Анализ задач принятия решений. Постановка задач принятия решения

 

Процесс принятия решений как функция преобразования содержания информации формализуется в терминах теории принятия решений. Центральными понятиями в теории принятия решений являются:

Ω – универсальное множество, альтернатив, из которых осуществляется выбор;

X – множество альтернатив, предъявленных для выбора;

Y – множество выбранных альтернатив;

С – принцип выбора, правило, по которому осуществляется выбор наилучшей альтернативы, Y= C(X).

Функция выбора может задаваться поэлементно или в виде графика зависимости, или как множество, удовлетворяющее некоторым условиям.

В зависимости от степени формализации введенных понятий различают три типа задач принятия решений.

1. Задача оптимального выбора. Здесь множество альтернатив Ω – определено однозначно, принцип выбора С – это строго формализованная процедура оптимизации. Для решения используются аналитические методы, методы исследования операций, специальные методы оптимального выбора. Получаемые решения не зависят от субъективных мнений ЛПР, являются наилучшими из возможных для заданных условий.

2. Задача выбора. Имеет место, когда множество альтернатив Ω однозначно определено, но правило выбора С не может быть формализовано и зависит от ЛПР. При решении таких задач используют методы имитационного моделирования, методы экспертных оценок, теорию полезности.

3. Общая задача принятия решений. Множество альтернатив Ω может дополняться и видоизменяться, а принцип выбора С не формализован. При этом под общей задачей принятия решений понимается ситуация, когда требуется сначала сформировать множество альтернатив, затем из множества альтернативных решений выделить некоторое подмножество, для чего требуется сформулировать принцип выбора.

Формально модель общей задачи принятия решений можно представить в виде:

<Z, I_ВХ, I_ВЫХ, I_РЕШ, P, C>,

где Z – цель принятия решения (например, выбор альтернативы или упорядочение множества альтернатив),

I_ВХ – исходные данные для порождения альтернатив,

I_ВЫХ - множество порожденный альтернатив,

I_РЕШ – выбранная альтернатива,

P – правило порождения альтернатив,

C – правило выбора наилучшей альтернативы.

Исходные данные для порождения альтернатив и множество порожденных альтернатив для общей задачи принятия решений могут включать детерминированную, вероятностную и неопределенную информацию.

Правила порождения и выбора альтернатив могут быть представлены в форме аналитических, логических, эвристических решающих правил, в том числе как скалярные, векторные, составные критерии.

Классификация задач принятия решений

Задачи принятия решений классифицируют по трём признакам:

1. по количеству целей управления;

2. по наличию или отсутствию зависимости критерия оптимальности и ограничений от времени;

3. по наличию случайных и неопределённых факторов (исходных данных).

По количеству целей управления и соответствующих им критериев оптимальности ЗПР делят на одноцелевые или однокритериальные (скалярные) и многоцелевые или многокритериальные (векторные);

По наличию или отсутствию зависимости критерия оптимальности и ограничений от времени ЗПР делят на статические (не зависящие от времени) и динамические (зависящие от времени). Динамическим ЗПР присущи две особенности:

• в качестве критерия оптимальности в динамических ЗПР выступает не функция, как в статических ЗПР, а функционал, зависящий от функции времени;

• в составе ограничений обычно присутствуют так называемые дифференциальные связи, описываемые дифференциальными уравнениями.

По наличию случайных и неопределённых факторов, этот признак называется “определённость-риск-неопределённость”. ЗПР подразделяют на три больших подкласса:

• принятие решения в условиях определённости, или детерминированные ЗПР. Они характеризуются однозначной детерминированной связью между принятым решением и его исходом;

• принятие решений при риске, или стохастические ЗПР. Любое принятое решение может привести к одному из множества возможных исходов, причём каждый исход имеет определённую вероятность появления. Предполагается, что эти вероятности заранее известны лицу, принимающему решение;

• принятие решений в условиях неопределённости. Любое принятое решение может привести к одному из множества возможных исходов, вероятности появления которых неизвестны.