ф ВОУПОВМЛВ Т‚ВЪ‡ ‚ Н‡ФОВ Т Ф ВОУПОВМЛВП ‚ ТЪВНОflММУИ Ф ЛБПВ. кЛТЫМУН 1, ФУflТМfl˛˘ЛИ ıУ‰ ОЫ˜ВИ ‚ Н‡ФОВ, ‚БflЪ ЛБ ЫФУПflМЫЪУИ ‚˚¯В ‡·УЪ˚ СВН‡ Ъ‡. зУ „О‡‚М‡fl Б‡ТОЫ„‡ СВН‡ Ъ‡ Б‡НО˛˜‡О‡Т¸ ‚ ЪУП, ˜ЪУ УМ НУОЛ˜ВТЪ- ‚ВММУ У·˙flТМЛО ˝ЪУ fl‚ОВМЛВ, ‚ФВ ‚˚В ЛТФУО¸БЫfl Б‡НУМ Ф ВОУПОВМЛfl Т‚ВЪ‡: “ь В˘В МВ БМ‡О, ФУ˜ВПЫ ˆ‚ВЪ‡ ФУfl‚- Оfl˛ЪТfl ОЛ¯¸ ФУ‰ ЛБ‚ВТЪМ˚ПЛ Ы„О‡ПЛ, ФУН‡ МВ ‚БflО ФВ-У Л МВ ‚˚˜ЛТОЛО ФУ‰ У·МУ ıУ‰‡ ‚ТВı ОЫ˜ВИ, НУЪУ ˚В Ф‡‰‡˛Ъ М‡ ‡БОЛ˜М˚В ЪУ˜НЛ ‚У‰flМУИ Н‡ФОЛ, ˜ЪУ·˚ ЫБ- М‡Ъ¸, ФУ‰ Н‡НЛПЛ Ы„О‡ПЛ УМЛ ПУ„ЫЪ ФУФ‡ТЪ¸ ‚ М‡¯ „О‡Б ФУТОВ ‰‚Ыı Ф ВОУПОВМЛИ Л У‰МУ„У ЛОЛ ‰‚Ыı УЪ ‡КВМЛИ. нУ„‰‡ fl М‡¯ВО, ˜ЪУ ФУТОВ У‰МУ„У УЪ ‡КВМЛfl Л ‰‚Ыı Ф В- ОУПОВМЛИ „У ‡Б‰У ·УО¸¯В ОЫ˜ВИ, НУЪУ ˚В ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ‚Л‰М˚ ФУ‰ Ы„ОУП УЪ 41° ‰Ó 42° (ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ Н ТУОМВ˜- МУПЫ ОЫ˜Ы), ˜ВП Ъ‡НЛı, НУЪУ ˚В ‚Л‰М˚ ФУ‰ Н‡НЛП-ОЛ·У ПВМ¸¯ЛП Ы„ОУП, Л МВЪ МЛ У‰МУ„У, НУЪУ ˚И ·˚О ·˚ ‚Л- ‰ВМ ФУ‰ ·УО¸¯ЛП. С‡ОВВ fl М‡¯ВО Ъ‡НКВ, ˜ЪУ ФУТОВ ‰‚Ыı УЪ ‡КВМЛИ Л ‰‚Ыı Ф ВОУПОВМЛИ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl „У ‡Б‰У ·УО¸¯В ОЫ˜ВИ, Ф‡‰‡˛˘Лı ‚ „О‡Б ФУ‰ Ы„ОУП УЪ 51° ‰Ó 52°, ˜ÂÏ Ú‡ÍËı, ÍÓÚÓ ˚ ·˚ Ô‡‰‡ÎË ÔÓ‰ ͇ÍËÏ-ÎË·Ó ·Óθ-

êËÒ. 1. кЛТЫМУН ЛБ ‡·УЪ˚ к. СВН‡ Ъ‡, ФУflТМfl˛˘ЛИ М‡·О˛‰ВМЛВ ‡‰Ы„Л

¯ËÏ Û„ÎÓÏ, Ë ÌÂÚ ÒÓ‚ÒÂÏ Ú‡ÍËı, ÍÓÚÓ ˚ ԇ‰‡ÎË ·˚ ÔÓ‰ ÏÂ̸¯ËÏ”.

н‡НЛП У· ‡БУП СВН‡ Ъ МВ ЪУО¸НУ ‚˚˜ЛТОflВЪ ıУ‰ ОЫ- ˜ВИ, МУ Л УФ В‰ВОflВЪ Ы„ОУ‚УВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ЛМЪВМТЛ‚- МУТЪЛ ‡ТТВflММУ„У Н‡ФОflПЛ Т‚ВЪ‡. З ТОВ‰Ы˛˘ВП ‡Б‰В- ОВ П˚ ФУН‡КВП, Н‡Н ˝ЪУ ПУКМУ Т‰ВО‡Ъ¸ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Ф УТЪ˚ПЛ Т В‰ТЪ‚‡ПЛ.

З УЪМУ¯ВМЛЛ ˆ‚ВЪУ‚ ЪВУ Лfl ‡‰Ы„Л ·˚О‡ ‰УФУОМВ- М‡ аТ‡‡НУП з¸˛ЪУМУП. З ЛБ‚ВТЪМ˚ı “гВНˆЛflı ФУ УФЪЛНВ” [4], НУЪУ ˚В ·˚ОЛ М‡ФЛТ‡М˚ ‚ 70-ı „У‰‡ı XVI ‚В- Н‡, МУ УФЫ·ОЛНУ‚‡М˚ ЫКВ ФУТОВ ТПВ ЪЛ з¸˛ЪУМ‡ ‚ 1729 „У‰Ы, Ф Л‚В‰ВМУ ТОВ‰Ы˛˘ВВ ВБ˛ПВ: “аБ ОЫ˜ВИ, ‚ıУ‰fl- ˘Лı ‚ ¯‡ , МВНУЪУ ˚В ‚˚ıУ‰flЪ ЛБ МВ„У ФУТОВ У‰МУ„У УЪ-‡КВМЛfl, ‰ Ы„ЛВ – ФУТОВ ‰‚Ыı УЪ ‡КВМЛИ; ВТЪ¸ ОЫ˜Л, ‚˚ıУ‰fl˘ЛВ ФУТОВ Ъ Вı УЪ ‡КВМЛИ Л ‰‡КВ ·УО¸¯В„У ˜ЛТ- О‡ УЪ ‡КВМЛИ. иУТНУО¸НЫ ‰УК‰В‚˚В Н‡ФОЛ У˜ВМ¸ П‡О˚ УЪМУТЛЪВО¸МУ ‡ТТЪУflМЛfl ‰У „О‡Б‡ М‡·О˛‰‡ЪВОfl, ЪУ МВ ТЪУЛЪ ТУ‚ТВП ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Лı ‡БПВ ˚, ‡ ЪУО¸НУ Ы„О˚, У· ‡БЫВП˚В Ф‡‰‡˛˘ЛПЛ ОЫ˜‡ПЛ Т ‚˚ıУ‰fl˘ЛПЛ. н‡П, „‰В ˝ЪЛ Ы„О˚ М‡Л·УО¸¯ЛВ ЛОЛ М‡ЛПВМ¸¯ЛВ, ‚˚ıУ‰fl˘ЛВ ОЫ˜Л М‡Л·УОВВ Т„Ы˘ВМ˚. н‡Н Н‡Н ‡БОЛ˜М˚В У‰˚ ОЫ˜ВИ (ОЫ˜Л ‡БМ˚ı ˆ‚ВЪУ‚) ТУТЪ‡‚Оfl˛Ъ ‡БОЛ˜М˚В М‡Л·УО¸- ¯ЛВ Л М‡ЛПВМ¸¯ЛВ Ы„О˚, ЪУ ОЫ˜Л, М‡Л·УОВВ ФОУЪМУ ТУ- ·Л ‡˛˘ЛВТfl Ы ‡БОЛ˜М˚ı ПВТЪ, ЛПВ˛Ъ ТЪ ВПОВМЛВ Н Ф Уfl‚ОВМЛ˛ ТУ·ТЪ‚ВММ˚ı ˆ‚ВЪУ‚”.

мЪ‚В К‰ВМЛВ з¸˛ЪУМ‡ У ‚УБПУКМУТЪЛ МВ Ы˜ЛЪ˚- ‚‡Ъ¸ ‡БПВ ˚ Н‡ФОЛ, Ъ‡Н КВ Н‡Н ТОУ‚‡ СВН‡ Ъ‡ У ЪУП, ˜ЪУ Ф Л ·УО¸¯Лı Л П‡О˚ı Н‡ФОflı ‡‰Ы„‡ ФУfl‚ОflВЪТfl ‚ТВ„‰‡ У‰ЛМ‡НУ‚˚П У· ‡БУП, УН‡Б‡ОУТ¸ МВЪУ˜М˚П. иУОМ‡fl ЪВУ-Лfl ‡‰Ы„Л Т Ы˜ВЪУП ‰ЛЩ ‡НˆЛЛ Т‚ВЪ‡, НУЪУ ‡fl Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ТУУЪМУ¯ВМЛfl ‰ОЛМ˚ ‚УОМ˚ Т‚ВЪ‡ Л ‡БПВ ‡ Н‡ФОЛ, ·˚О‡ ФУТЪ УВМ‡ ОЛ¯¸ ‚ XIX ‚ВНВ СК.Е. щ Л (1836) Л СК.е. иВ МЪВ УП (1897).

икЦгйегЦзаЦ а йнкАЬЦзаЦ гмуА З дАигЦ ЗйСх

кЛТЫМУН СВН‡ Ъ‡, НУЪУ ˚И П˚ ‚УТФ УЛБ‚ВОЛ Н‡Н В- ОЛН‚Л˛, У·О‡‰‡ВЪ У‰МЛП “ПВЪУ‰Л˜ВТНЛП” МВТУ‚В ¯ВМТЪ‚УП. зВФУ‰„УЪУ‚ОВММУПЫ ˜ЛЪ‡ЪВО˛ ПУКВЪ ФУН‡Б‡Ъ¸- Тfl, ˜ЪУ У·В ‡‰Ы„Л, ‚МВ¯Мflfl Л ‚МЫЪ ВММflfl, У·ЫТОУ‚ОВМ˚‡БМ˚ПЛ ТФУТУ·‡ПЛ УЪ ‡КВМЛfl ‚ У‰МУИ Л ЪУИ КВ Н‡ФОВ. гЫ˜¯В ·˚ОУ ·˚ ЛБУ· ‡БЛЪ¸ ‰‚В Н‡ФОЛ: У‰МЫ, УЪМУТfl˘Ы- ˛Тfl Н МЛКМВИ ‡‰Ы„В, ‰ Ы„Ы˛ Н ‚В ıМВИ, УТЪ‡‚Л‚ ‚ Н‡К- ‰УИ ФУ У‰МУПЫ ТФУТУ·Ы УЪ ‡КВМЛfl, Н‡Н ˝ЪУ ФУН‡Б‡МУ М‡ЛТ. 2. СОfl Ф УТЪУЪ˚ ‚УТФ ЛflЪЛfl ‚ У·УЛı ТОЫ˜‡flı М‡- Ф ‡‚ОВМЛВ Ф‡‰‡˛˘В„У М‡ Н‡ФО˛ ТУОМВ˜МУ„У ОЫ˜‡ Ф Л- МflЪУ Б‡ УТ¸ ‡·ТˆЛТТ. дУУ ‰ЛМ‡ЪЫ y, ı‡ ‡ÍÚ ËÁÛ˛˘Û˛ ÚÓ˜ÍÛ Ô‡‰ÂÌËfl ÎÛ˜‡ ̇ ͇Ôβ, ·Û‰ÂÏ Ì‡Á˚‚‡Ú¸ Ô ËˆÂθ- Ì˚Ï Ô‡ ‡ÏÂÚ ÓÏ.

àÁ ËÒ. 2, ‡ ‚Л‰МУ, ˜ЪУ Ф‡‰‡˛˘ЛИ ОЫ˜ Т У‰МЛП УЪ ‡- КВМЛВП ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‚УТФ ЛМflЪ М‡·О˛‰‡ЪВОВП, ВТОЛ ЪУО¸НУ ЪУ˜Н‡ Ф‡‰ВМЛfl УЪМУТЛЪТfl Н ‚В ıМВИ ˜‡ТЪЛ Н‡ФОЛ

Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡fl ВИ ‚ВОЛ˜ЛМ‡) ‡ТТВЛ‚‡ВЪТfl Н‡ФОВИ ‚ Ы„ОУ‚УП ЛМЪВ ‚‡ОВ Δϕ. е˚ ПУКВП М‡ФЛТ‡Ъ¸ I y = = Δϕctgβ. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ‡ТТВflММУ„У Н‡ФОВИ Т‚ВЪ‡, Ф ЛıУ‰fl˘‡flТfl М‡ В‰ЛМЛˆЫ Ы„О‡ ‡ТТВflМЛfl, ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‚˚ ‡КВМ‡ Н‡Н

н‡Н Н‡Н ‚ ˝НТЪ ВП‡О¸М˚ı ЪУ˜Н‡ı ctgβ = , ЪУ ‚ВОЛ- ˜ЛМ‡ (5) У· ‡˘‡ВЪТfl ‚ ·ВТНУМВ˜МУТЪ¸. йЪПВЪЛП, ˜ЪУ ФУОУКВМЛfl ˝ЪЛı ˝НТЪ ВП‡О¸М˚ı ЪУ˜ВН ‰Оfl ‡БОЛ˜М˚ı ˆ‚В- ЪУ‚ МВТНУО¸НУ УЪОЛ˜‡˛ЪТfl, ˜ЪУ Л ФУБ‚УОflВЪ М‡·О˛‰‡Ъ¸‡‰Ы„Ы. йФЛТ‡ММ˚И ˝ЩЩВНЪ ФУОЫ˜ВМ М‡ УТМУ‚‡МЛЛ „ВУПВЪ Л˜ВТНУИ УФЪЛНЛ. З ФУТОВ‰МВП ‡Б‰ВОВ П˚ ФУН‡КВП, Н‡НУВ ‚ОЛflМЛВ М‡ МВ„У УН‡Б˚‚‡ВЪ ‰ЛЩ ‡НˆЛfl Т‚ВЪ‡.

м„ОУ‚УВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ‡ТТВflММУ- „У Т‚ВЪ‡ ПУКМУ ФУОЫ˜ЛЪ¸, ВТОЛ ФУТЪ УЛЪ¸ „ ‡ЩЛН Б‡‚Л- ТЛПУТЪЛ ctgβ УЪ Ы„О‡ ϕ. З Ы˜МЫ˛ ˝ЪУ ПУКМУ Т‰ВО‡Ъ¸ ФУ „ ‡ЩЛН‡П М‡ ЛТ. 3, МУ ОЫ˜¯В, НУМВ˜МУ, М‡ НУПФ¸˛ЪВ В. СОfl ЪВı, НЪУ БМ‡ВЪ, ˜ЪУ Ъ‡НУВ Ф УЛБ‚У‰М‡fl, Ф Л‚В‰ВМ- М˚В ‚˚¯В ‡ТТЫК‰ВМЛfl ПУКМУ Т‚ВТЪЛ Н ЩУ ПЫОВ

çËÊ Ï˚ Ô Ë‚Ó‰ËÏ Ô Ó„ ‡ÏÏÛ ÔÓÒÚ ÓÂÌËfl ˝ÚËı „ ‡- ÙËÍÓ‚ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ Ò Â‰˚ å‡Ú͇‰ (MathCad).

щЪ‡ Ф У„ ‡ПП‡ У˜ВМ¸ О‡НУМЛ˜М‡ Л Щ‡НЪЛ˜ВТНЛ ФУ- ‚ЪУ flВЪ ЩУ ПЫО˚, Ф Л‚В‰ВММ˚В ‚ ЪВНТЪВ. З ФВ ‚УИ ТЪ УНВ Б‡‰‡М ЛМЪВ ‚‡О ЛБПВМВМЛfl ПУ‰ЫОfl Ф ЛˆВО¸МУ„У Ф‡ ‡ПВЪ ‡ [0, 1] Т ¯‡„УП 0,0001, n = 1,331 Ë m = 1,343 – ФУН‡Б‡ЪВОЛ Ф ВОУПОВМЛfl ‚У‰˚ ‰Оfl Н ‡ТМУ„У Л ЩЛУОВЪУ- ‚У„У ОЫ˜ВИ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ. С‡ОВВ Ф Л‚У‰flЪТfl ‰‚В УТМУ‚М˚В ЩУ ПЫО˚ ‰Оfl Ы„ОУ‚ ‡ТТВflМЛfl (‚˚ ‡КВММ˚В ‚

„ ‡‰ЫТ‡ı), ‡М‡ОУ„Л˜М˚В ЩУ ПЫО‡П (3) Л (4). б‡ЪВП Б‡ФЛ- Т˚‚‡˛ЪТfl НУП‡М‰˚ ‚˚˜ЛТОВМЛfl Ф УЛБ‚У‰М˚ı УЪ ˝ЪЛı Ы„ОУ‚ ФУ Ф ЛˆВО¸МУПЫ Ф‡ ‡ПВЪ Ы Л, М‡НУМВˆ, ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т (6) Б‡‰‡˛ЪТfl ЩУ ПЫО˚ ‰Оfl ‚˚˜ЛТОВМЛfl УЪМУТЛЪВО¸М˚ı ЛМЪВМТЛ‚МУТЪВИ. СОfl ЫФ У˘ВМЛfl Ф У„ ‡ПП˚ П˚ Ф В‰ФУО‡„‡ВП Б‰ВТ¸ ТЛППВЪ Л˛ Н Л‚˚ı М‡ ЛТ. 3 ‚ УН ВТЪМУТЪЛ ˝НТЪ ВП‡О¸М˚ı ЪУ˜ВН. л ˝ЪЛП Т‚flБ‡МУ ‚‚В- ‰ВММУВ ЫТОУ‚ЛВ “if” Л ‰УФУОМЛЪВО¸М˚И ПМУКЛЪВО¸ 2.

иУОЫ˜ВММ˚В Ъ‡НЛП У· ‡БУП „ ‡ЩЛНЛ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ‡ТТВflММУ„У Т‚ВЪ‡ ‰Оfl ФВ ‚У„У Л ‚ЪУ У„У ТОЫ˜‡В‚ ЛБУ· ‡КВМ˚ М‡ ЛТ. 4. и Л ˝ЪУП П˚ ФУН‡Б˚‚‡ВП Н Л- ‚˚В ‰Оfl ‰‚Ыı БМ‡˜ВМЛИ ФУН‡Б‡ЪВОfl Ф ВОУПОВМЛfl, ТУУЪ- ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı Н ‡ТМУПЫ Л ЩЛУОВЪУ‚УПЫ ˆ‚ВЪ‡П.

0,10

f1(y, n), f1(y, m), f2(y, n), f2(y, m)

êËÒ. 4. м„ОУ‚УВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ УЪ-‡КВММУ„У Н‡ФОВИ ПУМУı УП‡ЪЛ˜ВТНУ„У Т‚ВЪ‡, ФУОЫ- ˜ВММУВ Т ФУПУ˘¸˛ „ВУПВЪ Л˜ВТНУИ УФЪЛНЛ

и Л‚В‰ВП БМ‡˜ВМЛfl Ы„ОУ‚, Ф Л НУЪУ ˚ı ‰УТЪЛ„‡˛Ъ- Тfl П‡НТЛПЫП˚ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪВИ Н ‡ТМУ„У Л ЩЛУОВЪУ‚У- „У ОЫ˜ВИ:

ЩЛУОВЪУ‚˚И ОЫ˜ ‚ ФВ ‚УП ТОЫ˜‡В 40,65°, Н ‡ТМ˚И ОЫ˜ ‚ ФВ ‚УП ТОЫ˜‡В 42,37°, ЩЛУОВЪУ‚˚И ОЫ˜ ‚У ‚ЪУ УП ТОЫ˜‡В 53,48°, Н ‡ТМ˚И ОЫ˜ ‚У ‚ЪУ УП ТОЫ˜‡В 50,37°.

ЗЛ‰МУ, ˜ЪУ fl НЛВ ОЫ˜Л, УН ‡¯ВММ˚В ‚ ˝ЪЛ ˆ‚ВЪ‡, ‚‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУП Ф Л·ОЛКВМЛЛ ıУ У¯У ‡Б‰ВОВМ˚: ‚ ФВ ‚УП ТОЫ˜‡В – М‡ 1,72°, ‚У ‚ЪУ УП – М‡ 3,11°.

н‡НЛП У· ‡БУП, ˝ЩЩВНЪ ‡‰Ы„Л У·ЫТОУ‚ОВМ ЪВП, ˜ЪУ ФУ‰ УФ В‰ВОВММ˚ПЛ Ы„О‡ПЛ ‚УБМЛН‡˛Ъ П‡НТЛПЫП˚ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ ‡ТТВflММУ„У Т‚ВЪ‡ Л ‰Оfl ‡БМ˚ı ˆ‚ВЪУ‚ ФУОУКВМЛfl ˝ЪЛı П‡НТЛПЫПУ‚ МВ ФВ ВН ˚‚‡˛ЪТfl.

дАд зАкалйЗАнъ кАСмЙм

нВФВ ¸ П˚ ПУКВП М‡ ЛТУ‚‡Ъ¸ ТıВПЫ М‡·О˛‰ВМЛfl ‡‰Ы„Л. н‡НУВ ФУТЪ УВМЛВ ‚˚ФУОМВМУ М‡ ЛТ. 5. лМ‡˜‡О‡ ЛТЫВП ФУ‚В ıМУТЪ¸ бВПОЛ Л ТЪУfl˘В„У М‡ МВИ М‡·О˛‰‡ЪВОfl. иВ-В‰ М‡·О˛‰‡ЪВОВП М‡ıУ‰ЛЪТfl Б‡‚ВТ‡ ‰УК‰fl (Б‡Н ‡¯ВМ- М‡fl ТВ ˚П ˆ‚ВЪУП). б‡ЪВП ЛБУ· ‡К‡ВП ТУОМВ˜М˚В ОЫ˜Л,

ᇂÂÒ‡

‰Óʉfl

лУОМВ˜М˚В ОЫ˜Л

иУ‚В ıМУТЪ¸ бВПОЛ

éÒ¸ ‡‰Û„Ë

êËÒ. 5. ëıÂχ ̇·Î˛‰ÂÌËfl ‡‰Û„Ë

М‡Ф ‡‚ОВМЛВ НУЪУ ˚ı Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ‚˚ТУЪ˚ лУОМˆ‡ М‡‰ „У ЛБУМЪУП. уВ ВБ „О‡Б М‡·О˛‰‡ЪВОfl Ф У‚У‰ЛП Н ‡Т- М˚В Л ЩЛУОВЪУ‚˚В ОЫ˜Л ФУ‰ ЫН‡Б‡ММ˚ПЛ ‚˚¯В Ы„О‡ПЛ ФУ УЪМУ¯ВМЛ˛ Н ТУОМВ˜М˚П ОЫ˜‡П. еУКМУ ·˚Ъ¸ Ы‚В-ВММ˚П М‡ УТМУ‚‡МЛЛ ВБЫО¸Ъ‡ЪУ‚ Ф В‰˚‰Ы˘В„У ‡Б- ‰ВО‡, ˜ЪУ ˝ЪЛ ОЫ˜Л ‚УБМЛНМЫЪ ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‡ТТВflМЛfl М‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı Н‡ФОflı ‰УК‰fl. и Л ˝ЪУП, Н‡Н ТОВ- ‰ЫВЪ ЛБ ЛТ. 2, МЛКМflfl ‡‰Ы„‡ У·ЫТОУ‚ОВМ‡ Ф УˆВТТ‡ПЛ‡ТТВflМЛfl Т У‰МЛП УЪ ‡КВМЛВП, ‡ ‚В ıМflfl – Т ‰‚ЫПfl УЪ ‡КВМЛflПЛ. й· ‡ЪЛЪВ ‚МЛП‡МЛВ М‡ ˜В В‰У‚‡МЛВ ˆ‚В- ЪУ‚: ЩЛУОВЪУ‚˚В ОЫ˜Л fl‚Оfl˛ЪТfl ‚МВ¯МЛПЛ, ‡ Н ‡Т- М˚В – ‚МЫЪ ВММЛПЛ. й˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ ОЫ˜Л ‰ Ы„Лı ˆ‚ВЪУ‚ ‚ Н‡К‰УИ ‡‰Ы„В ‡БПВ˘‡˛ЪТfl ПВК‰Ы Н ‡ТМ˚П Л ЩЛУОВЪУ‚˚П ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ ТУ БМ‡˜ВМЛflПЛ ФУН‡Б‡ЪВОВИ Ф В- ОУПОВМЛfl.

з‡ФУПМЛП, ˜ЪУ П˚ ФУН‡ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ОЛ ЛБУ· ‡КВМЛВ ‡‰Ы„Л ‚ ‚В ЪЛН‡О¸МУИ ФОУТНУТЪЛ, Ф УıУ‰fl˘ВИ ˜В-ВБ „О‡Б М‡·О˛‰‡ЪВОfl Л ФУОУКВМЛВ лУОМˆ‡. и У‚В‰ВП Ф flПЫ˛, Ф УıУ‰fl˘Ы˛ ˜В ВБ „О‡Б М‡·О˛‰‡ЪВОfl Ф‡ ‡О- ОВО¸МУ ТУОМВ˜МУПЫ ОЫ˜Ы. ЦТОЛ ‚В ЪЛН‡О¸МЫ˛ ФОУТНУТЪ¸ ФУ‚У ‡˜Л‚‡Ъ¸ ‚УН Ы„ ЫН‡Б‡ММУИ Ф flПУИ, ЪУ ВВ МУ‚УВ ФУОУКВМЛВ ‰Оfl М‡·О˛‰ВМЛfl ‡‰Ы„Л ·Ы‰ВЪ ТУ‚В ¯ВММУ ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМУ ЛТıУ‰МУПЫ. иУ˝ЪУПЫ ‡‰Ы„‡ ЛПВВЪ ЩУ ПЫ ‰Ы„Л УН ЫКМУТЪЛ, ˆВМЪ НУЪУ УИ М‡ıУ‰ЛЪТfl М‡ ФУТЪ У- ВММУИ УТЛ. ꇉЛЫТ ˝ЪУИ УН ЫКМУТЪЛ (Н‡Н ‚Л‰МУ М‡ ЛТ. 5) Ф Л·ОЛБЛЪВО¸МУ ‡‚ВМ ‡ТТЪУflМЛ˛ М‡·О˛‰‡ЪВОfl ‰У Б‡- ‚ВТ˚ ‰УК‰fl.

йЪПВЪЛП, ˜ЪУ Ф Л М‡·О˛‰ВМЛЛ ‡‰Ы„Л лУОМˆВ МВ ‰УОКМУ ТЪУflЪ¸ ТОЛ¯НУП ‚˚ТУНУ М‡‰ „У ЛБУМЪУП – МВ ·УОВВ ˜ВП М‡ 53,48°. аМ‡˜В Н‡ ЪЛМ‡ ОЫ˜ВИ М‡ ЛТЫМНВ ·Ы‰ВЪ ФУ‚У ‡˜Л‚‡Ъ¸Тfl ФУ ˜‡ТУ‚УИ ТЪ ВОНВ, Ъ‡Н ˜ЪУ ‰‡КВ ЩЛУОВЪУ‚˚И ОЫ˜ ‚В ıМВИ ‡‰Ы„Л МВ ТПУКВЪ ФУФ‡ТЪ¸ ‚ „О‡Б М‡·О˛‰‡ЪВОfl, ТЪУfl˘В„У М‡ бВПОВ. и ‡‚‰‡, ˝ЪУ УН‡- КВЪТfl ‚УБПУКМ˚П, ВТОЛ М‡·О˛‰‡ЪВО¸ ФУ‰МЛПВЪТfl М‡ МВНУЪУ Ы˛ ‚˚ТУЪЫ, М‡Ф ЛПВ М‡ Т‡ПУОВЪВ. ЦТОЛ М‡·О˛- ‰‡ЪВО¸ ФУ‰МЛПВЪТfl ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ‚˚ТУНУ, ЪУ УМ ТПУКВЪ Ы‚Л‰ВЪ¸ ‡‰Ы„Ы Л ‚ ЩУ ПВ ФУОМУИ УН ЫКМУТЪЛ.

С‡ММУВ УФЛТ‡МЛВ ‡‰Ы„Л ТОВ‰ЫВЪ ЫЪУ˜МЛЪ¸ c Ы˜ВЪУП ЪУ„У, ˜ЪУ ТУОМВ˜М˚В ОЫ˜Л МВ ТЪ У„У Ф‡ ‡ООВО¸М˚. щЪУ Т‚flБ‡МУ Т ЪВП, ˜ЪУ ОЫ˜Л, Ф‡‰‡˛˘ЛВ М‡ Н‡ФО˛ УЪ ‡БМ˚ı ЪУ˜ВН лУОМˆ‡, ЛПВ˛Ъ МВТНУО¸НУ ‡БОЛ˜М˚В М‡Ф ‡‚ОВМЛfl. е‡НТЛП‡О¸МУВ Ы„ОУ‚УВ ‡ТıУК‰ВМЛВ ОЫ˜ВИ УФ В- ‰ВОflВЪТfl Ы„ОУ‚˚П ‰Л‡ПВЪ УП лУОМˆ‡, Н‡Н ЛБ‚ВТЪМУ‡‚М˚П Ф Л·ОЛБЛЪВО¸МУ 0,5°. д ˜ВПЫ ˝ЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ? д‡К‰‡fl Н‡ФОfl ЛТФЫТН‡ВЪ ‚ „О‡Б М‡·О˛‰‡ЪВОfl МВ ТЪУО¸ ПУМУı УП‡ЪЛ˜ВТНЛИ Т‚ВЪ, Н‡Н ˝ЪУ ·˚ОУ ·˚ ‚ ТОЫ˜‡В ТЪ У„УИ Ф‡ ‡ООВО¸МУТЪЛ Ф‡‰‡˛˘Лı ОЫ˜ВИ. ЦТОЛ ·˚ Ы„- ОУ‚УИ ‰Л‡ПВЪ лУОМˆ‡ Б‡ПВЪМУ Ф В‚УТıУ‰ЛО Ы„ОУ‚УВ‡ТТЪУflМЛВ ПВК‰Ы ЩЛУОВЪУ‚˚П Л Н ‡ТМ˚П ОЫ˜‡ПЛ, ЪУ ˆ‚ВЪ‡ ‡‰Ы„Л ·˚ОЛ ·˚ МВ ‡БОЛ˜ЛП˚. д Т˜‡ТЪ¸˛, ˝ЪУ МВ Ъ‡Н, ıУЪfl, МВТУПМВММУ, ФВ ВН ˚‚‡МЛВ ОЫ˜ВИ Т ‡БМ˚ПЛ ‰ОЛМ‡ПЛ ‚УОМ ‚ОЛflВЪ М‡ НУМЪ ‡ТЪМУТЪ¸ ˆ‚ВЪУ‚ ‡‰Ы„Л. аМЪВ ВТМУ, ˜ЪУ НУМВ˜МУТЪ¸ Ы„ОУ‚У„У ‰Л‡ПВЪ ‡ лУОМˆ‡ ·˚О‡ ЫКВ Ы˜ЪВМ‡ ‚ ‡·УЪВ СВН‡ Ъ‡.

èéèêАÇäА çА ÑàîêАäñàû

и Л‚В‰ВММУВ ‚˚¯В У·˙flТМВМЛВ ‡‰Ы„Л ·˚ОУ ‚˚ФУОМВМУ М‡ УТМУ‚‡МЛЛ „ВУПВЪ Л˜ВТНУИ УФЪЛНЛ. зУ ЛБ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ Т‚ВЪ ЛПВВЪ ‚УОМУ‚Ы˛ Ф Л У‰Ы Л „ВУПВЪ Л˜ВТН‡fl УФЪЛН‡ fl‚ОflВЪТfl ОЛ¯¸ МВНУЪУ ˚П Ф Л·ОЛКВМЛВП. З ˝ЪУП‡Б‰ВОВ П˚ ‡ТТПУЪ ЛП, М‡ТНУО¸НУ ˝ЪУ Ф Л·ОЛКВМЛВ УФ ‡‚‰‡ММУ ‚ М‡¯ВП ТОЫ˜‡В.

СВОУ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ФУМflЪЛВ У ·ВТНУМВ˜МУ ЫБНУП ФЫ˜НВ ОЫ˜ВИ fl‚ОflВЪТfl ‡·ТЪ ‡НˆЛВИ. ЦТОЛ Т‚ВЪ Ф‡‰‡ВЪ М‡ Н Ы„- ОУВ УЪ‚В ТЪЛВ ‰Л‡ПВЪ ‡ a, ЪУ ЛБ-Б‡ ‚УОМУ‚УИ Ф Л У‰˚ (‚ТФУПМЛЪВ Ф ЛМˆЛФ Й˛И„ВМТ‡–о ВМВОfl) Ф У¯В‰¯ЛИ ФЫ˜УН Т‚ВЪ‡ ·Ы‰ВЪ ‡Т¯Л flЪ¸Тfl Л Ы„ОУ‚УИ ‡БПВ В„У ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Уı‡ ‡НЪВ ЛБУ‚‡М Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚П ‰ЛЩ ‡Н- ˆЛУММ˚П Ы„ОУП λ/a ‡‰, „‰В λ – ‰ОЛМ‡ ‚УОМ˚ ‡ТТП‡Ъ-Л‚‡ВПУ„У ЛБОЫ˜ВМЛfl. З М‡¯ВП ТОЫ˜‡В Т‚ВЪ УЪ ‡К‡ВЪТfl УЪ Н‡ФОЛ. иУ˝ЪУПЫ УˆВМН‡ ‰ЛЩ ‡НˆЛУММУ„У Ы¯Л ВМЛfl, ВТОЛ Ф ЛМflЪ¸ ‰Л‡ПВЪ Н‡ФОЛ ‡‚М˚П 1 ПП, ‡ ‰ОЛМЫ ‚УО- М˚ 5 10−5 ÒÏ, ·Û‰ÂÚ 5 10−4 ‡‰, ËÎË 0,03°.

щЪЫ УˆВМНЫ ОВ„НУ ·˚ОУ ФУОЫ˜ЛЪ¸, МУ УМ‡ fl‚ОflВЪТfl „ Ы·УИ. аБ Ф В‰˚‰Ы˘В„У У·˙flТМВМЛfl ‡‰Ы„Л ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ ‡НЪЛ‚М˚ПЛ У·О‡ТЪflПЛ ФУ‚В ıМУТЪЛ Н‡ФОЛ fl‚Оfl˛ЪТfl ОЛ¯¸ ЪВ Ы˜‡ТЪНЛ (ПВМ¸¯В„У ‡БПВ ‡), НУЪУ ˚В ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ ˝НТЪ ВП‡О¸М˚П (ПЛМЛП‡О¸М˚П ЛОЛ П‡НТЛП‡О¸- М˚П) БМ‡˜ВМЛflП Ы„О‡ ‡ТТВflМЛfl ϕ. иУ˝ЪУПЫ ФУОЫ˜ВММУВ

‚˚¯В ‰ЛЩ ‡НˆЛУММУВ Ы¯Л ВМЛВ fl‚ОflВЪТfl МВТНУО¸НУ Б‡МЛКВММ˚П.

З˚ФУОМЛП ·УОВВ ЪУ˜МЫ˛ УˆВМНЫ ‰ЛЩ ‡НˆЛУММУ„У Ы¯Л ВМЛfl. СОfl ˝ЪУ„У ‡ФФ УНТЛПЛ ЫВП (ЪУ ВТЪ¸ Ф Л·ОЛКВММУ Б‡ПВМЛП) Н Л‚Ы˛ ϕ(y) ‚ УН ВТЪМУТЪЛ ˝НТЪ В-

„‰Â ϕ0 – ˝ÍÒÚ ÂχθÌÓ Á̇˜ÂÌË ۄ· ‡ÒÒÂflÌËfl, y0 – Á̇˜ÂÌËÂ Ô ËˆÂθÌÓ„Ó ‡ÒÒÚÓflÌËfl, Ô Ë ÍÓÚÓ ÓÏ ‰ÓÒÚË- „‡ÂÚÒfl ˝ÍÒÚ ÂχθÌÓ Á̇˜ÂÌË ۄ· ϕ, f – ÔÓ‰„ÓÌÓ˜- Ì˚È Ô‡ ‡ÏÂÚ . àÁ (7) ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ

б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ ЛМЪВ ‚‡О |y − y0 | ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ Ф‡‰‡˛˘В„У М‡ МВ„У Т‚ВЪ‡ Л ‡‚ВМ ЛМЪВ ‚‡ОЫ БМ‡˜ВМЛИ Ф ЛˆВО¸МУ„У Ф‡ ‡ПВЪ ‡, ЛБ НУЪУ У„У ‚˚ıУ‰ЛЪ Т‚ВЪ (У· ‡ЪЛЪВ ‚МЛП‡МЛВ М‡ ТЛППВЪ Л˛ ıУ‰‡ ОЫ˜ВИ М‡ЛТ. 2), ФУ˝ЪУПЫ УМ УФ В‰ВОflВЪ Л ‰ЛЩ ‡НˆЛУММ˚И Ы„УО. йФ В‰ВОЛП ЛМЪВ ‚‡О Ы„О‡ ‡ТТВflМЛfl ϕ − ϕ0 , ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ- ‚Û˛˘ËÈ ËÌÚ ‚‡ÎÛ Ô ËˆÂθÌÓ„Ó Ô‡ ‡ÏÂÚ ‡ y − y0 , Ъ‡Н, ˜ЪУ·˚ УМ ·˚О ‡‚ВМ ‰ЛЩ ‡НˆЛУММУПЫ Ы„ОЫ. нУ ВТЪ¸ ФУТЪ‡‚ЛП ЫТОУ‚ЛВ

„‰Â R0 – ‡‰ЛЫТ Н‡ФОЛ (М‡ФУПМЛП, ˜ЪУ Ф ЛˆВО¸М˚И Ф‡-‡ПВЪ y Ï˚ ‚˚ ‡Ê‡ÎË ‚ ‰ËÌˈ‡ı ‡‰ËÛÒ‡ ͇ÔÎË).

аТФУО¸БЫfl (8), ФУОЫ˜‡ВП

è‡ ‡ÏÂÚ f, Н‡Н П˚ ЫКВ УЪПВ˜‡ОЛ, ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф Л- ·ОЛКВММУ УФ В‰ВОВМ ФУ „ ‡ЩЛН‡П М‡ ЛТ. 3. нВ, НЪУ БМ‡- ВЪ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ У‚‡МЛВ, ПУ„ЫЪ ‚˚ ‡БЛЪ¸ В„У, Н‡Н ˝ЪУ ТОВ‰ЫВЪ ЛБ (7), ‚ ‚Л‰В

d2ϕ f = 2--------

dy2

‚ ЪУ˜НВ ˝НТЪ ВПЫП‡. и Л ˝ЪУП, НУМВ˜МУ, М‡‰У ‰ЛЩЩВ-ВМˆЛ У‚‡Ъ¸ МВ ЩЫМНˆЛ˛, ТЪУfl˘Ы˛ ‚ Ф ‡‚УИ ˜‡ТЪЛ Ы ‡‚МВМЛfl (7), ‡ У·˘ЛВ ‚˚ ‡КВМЛfl ‰Оfl Ы„О‡ ϕ, ‰‡‚‡ВП˚В ЛТıУ‰М˚ПЛ ЩУ ПЫО‡ПЛ (1) Л (2). З˚˜ЛТОВМЛfl Ф Л‚У‰flЪ Н ТОВ‰Ы˛˘ЛП ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡П: f = −4,126 ‚ Ô ‚ÓÏ ÒÎÛ˜‡Â Ë f = 24,313 ‚У ‚ЪУ УП. аТФУО¸БЫfl ˝ЪЛ ‰‡ММ˚В, ПУКМУ ФУ ЩУ ПЫОВ (9) ‚˚˜ЛТОЛЪ¸ ‰ЛЩ ‡НˆЛУММ˚В Ы¯Л ВМЛfl ФЫ˜- НУ‚ ОЫ˜ВИ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ‡‰ЛЫТ‡ Н‡ФОЛ. З Ъ‡·ОЛˆВ 1

퇷Îˈ‡ 1

П˚ Ф Л‚У‰ЛП ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ˝ЪЛı ‚˚˜ЛТОВМЛИ ‰Оfl Н ‡ТМУ- „У ОЫ˜‡ (λ = 7 10−7 Ï) ‚ Ó·ÂËı ‡‰Û„‡ı.

ЗЛ‰МУ, ˜ЪУ Ф Л ‡‰ЛЫТВ Н‡ФОЛ ‚ 1 ПП ‰ЛЩ ‡НˆЛУММУВ Ы¯Л ВМЛВ ФУ fl‰Н‡ ФУОУ‚ЛМ˚ „ ‡‰ЫТ‡ ‰Оfl ФВ ‚УИ‡‰Ы„Л Л УНУОУ У‰МУ„У „ ‡‰ЫТ‡ ‰Оfl ‰ Ы„УИ. з‡ФУПМЛП, ˜ЪУ Ы„ОУ‚‡fl ¯Л ЛМ‡ ФВ ‚УИ ‡‰Ы„Л 1,72°, ‡ ‚ЪУ УИ 3,11°. л ЫПВМ¸¯ВМЛВП ‡‰ЛЫТ‡ Н‡ФОЛ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ‰ЛЩ ‡Н- ˆЛУММУВ Ы¯Л ВМЛВ ФЫ˜НУ‚ ОЫ˜ВИ ‡БМ˚ı ˆ‚ВЪУ‚ Л Лı ФВ ВН ˚‚‡МЛВ. д ‡ТМ˚И ˆ‚ВЪ ‡‰Ы„Л ЫКВ ФОУıУ ‡БОЛ- ˜ЛП Ф Л ‡‰ЛЫТВ Н‡ФОЛ ‚ 0,1 ПП. дУ„‰‡ ‡‰ЛЫТ Н‡ФОЛ ‰У- ТЪЛ„‡ВЪ БМ‡˜ВМЛfl 0,02 ПП, ЪУ ‚ТВ ˆ‚ВЪ‡ ФУОМУТЪ¸˛ ФВ В- Н ˚‚‡˛ЪТfl Л ‡‰Ы„‡ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ·ВОУИ.

йЪТЪЫФ‡fl МВПМУ„У ‚ ТЪУ УМЫ УЪ М‡¯ВИ УТМУ‚МУИ ЪВ- П˚ – ‡‰Ы„Л, П˚ ıУЪВОЛ ·˚ ТЩУ ПЫОЛ У‚‡Ъ¸ (‚˚ЪВН‡˛- ˘ВВ ЛБ Ф В‰˚‰Ы˘В„У) ТОВ‰Ы˛˘ВВ У·˘ВВ ФУОУКВМЛВ: ВТОЛ М‡ ТЩВ Л˜ВТНУВ У‰МУ У‰МУВ ЪВОУ Ф‡‰‡ВЪ ФЫ˜УН ПУМУı УП‡ЪЛ˜ВТНУ„У Т‚ВЪ‡, ЪУ М‡Л·УОВВ fl Н‡fl ˜‡ТЪ¸‡ТТВflММУ„У Т‚ВЪ‡ ТУТ В‰УЪУ˜ВМ‡ ‚ НУМЛ˜ВТНУП ТОУВ, ÚÓÎ- ˘Ë̇ ÍÓÚÓ Ó„Ó Ó„ ‡Ì˘Â̇ Î˯¸ ‰ËÙ ‡ÍˆËÓÌÌ˚ÏË ÔÓ- Ô ‡‚͇ÏË. иУФ У·ЫИЪВ ФУТ˜ЛЪ‡Ъ¸ Т‡ПЛ, Н‡Н‡fl ·Ы‰ВЪ Ы„- ОУ‚‡fl ЪУО˘ЛМ‡ Ъ‡НУ„У ТОУfl, ВТОЛ ‰Л‡ПВЪ ¯‡ ‡, М‡ФУОМВММУ„У ‚У‰УИ, ‡‚ВМ 1 П.

ганЦкАнмкА

1.åËÌ̇ Ú å. ë‚ÂÚ Ë ˆ‚ÂÚ ‚ Ô Ë Ó‰Â. å.: ç‡Û͇, 1969. 344 Ò.

2.í‡ ‡ÒÓ‚ ã.Ç. оЛБЛН‡ ‚ Ф Л У‰В. е.: и УТ‚В˘ВМЛВ, 1988. 352 Т.

3.ÑÂ͇ Ú ê. к‡ТТЫК‰ВМЛВ У ПВЪУ‰В (Т Ф ЛОУКВМЛflПЛ СЛУФЪ-ЛН‡, еВЪВУ ˚, ЙВУПВЪ Лfl). е.: аБ‰-‚У Аз лллк, 1953. 656 Т.

4.縲ÚÓÌ à. гВНˆЛЛ ФУ УФЪЛНВ. е.: аБ‰-‚У Аз лллк, 1945.

280Ò.

кВˆВМБВМЪ ТЪ‡Ъ¸Л Ç.Ç. åËı‡ÈÎËÌ

* * *

Ц‚„ВМЛИ СПЛЪ ЛВ‚Л˜ н ЛЩУМУ‚, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ-П‡ЪВ- П‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ кУТТЛИТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ- ‚ВММУ„У ФВ‰‡„У„Л˜ВТНУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡ ЛП. А.а. ЙВ ˆВ- М‡. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – ЪВУ Лfl Ъ‚В ‰У„У ЪВО‡, Н‚‡МЪУ‚‡fl МВОЛМВИМ‡fl УФЪЛН‡. А‚ЪУ ·УОВВ 100 ‡·УЪ Л ‰‚Ыı ПУМУ„ ‡ЩЛИ.