Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Gromov

BOUNDARIES OF WAVE

MECHANICS

E. M. GROMOV

The boundaries of a wave mechanics, determining wave packet propagation in an nonhomogeneous medium with particle motion in a potential field, are analyzed. Disruption of the mechanical analogy for sufficiently short intense wave packets is shown.

ДМ‡ОЛБЛ Ы˛ЪТfl „ ‡МЛˆ˚ ‚УОМУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ, ЫТ- Ъ‡М‡‚ОЛ‚‡˛˘ВИ ‡М‡ОУ- „Л˛ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‚УОМУ‚У„У Ф‡НВЪ‡ ‚ МВ- У‰МУ У‰МУИ Т В‰В Т ‰‚Л- КВМЛВП ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУП ФУОВ. иУН‡Б‡- МУ М‡ Ы¯ВМЛВ ПВı‡МЛ˜В- ТНУИ ‡М‡ОУ„ЛЛ ‰Оfl ‰У- ТЪ‡ЪУ˜МУ НУ УЪНЛı Л ЛМЪВМТЛ‚М˚ı ЛПФЫО¸ТУ‚.

© ÉÓÏÓ‚ Ö.å., 1998

126

ЙкАзасх ЗйгзйЗйв еЦпАзада

E. M. ЙкйейЗ

зЛКВ„У У‰ТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЪВıМЛ˜ВТНЛИ ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ

ЗЗЦСЦзаЦ

ЗУОМУ‚‡fl ПВı‡МЛН‡ ЫТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡ВЪ ‡М‡ОУ„Л˛‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‚УОМУ‚У„У ЛПФЫО¸Т‡ ‚ МВУ‰МУ У‰- МУИ Т В‰В Т ‰‚ЛКВМЛВП ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУП ФУОВ. ЗФВ ‚˚В ФУ‰У·М‡fl ‡М‡ОУ„Лfl ·˚О‡ УЪН ˚Ъ‡ ‰Оfl Т‚ВЪ‡ ‚ УФЪЛ˜ВТНЛ МВУ‰МУ У‰МУИ Т В‰В [1] Л ФУОЫ˜Л- О‡ М‡Б‚‡МЛВ УФЪЛНУ-ПВı‡МЛ˜ВТНУИ [2]. З ‰‡О¸МВИ- ¯ВП ‡М‡ОУ„Лfl ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‚УОМ ‚ МВУ‰МУ У‰- МУИ Т В‰В Т ‰‚ЛКВМЛВП ˜‡ТЪЛˆ ‚ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУП ФУОВ ·˚О‡ ФУ‰Ъ‚В К‰ВМ‡ ‰Оfl ‚УОМ ‡БОЛ˜МУИ (МВ ЪУО¸НУ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУИ) Ф Л У‰˚, ˜ЪУ ФУТОЫКЛОУ УТМУ‚‡МЛВП ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl ЪВ ПЛМ‡ “‚УОМУ‚‡fl ПВ- ı‡МЛН‡”. б‰ВТ¸ ПУКМУ Ф Л‚ВТЪЛ Ф ЛПВ ˚ ‡ТФ УТЪ-‡МВМЛfl Л ‚УОМ М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ ‚У‰˚ ‚ Ф ЛТЫЪТЪ‚ЛЛ МВУ‰МУ У‰МУ„У ЪВ˜ВМЛfl, Л ‚УОМ ˝ОВНЪ УММУИ ФОУЪМУТЪЛ (ОВМ„П˛ У‚ТНЛı ‚УОМ) ‚ ФО‡БПВ Т ФВ ВПВММУИ ФОУЪМУТЪ¸˛ Л Ъ.‰. и Л ‡Б ‡·УЪНВ УТМУ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ Л Н‚‡МЪУ‚УИ ЪВУ ЛЛ ФУОfl Ф ЛМˆЛФ ТУУЪ- ‚ВЪТЪ‚Лfl ‚УОМ Л ˜‡ТЪЛˆ ·˚О У‰МЛП ЛБ ЩЫМ‰‡ПВМ- Ъ‡О¸М˚ı – УМ ЛБ‚ВТЪВМ Н‡Н НУ ФЫТНЫОfl МУ-‚УОМУ- ‚УИ ‰Ы‡ОЛБП.

З М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl ‚УОМУ‚‡fl ПВı‡МЛН‡ Л„ ‡ВЪ ТЫ˘ВТЪ‚ВММЫ˛ УО¸ ‚ ЪВıМЛНВ Ф Л ‡Б ‡·УЪНВ Л ТУ- Б‰‡МЛЛ ПМУ„У˜ЛТОВММ˚ı Ф Л·У У‚, ЛТФУО¸БЫ˛˘Лı Н‡Н ˜‡ТЪЛˆВФУ‰У·М˚В Т‚УИТЪ‚‡ ‚УОМ, Ъ‡Н Л ‚УОМУ- ‚˚В Т‚УИТЪ‚‡ ˜‡ТЪЛˆ.

а ВТОЛ ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т ‰‡ММ˚П Ф ЛМˆЛФУП ‚ТflНУИ ˜‡ТЪЛˆВ (·Ы‰¸ ЪУ ˝ОВНЪ УМ, МВИЪ УМ ЛОЛ ЩУЪУМ) ПУКМУ ФУТЪ‡‚ЛЪ¸ ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛВ МВНУЪУ УВ ‚УОМУ- ‚УВ ФУОВ, ЪУ У· ‡ЪМУВ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛВ Ы‰‡ВЪТfl Ф У‚ВТЪЛ ‰‡ОВНУ МВ ‚У ‚ТВı ТОЫ˜‡flı. м˜ЛЪ˚‚‡fl ЩЫМ‰‡ПВМ- Ъ‡О¸МЫ˛ УО¸, НУЪУ Ы˛ Л„ ‡ВЪ ‚УОМУ‚‡fl ПВı‡МЛН‡ ‚ М‡¯ВИ КЛБМЛ, ‚˚flТМВМЛВ ЫТОУ‚ЛИ, Ф Л НУЪУ ˚ı ‚УБПУКМУ ТУФУТЪ‡‚ОВМЛВ ‚УОМУ‚У„У ФУОfl Т ˝ЩЩВНЪЛ‚МУИ ˜‡ТЪЛˆВИ, fl‚ОflВЪТfl ‚‡КМУИ Б‡‰‡˜ВИ. щЪУПЫ ‚УФ УТЫ Л ФУТ‚fl˘ВМ‡ ‰‡ММ‡fl ТЪ‡Ъ¸fl.

з‡˜МВП КВ П˚ Т ‚˚flТМВМЛfl Ф УТЪУ„У ‚УФ УТ‡: ˜ЪУ КВ Ъ‡НУВ ‚УОМУ‚УВ ‰‚ЛКВМЛВ?

ЙДкейзауЦлдаЦ Зйгзх

ЗУОМУ‚˚В Ф УˆВТТ˚ УН ЫК‡˛Ъ М‡Т ‚Т˛‰Ы. еУКМУ ТН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ П˚ Т‡ПЛ ФУ„ ЫКВМ˚ ‚ МЛı Л ФУ УИ fl‚ОflВПТfl ˜‡ТЪ¸˛ ˝ЪЛı Ф УˆВТТУ‚. уЪУ КВ Ъ‡НУВ ‚УОМУ‚УВ ‰‚ЛКВМЛВ? й· ‡ЪЛПТfl Н ‡МТ‡П·О˛ ˜‡ТЪЛˆ, Т‚flБ‡ММ˚ı ПВК‰Ы ТУ·УИ МВНУЪУ ˚ПЛ ТЛО‡ПЛ, М‡- Ф ЛПВ ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛПЛ, Н‡Н ˝ЪУ ЛПВВЪ ПВТЪУ ‚ ЛУМЛБУ‚‡ММУП „‡БВ (ФО‡БПВ) Л Ъ‚В ‰˚ı ЪВО‡ı, ЛОЛ ТЛ- О‡ПЛ ЫФ Ы„УТЪЛ, Н‡Н ˝ЪУ ЛПВВЪ ПВТЪУ ‚ ‚УБ‰ЫıВ.

лйкйлйЗлдав йЕкДбйЗДнЦгъзхв ЬмкзДг, ‹11, 1998

З˚Б‚‡‚ НУОВ·‡МЛfl ˜‡ТЪЛˆ ‚МВ¯МЛП ФУОВП ‚ У‰МУИ ЪУ˜НВ Т В‰˚, ˝ЪЛ ТЛО˚ Ф Л‚В‰ЫЪ ‚ ‰‚ЛКВМЛВ, МУ Т МВНУЪУ ˚П Б‡Ф‡Б‰˚‚‡МЛВП ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ ТУТВ‰МЛı Т МВИ ЪУ˜Н‡ı. иВ ВМУТ НУОВ·‡МЛИ ЛБ У‰МУИ ЪУ˜НЛ ‚ ‰ Ы„Ы˛ М‡Б˚‚‡˛Ъ ‚УОМУ‚˚П ‰‚ЛКВМЛВП (‚УОМУИ). ЦТОЛ П˚

‚МВНУЪУ УИ ЪУ˜НВ МВТЛО¸МУ Н‡˜МВП ˜‡ТЪЛˆ˚, Ъ‡Н ˜ЪУ ПУКМУ Ф ВМВ· В˜¸ ЛБПВМВМЛВП Т В‰МЛı Ф‡ ‡ПВ- Ъ У‚ Т В‰˚ (‚ ФО‡БПВ ˝ЪУ НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl Б‡ flКВММ˚ı ˜‡ТЪЛˆ, ‚ КЛ‰НУТЪЛ ˝ЪУ Т В‰МЛВ ЪВ˜ВМЛfl), ЪУ НУОВ·‡- МЛfl ˜‡ТЪЛˆ ‚ ТУТВ‰МЛı ЪУ˜Н‡ı ФУ‚ЪУ flЪ НУОВ·‡МЛfl ‚ ЛТıУ‰МУИ ЪУ˜НВ. З ТОЫ˜‡В У‰МУПВ М˚ı Т В‰, Ф‡ ‡ПВ- Ъ ˚ НУЪУ ˚ı Б‡‚ЛТflЪ ОЛ¯¸ УЪ У‰МУИ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ (М‡Ф ЛПВ , ‰Оfl ˆВФУ˜НЛ П‡flЪМЛНУ‚, ТУВ‰ЛМВММ˚ı Ф ЫКЛМН‡ПЛ), ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛВ ‚УОМУ‚У„У ‚УБПЫ-

˘ВМЛfl Н ТУТВ‰МЛП ЪУ˜Н‡П ·ВБ ЛТН‡КВМЛfl Т‚УВИ ЩУ П˚ ПУКМУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ‚ ‚Л‰В f(x − Vt), „‰Â V – ÒÍÓ ÓÒÚ¸ Â„Ó ‡ÒÔ ÓÒÚ ‡ÌÂÌËfl. ÑÎfl Ò Â‰, Ëϲ˘Ëı

„ ‡МЛˆЫ, ‰ОЛЪВО¸МУВ ‡ТН‡˜Л‚‡МЛВ ВВ Н ‡ИМЛı ˜‡Т- ЪЛˆ Т МВНУЪУ УИ ˜‡ТЪУЪУИ ω0 ПУКВЪ ‚˚Б‚‡Ъ¸ ‚УОМУ-

‚УВ ‚УБПЫ˘ВМЛВ ‚ ‚Л‰В „‡ ПУМЛ˜ВТНУИ ‚УОМ˚ cos(ω0t − k0x), „‰Â k0 – Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓ ‚ÓÎÌÓ‚Ó ˜ËÒ-

ÎÓ, Ò‚flÁ‡ÌÌÓÂ Ò ‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏfl ÒÓÒ‰ÌË-

ПЛ П‡НТЛПЫП‡ПЛ λ0 (М‡Б˚‚‡ВП˚П ‰ОЛМУИ ‚УОМ˚) ТУУЪМУ¯ВМЛВП k0 = 2π/λ0 . ëÍÓ ÓÒÚ¸ Ô ÂÏ¢ÂÌËfl

‚Ф УТЪ ‡МТЪ‚В П‡НТЛПЫПУ‚ „‡ ПУМЛ˜ВТНУИ ‚УОМ˚ V = ω0 /k0 ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl  هÁÓ‚ÓÈ ÒÍÓ ÓÒÚ¸˛.

ЦТОЛ „‡ ПУМЛ˜ВТНЛВ ‚УОМ˚ ‡БОЛ˜МУИ ˜‡ТЪУЪ˚ У·О‡‰‡˛Ъ ‚ Т В‰В ‡БОЛ˜М˚ПЛ Щ‡БУ‚˚ПЛ ТНУ УТЪflПЛ (ЪУ ВТЪ¸ V'ω 0 ËÎË, ˜ÚÓ ÚÓ Ê ҇ÏÓÂ, V'k 0), „У- ‚У flЪ, ˜ЪУ Т В‰‡ У·О‡‰‡ВЪ ‰ЛТФВ ТЛВИ (‰ЛТФВ „Л Ы- ˛˘‡fl Т В‰‡). тЪ Лı Б‰ВТ¸ Л ‰‡ОВВ ФУ ‚ТВИ ТЪ‡Ъ¸В У·УБМ‡˜‡ВЪ Ф УЛБ‚У‰МЫ˛ ФУ ФВ ВПВММУИ, ТЪУfl˘ВИ ‚ МЛКМВП ЛМ‰ВНТВ.

и Л БМ‡˜ЛЪВО¸М˚ı ‡ПФОЛЪЫ‰‡ı ‚УОМУ‚˚ı ФУОВИ ПВМfl˛ЪТfl Л Т В‰МЛВ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ Т В‰˚. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В П˚ ЛПВВП ‰ВОУ Т МВОЛМВИМУИ Т В‰УИ. аБПВМВМЛВ Ф‡ ‡ПВЪ У‚ Т В‰˚ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП „‡ ПУМЛ˜В- ТНУ„У ФУОfl ψexp(iω0t − ik0x) Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЛБПВМВМЛ˛

ТНУ УТЪЛ Т‡ПУИ ‚УОМ˚ Л ‚ ·УО¸¯ЛМТЪ‚В ТОЫ˜‡В‚ Б‡- ‚ЛТЛЪ УЪ ВВ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ I = |ψ|2: V = V(|ψ|2).

ÖÒÎË ‡‚ÌÓ‚ÂÒÌ˚ Á̇˜ÂÌËfl Ô‡ ‡ÏÂÚ Ó‚ Ò Â‰˚ ÏÂÌfl˛ÚÒfl ÓÚ ÚÓ˜ÍË Í ÚӘ͠U = U(x), ЪУ Ъ‡НЛВ Т В‰˚ ВТЪВТЪ‚ВММУ М‡Б‚‡Ъ¸ МВУ‰МУ У‰М˚ПЛ. лНУ УТЪ¸‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl „‡ ПУМЛ˜ВТНЛı ‚УОМ ‚ Ъ‡НЛı Т В- ‰‡ı Ъ‡НКВ ·Ы‰ВЪ Б‡‚ЛТВЪ¸ УЪ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ ˜В ВБ ˝ЪУЪ Ф‡ ‡ПВЪ V = V(U(x)).

З ·УО¸¯ЛМТЪ‚В ТОЫ˜‡В‚ П˚ ЛПВВП ‰ВОУ ТУ Т В‰‡- ПЛ, ‚ НУЪУ ˚ı Ф Уfl‚Оfl˛ЪТfl У‰МУ‚ ВПВММУ ‚ТВ Ъ Л ФВ В˜ЛТОВММ˚ı ‚˚¯В Н‡˜ВТЪ‚‡ (‰ЛТФВ ТЛfl, МВОЛМВИМУТЪ¸ Л МВУ‰МУ У‰МУТЪ¸), ТНУ УТЪ¸ ‚УОМ˚ ‚ НУЪУ ˚ı, ‡‚МУ Н‡Н Л ˜‡ТЪУЪ‡, ·Ы‰ВЪ Б‡‚ЛТВЪ¸ УЪ ‚ТВı Ъ Вı Ф‡ ‡ПВЪ У‚:

б‡ФЛТ‡ММУВ ‚ fl‚МУП ‚Л‰В ‰Оfl НУМН ВЪМУИ ТЛТЪВП˚ ТУУЪМУ¯ВМЛВ ‚Л‰‡ (1) М‡Б˚‚‡˛Ъ МВОЛМВИМ˚П ‰ЛТФВ ТЛУММ˚П ТУУЪМУ¯ВМЛВП, Л УМУ Л„ ‡ВЪ НО˛˜В- ‚Ы˛ УО¸ ‚ ‡М‡ОЛБВ „‡ ПУМЛ˜ВТНЛı ‚УОМУ‚˚ı Ф У-

ˆВТТУ‚. й‰М‡НУ ‚ УН ЫК‡˛˘ВП М‡Т ПЛ В П˚ ЛПВВП ‰ВОУ ‰‡ОВНУ МВ Т ·ВТНУМВ˜М˚ПЛ „‡ ПУМЛН‡ПЛ, ‡ Т У„ ‡МЛ˜ВММ˚ПЛ ‚У ‚ ВПВМЛ Л Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ‚УОМУ- ‚˚ПЛ Ф‡НВЪ‡ПЛ (ˆЫ„‡ПЛ ‚УОМ).

ЗйгзйЗхЦ иДдЦнх

ЗУОМУ‚УИ Ф‡НВЪ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ТЩУ ПЛ У‚‡М М‡·У-УП „‡ ПУМЛ˜ВТНЛı ‚УОМ Т ˜‡ТЪУЪ‡ПЛ, ·ОЛБНЛПЛ Н МВНУЪУ УИ Т В‰МВИ ˜‡ТЪУЪВ. АМ‡ОЛЪЛ˜ВТНЛ ‚УОМУ- ‚УИ Ф‡НВЪ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ УФЛТ‡М ЩЫМНˆЛВИ ψ(x, t) × × exp(iω0t − ik0x), ТУ‰В К‡˘ВИ ПВ‰ОВММУ ПВМfl˛˘Ы˛- Тfl М‡ П‡Т¯Ъ‡·В ‰ОЛМ˚ ‚УОМ˚ Л М‡ ‚ ВПВММУП ФВ Л- У‰В У„Л·‡˛˘Ы˛ Ф‡НВЪ‡ ψ(x, t) Л ·˚ТЪ У УТˆЛООЛ Ы˛- ˘ВВ ‚У ‚ ВПВМЛ Л Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ‚˚ТУНУ˜‡ТЪУЪМУВ Б‡ФУОМВМЛВ ( ЛТ. 1). щЪУ БМ‡˜ЛЪ, ˜ЪУ Ф Л ‡ТФ УТЪ-‡МВМЛЛ Ъ‡НУ„У ˆЫ„‡ ‚ МВОЛМВИМУИ ‰ЛТФВ „Л Ы˛- ˘ВИ МВУ‰МУ У‰МУИ Т В‰В П˚ У·flБ‡М˚ ‡М‡ОЛБЛ У- ‚‡Ъ¸ ФУ‚В‰ВМЛВ Т ‡БЫ ПМУ„Лı „‡ ПУМЛ˜ВТНЛı ‚УОМ, ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ы˛˘Лı В˘В Л ПВК‰Ы ТУ·УИ. а ˜ВП НУ-У˜В ˆЫ„, ЪВП ‚ТВ ·УО¸¯ВВ ˜ЛТОУ „‡ ПУМЛ˜ВТНЛı ‚УОМ, ‚ТВ ‰‡О¸¯В УЪТЪУfl˘Лı УЪ ˆВМЪ ‡О¸МУИ ˜‡ТЪУ- Ъ˚, МВУ·ıУ‰ЛПУ Ы˜ЛЪ˚‚‡Ъ¸. щЪ‡ ТОУКМ‡fl П‡ЪВП‡ЪЛ- ˜ВТН‡fl Ф У·ОВП‡ Б‡МЛП‡ВЪ ЫП˚ ЩЛБЛНУ‚ Л П‡ЪВП‡- ЪЛНУ‚ ‚УЪ ЫКВ МВТНУО¸НУ ‰ВТflЪЛОВЪЛИ, ˜ЪУ ‚˚Б‚‡МУ МВ ЪУО¸НУ ‡·ТЪ ‡НЪМ˚П ЛМЪВ ВТУП, МУ Л ПМУ„У˜ЛТОВММ˚ПЛ Л ‡БМУУ· ‡БМ˚ПЛ Ф ЛОУКВМЛflПЛ, ‚˚ıУ- ‰fl˘ЛПЛ М‡ В¯ВМЛВ ˝ЪУИ Ф У·ОВП˚: ˝ЪУ Л ‡ТФ УТЪ-‡МВМЛВ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚ı Л ОВМ„П˛ У‚ТНЛı ‚УОМ ‚ ФО‡БПВ, Ф ЛПВМflВПУИ ‚ Н‡˜ВТЪ‚В ˝ОВПВМЪ‡ ‡МЪВММ; Л ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛВ УФЪЛ˜ВТНЛı ЛПФЫО¸ТУ‚ ‚ ‚УОУ- НУММУ-УФЪЛ˜ВТНЛı ОЛМЛflı Т‚flБЛ, НУЪУ ˚В Ф ЛıУ‰flЪ М‡ ТПВМЫ Ъ ‡‰ЛˆЛУММ˚П ЪВОВЩУММ˚П ОЛМЛflП; Л

f

0

x

êËÒ. 1. ЗУОМУ‚УИ Ф‡НВЪ. тЪ ЛıУ‚‡fl ОЛМЛfl – В„У У„Л·‡˛˘‡fl

‡ТФ УТЪ ‡МВМЛВ ЛПФЫО¸ТУ‚ ФУ МВИ У‚УОУНМ‡П; Л ‰ В‚Мflfl Н‡Н ПЛ , У‰М‡НУ ‰У НУМˆ‡ МВ В¯ВММ‡fl Б‡‰‡˜‡ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‚УОМ М‡ ФУ‚В ıМУТЪМУТЪЛ ‚У‰˚ Л Ъ.‰.

ЦТОЛ Ф УЪflКВММУТЪ¸ ˆЫ„‡ ‚УОМ ‚ВОЛН‡, Ъ‡Н ˜ЪУ ‚ МВП ЫНО‡‰˚‚‡ВЪТfl ·УО¸¯УВ ˜ЛТОУ ФВ ЛУ‰У‚ „‡ ПУМЛ˜ВТНЛı ‚УОМ (˝ЪУ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ЫБНУПЫ ‚ ВПВММУПЫ Л Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУПЫ ТФВНЪ ‡П Ф‡- НВЪ‡: Δω ! ω0 , k ! k0), ‡ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ Ф‡НВЪ‡ |ψ|2 Л МВУ‰МУ У‰М˚И ФУЪВМˆЛ‡О U fl‚Оfl˛ЪТfl П‡О˚ПЛ ‚В- ОЛ˜ЛМ‡ПЛ, ЪУ ‚ МВОЛМВИМУП ‰ЛТФВ ТЛУММУП ТУУЪМУ¯ВМЛЛ (1) ВТЪ¸ МВТНУО¸НУ П‡О˚ı Ф‡ ‡ПВЪ У‚: У‰ЛМ УЪ‚В˜‡ВЪ УЪМУТЛЪВО¸МУ П‡ОУИ ¯Л ЛМВ ТФВНЪ ‡ Ф‡НВЪ‡ ν1 k/k0 ! 1, ‚ЪУ УИ – П‡ОУИ ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ Ф‡НВЪ‡ ν2 |ψ|2, Ъ ВЪЛИ – П‡ОУИ ‚ВОЛ˜ЛМВ МВУ‰- МУ У‰МУ„У ФУЪВМˆЛ‡О‡ ν3 U ! 1. й˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ Лı ТУУЪМУ¯ВМЛfl ‡БОУКВМЛВ МВОЛМВИМУ„У ‰ЛТФВ ТЛУММУ„У ТУУЪМУ¯ВМЛfl (1) ФУ ˝ЪЛП Ф‡ ‡ПВЪ ‡П ПУКВЪ Ф ЛМЛП‡Ъ¸ ‡БОЛ˜М˚И ‚Л‰ Л УФЛТ˚‚‡Ъ¸ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ ‡БОЛ˜М˚В ВКЛП˚ ‡Т- Ф УТЪ ‡МВМЛfl МВОЛМВИМУ„У Ф‡НВЪ‡ ‚УОМ ‚ МВУ‰МУ-У‰МУИ ‰ЛТФВ „Л Ы˛˘ВИ Т В‰В. б‰ВТ¸ П˚ У„ ‡МЛ- ˜ЛПТfl ‡ТТПУЪ ВМЛВП Ф‡НВЪУ‚ ‚УОМ, ‰Оfl НУЪУ ˚ı Н‚‡‰ ‡Ъ УЪМУТЛЪВО¸МУИ ¯Л ЛМ˚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ- „У ТФВНЪ ‡ ν21 , ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ Ф‡НВЪ‡ ν2 Л МВУ‰МУ-У‰М˚И ФУЪВМˆЛ‡О ν3 fl‚Îfl˛ÚÒfl χÎ˚ÏË ‚Â΢Ë̇- ÏË Ó‰ÌÓ„Ó ÔÓ fl‰Í‡:

икйньЬЦззхЦ ЗйгзйЗхЦ иДдЦнх (ЗйгзйЗДь еЦпДзадД)

СОfl ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Ф УЪflКВММ˚ı Ф‡НВЪУ‚ ‚УОМ Л Ф Л Лı П‡ОУИ ‡ПФОЛЪЫ‰В ‚ МВОЛМВИМУП ‰ЛТФВ ТЛУММУП ТУУЪМУ¯ВМЛЛ (1) У·˚˜МУ У„ ‡МЛ˜Л‚‡˛ЪТfl ‡Б- ОУКВМЛВП ‚ fl‰ ‚ УН ВТЪМУТЪЛ ˆВМЪ ‡О¸МУИ ˜‡ТЪУЪ˚

‰У ˜ОВМУ‚ ‚ЪУ У„У ФУ fl‰Н‡ П‡ОУТЪЛ ФУ Ф‡ ‡ПВЪ Ы ν, УЪ‚В˜‡˛˘ЛП ‡БОУКВМЛ˛ ‰У (k − k0)2, |ψ|2 Ë U(x):

ω − ω0 =

иВ ‚УВ ТО‡„‡ВПУВ ‚ Ф ‡‚УИ ˜‡ТЪЛ fl‚ОflВЪТfl ˜ОВМУП ФВ ‚У„У ФУ fl‰Н‡ ФУ ν. ЗВОЛ˜ЛМЫ ω'k ‚ ˝ЪУП ТУУЪМУ- ¯ВМЛЛ, УЪ‚В˜‡˛˘Ы˛ ТНУ УТЪЛ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl Ф‡- НВЪ‡ ‚УОМ, М‡Б˚‚‡˛Ъ ОЛМВИМУИ „ ЫФФУ‚УИ ТНУ У- ТЪ¸˛. йТЪ‡О¸М˚В ТО‡„‡ВП˚В ‚ Ф ‡‚УИ ˜‡ТЪЛ (2) – ˜ОВМ˚ ‚ЪУ У„У ФУ fl‰Н‡ П‡ОУТЪЛ ФУ ν. ЗВОЛ˜ЛМЫ ω"kk , УЪ‚В˜‡˛˘Ы˛ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ТНУ УТЪЛ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‚УОМ УЪ ‚УОМУ‚У„У ˜ЛТО‡, М‡Б˚‚‡˛Ъ Ф‡ ‡ПВЪ УП ОЛМВИМУИ ‰ЛТФВ ТЛЛ, ‚ВОЛ˜ЛМЫ ω'I – Ф‡ ‡ПВЪ УП МВОЛМВИМУТЪЛ, ‡ ω'U – Ф‡ ‡ПВЪ УП МВУ‰МУ У‰МУТЪЛ. н‡НУВ Ф Л·ОЛКВМЛВ М‡Б˚‚‡˛Ъ Ф‡ ‡·УОЛ˜ВТНЛП, Ъ‡Н Н‡Н УМУ УЪ‚В˜‡ВЪ Ф‡ ‡·УОЛ˜ВТНУИ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ˜‡ТЪУЪ˚ „‡ ПУМЛ˜ВТНЛı ‚УОМ УЪ ‚УОМУ‚У„У ˜ЛТО‡ ( ЛТ. 2). зВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ ЛБ Ф‡ ‡·УОЛ˜ВТНУ„У ‡Б-

ω

êËÒ. 2. н ‡‰ЛˆЛУММ‡fl ‡ФФ УНТЛП‡ˆЛfl ОЛМВИМУ„У ‰ЛТФВ ТЛУММУ„У ТУУЪМУ¯ВМЛfl Н‚‡‰ ‡ЪЛ˜МУИ Ф‡-‡·УОУИ (¯Ъ ЛıУ‚‡fl ОЛМЛfl) ‚ УН ВТЪМУТЪЛ ˆВМЪ-‡О¸МУИ ˜‡ТЪУЪ˚ ‰Оfl Ф УЪflКВММ˚ı ˆЫ„У‚ ‚УОМ

ОУКВМЛfl (2) Т ФУПУ˘¸˛ МВТОУКМ˚ı УФВ ‡ЪУ М˚ı Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛИ ФУОЫ˜‡˛Ъ Ы ‡‚МВМЛВ ‰Оfl ПВ‰ОВММУИ У„Л·‡˛˘ВИ Ф‡НВЪ‡ ψ,¯Л УНУ ЛБ‚ВТЪМУВ Ы ЩЛБЛНУ‚ Л П‡ЪВП‡ЪЛНУ‚ Н‡Н МВОЛМВИМУВ Ы ‡‚МВМЛВ т fi- ‰ЛМ„В ‡:

2i(ψ't + ω'k ψ'x ) –ω"kk ψ"xx + 2ω'I ψ 2ψ + 2ω'U Uψ = 0. (3)

щЪУ Ы ‡‚МВМЛВ Н М‡ТЪУfl˘ВПЫ ‚ ВПВМЛ ЛБЫ˜ВМУ ‰У- ‚УО¸МУ ФУ‰ У·МУ Т ФУПУ˘¸˛ Н‡Н ЪУ˜М˚ı ‡М‡ОЛЪЛ- ˜ВТНЛı, Ъ‡Н Л Ф Л·ОЛКВММ˚ı ‡ТЛПФЪУЪЛ˜ВТНЛı ПВЪУ‰У‚. е˚ У„ ‡МЛ˜ЛПТfl ‡М‡ОЛБУП ˝‚УО˛ˆЛЛ ˆВМЪ ‡ П‡ТТ Ф‡НВЪ‡, УФ В‰ВОflВПУ„У Ъ ‡‰ЛˆЛУММУ ФВ ‚˚П ПУПВМЪУП:

м ‡‚МВМЛВ ‰‚ЛКВМЛfl ˆВМЪ ‡ П‡ТТ ‚УОМУ‚У„У Ф‡НВЪ‡ ЛБ Ы ‡‚МВМЛfl (3) УФЛТ˚‚‡ВЪТfl ТУУЪМУ¯ВМЛВП

„‰В ‰‚В ЪУ˜НЛ У·УБМ‡˜‡˛Ъ ‚ЪУ Ы˛ Ф УЛБ‚У‰МЫ˛ ФУ ‚ ВПВМЛ. м ‡‚МВМЛВ ‰‚ЛКВМЛfl Ф‡НВЪ‡ ‚УОМ (4) М‡- ФУПЛМ‡ВЪ Ы ‡‚МВМЛВ ‰‚ЛКВМЛfl П‡ЪВ Л‡О¸МУИ ЪУ˜НЛ ‚ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУП ФУОВ. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, Ф Л ‰УТЪ‡- ЪУ˜МУ ФО‡‚МУП ЛБПВМВМЛЛ ФУЪВМˆЛ‡О‡ М‡ П‡Т¯Ъ‡- ·В ‚УОМУ‚У„У Ф‡НВЪ‡ ЩЫМНˆЛ˛ Ф УЛБ‚У‰МУИ ФУЪВМˆЛ‡О‡ ‚ (4) ПУКМУ ‚˚МВТЪЛ ЛБ-ФУ‰ БМ‡Н‡ ЛМЪВ„ ‡О‡ ТУ БМ‡˜ВМЛВП ‚ ЪУ˜НВ ˆВМЪ ‡ П‡ТТ. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В П˚ Ф ЛıУ‰ЛП Н Ы‰Л‚ЛЪВО¸МУПЫ ВБЫО¸Ъ‡ЪЫ: Ы ‡‚МВМЛВ ‰‚ЛКВМЛfl МВОЛМВИМУ„У Ф‡НВЪ‡ ‚УОМ ‚ ФО‡‚МУ МВУ‰МУ У‰МУИ ‰ЛТФВ „Л Ы˛˘ВИ Т В‰В ‡М‡ОУ„Л˜МУ

Ы ‡‚МВМЛ˛ ‰‚ЛКВМЛfl П‡ЪВ Л‡О¸МУИ ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУП ФУОВ:

ÖÒÎË Ô ËÌflÚ¸, ˜ÚÓ ‚Â΢Ë̇ U Л„ ‡ВЪ УО¸ ФУЪВМˆЛ- ‡О‡ ТЛО˚ F = –(U'x )x(t) , ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ВИ М‡ МВНУЪУ Ы˛

˝ЩЩВНЪЛ‚МЫ˛ ˜‡ТЪЛˆЫ, ЪУ “П‡ТТУИ” ˝ЪУИ ˜‡ТЪЛˆ˚ ‚ ‰‡ММУП ТУУЪМУ¯ВМЛЛ ·Ы‰ВЪ ‚ВОЛ˜ЛМ‡, У· ‡ЪМ‡fl Ф УЛБ‚В‰ВМЛ˛ ОЛМВИМУИ ‰ЛТФВ ТЛЛ „‡ ПУМЛ˜ВТНЛı

‚УОМ Л Ф‡ ‡ПВЪ ‡ МВУ‰МУ У‰МУТЪЛ m = 1 ⁄ (ω"kk ω'U ) . иУ‰У·М‡fl ‡М‡ОУ„Лfl ФУБ‚УОflВЪ М‡П ФВ ВМВТЪЛ ıУ У- ¯У ЛБ‚ВТЪМ˚В ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ПВı‡МЛНЛ М‡ ‰‚ЛКВМЛВ Ф УЪflКВММ˚ı ‚УОМУ‚˚ı Ф‡НВЪУ‚: ЫТНУ ВМЛВ Ъ‡НЛı Ф‡НВЪУ‚ МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ Лı Ф УЪflКВММУТЪЛ, ЛМЪВМТЛ‚- МУТЪЛ Л Щ‡БУ‚УИ ПУ‰ЫОflˆЛЛ, ‡ УФ В‰ВОflВЪТfl ОЛ¯¸ МВУ‰МУ У‰МУТЪ¸˛ Т В‰˚. йЪТ˛‰‡ Т У˜В‚Л‰МУТЪ¸˛ ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ ‚ У‰МУ У‰МУИ Т В‰В Ф УЪflКВММ˚В ‚УОМУ‚˚В ЛПФЫО¸Т˚ ‰‚ЛКЫЪТfl ·ВБ ЫТНУ ВМЛfl.

ЗТВ ˝ЪЛ ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ФУ Ф УЪflКВММ˚П ‚УОМУ‚˚П Ф‡НВЪ‡П ¯Л УНУ ЛБ‚ВТЪМ˚ Л ТЪ‡ОЛ ЫКВ НО‡ТТЛ˜ВТНЛПЛ. й‰М‡НУ ‚ МВНУЪУ ˚ı Ф ЛНО‡‰М˚ı Б‡‰‡˜‡ı ТЫ˘В- ТЪ‚ЫВЪ МВУ·ıУ‰ЛПУТЪ¸ ‡·УЪ˚ МВ Т Ф УЪflКВММ˚ПЛ, ‡ Т НУ УЪНЛПЛ ‚УОМУ‚˚ПЛ ˆЫ„‡ПЛ, ТУТЪ‡‚Оfl˛˘ЛПЛ МВТНУО¸НУ ‰ОЛМ ‚УОМ. З ФВ ‚Ы˛ У˜В В‰¸ ˝ЪУ УЪМУТЛЪТfl Н ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛ˛ ЛПФЫО¸ТУ‚ ‚ ‚УОУНУММУ-УФЪЛ- ˜ВТНЛı ОЛМЛflı Т‚flБЛ. СОfl ‰‡ММ˚ı ОЛМЛИ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ Ф У·ОВП‡ Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl Лı ЛМЩУ П‡ˆЛУММУИ ВПНУТЪЛ, МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ Т‚flБ‡ММ‡fl Т ‰ОЛЪВО¸МУТЪ¸˛ ·‡БУ- ‚˚ı УФЪЛ˜ВТНЛı ЛПФЫО¸ТУ‚, ЛТФУО¸БЫВП˚ı ‰Оfl ФВ В- ‰‡˜Л ЛМЩУ П‡ˆЛЛ: ˜ВП НУ У˜В ·‡БУ‚˚И ЛПФЫО¸Т, ЪВП ·ó О¸¯ВВ ˜ЛТОУ ˝ЪЛı ЛПФЫО¸ТУ‚ ПУКМУ ФВ В‰‡Ъ¸ Б‡ В‰ЛМЛˆЫ ‚ ВПВМЛ ·ВБ УФ‡ТВМЛfl Лı ФВ ВН ˚ЪЛfl, Л, БМ‡˜ЛЪ, ЪВП ·ó О¸¯ЛИ У·˙ВП ЛМЩУ П‡ˆЛЛ ПУКМУ ФВ-В‰‡Ъ¸ ·ВБ ВВ ЛТН‡КВМЛfl Б‡ В‰ЛМЛˆЫ ‚ ВПВМЛ.

дйкйндаЦ ЗйгзйЗхЦ иДдЦнх

СОfl ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ НУ УЪНЛı ‚УОМУ‚˚ı Ф‡НВЪУ‚ ¯Л-ЛМ‡ ‚ ВПВММУ„У Л Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУ„У ТФВНЪ У‚ МВ П‡О‡ Л Ф‡ ‡·УОЛ˜ВТНУВ Ф Л·ОЛКВМЛВ (2) ЫКВ МВТФ ‡‚В‰ОЛ‚У. З ‡БОУКВМЛЛ МВОЛМВИМУ„У ‰ЛТФВ ТЛУММУ„У ТУУЪМУ¯ВМЛfl (1) МВУ·ıУ‰ЛПУ Ы˜ЛЪ˚‚‡Ъ¸ ˜ОВМ˚ ·УОВВ ‚˚ТУНУ„У ФУ fl‰Н‡ П‡ОУТЪЛ (Ъ ВЪ¸В„У Л ‚˚¯В) ФУ Ф‡ ‡ПВЪ Ы ν. н‡Н, У„ ‡МЛ˜Л‚‡flТ¸ ˜ОВМ‡ПЛ Ъ ВЪ¸В„У ФУ fl‰Н‡ ФУ ν, ‰Оfl У‰МУ У‰МУИ Т В‰˚ (U = 0) ÔÓÎÛ˜ËÏ ËÁ (1)

З Ф ‡‚УИ ˜‡ТЪЛ ТУ· ‡М˚ ˜ОВМ˚ Ъ ВЪ¸В„У ФУ fl‰Н‡ П‡- ОУТЪЛ ФУ ν. иВ ‚УВ ТО‡„‡ВПУВ УЪ‚В˜‡ВЪ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ТНУ УТЪЛ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl „‡ ПУМЛ˜ВТНЛı ‚УОМ УЪ Лı ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ (МВОЛМВИМ‡fl ‰ЛТФВ ТЛfl). ЗЪУ УВ ТО‡„‡ВПУВ У·ЫТОУ‚ОВМУ УЪНОУМВМЛВП ‰ЛТФВ ТЛУМ-

МУИ Н Л‚УИ (1) ‚ УН ВТЪМУТЪЛ ˆВМЪ ‡О¸МУИ ˜‡ТЪУЪ˚ УЪ Ф‡ ‡·УО˚, Л В„У М‡Б˚‚‡˛Ъ ‡·В ‡ˆЛУММ˚П (УЪНОУМfl˛˘ЛП). СОfl ОЛМВИМ˚ı У‰МУ У‰М˚ı Т В‰ ‰‡М- МУВ ‡БОУКВМЛВ УЪ‚В˜‡ВЪ ‡ФФ УНТЛП‡ˆЛЛ ‰ЛТФВ ТЛУММУИ Н Л‚УИ ‚ УН ВТЪМУТЪЛ ˆВМЪ ‡О¸МУИ ˜‡ТЪУЪ˚ НЫ·Л˜МУИ Ф‡ ‡·УОУИ ( ЛТ. 3). З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В Ы ‡‚МВМЛВ ‰‚ЛКВМЛfl ˆВМЪ ‡ П‡ТТ ‚УОМУ‚У„У Ф‡НВЪ‡ П‡ОУИ Ф УЪflКВММУТЪЛ ‚ У‰МУ У‰МУИ Т В‰В ТОВ‰Ы˛˘ВВ:

„‰Â ϕ – Ù‡Á‡ Ó„Ë·‡˛˘ÂÈ Ô‡ÍÂÚ‡ ψ = |ψ|exp(iϕ), β – Ф‡ ‡ПВЪ МВОЛМВИМУИ ‰ЛТФВ ТЛЛ, Б‡‚ЛТfl˘ЛИ УЪ ‚В- ОЛ˜ЛМ˚ ω"kI . ЗЛ‰МУ, ˜ЪУ ЫТНУ ВМЛВ Ф‡НВЪ‡ ‚УОМ Б‡- ‚ЛТЛЪ УЪ В„У ЛМЪВМТЛ‚МУТЪЛ Л ПУКВЪ ·˚Ъ¸ УЪОЛ˜МУ УЪ МЫОfl Ф Л МВМЫОВ‚УП НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪВ ‚ Н Ы„О˚ı ТНУ·Н‡ı ФВ В‰ ЛМЪВ„ ‡ОУП Л Ф Л УЪНОУМВМЛЛ Щ‡БУ- ‚УИ ПУ‰ЫОflˆЛЛ УЪ ОЛМВИМУИ. б‰ВТ¸ Ф Л‰Л ˜Л‚˚И ˜ЛЪ‡ЪВО¸ ПУКВЪ Б‡ПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ ВТОЛ Щ‡БУ‚Ы˛ ПУ‰ЫОflˆЛ˛ Ф‡НВЪ‡, ‚У ‚ТflНУП ТОЫ˜‡В ‚ М‡˜‡О¸М˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ, ПУКМУ Б‡‰‡Ъ¸ О˛·УИ ФУ М‡¯ВПЫ КВО‡МЛ˛, ЪУ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ ФВ В‰ ЛМЪВ„ ‡ОУП УФ В- ‰ВОflВЪТfl Т‚УИТЪ‚‡ПЛ Т В‰˚. йЪ‚ВЪЛЪ¸ М‡ ˝ЪУ Б‡ПВ˜‡- МЛВ ПУКМУ ЪУО¸НУ ‡ТТПУЪ В‚ НУМН ВЪМЫ˛ Т В‰Ы, ‚ НУЪУ УИ ‡ТФ УТЪ ‡МflВЪТfl ‚УОМУ‚УИ ЛПФЫО¸Т.

дйкйндаЦ иДдЦнх Зйгз З игДбеЦ

н‡НЛП Ф ЛПВ УП ‰Оfl М‡Т ·Ы‰ЫЪ ‚˚ТУНУ˜‡ТЪУЪМ˚В (˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚В Л ОВМ„П˛ У‚ТНЛВ) ‚УОМ˚ ‚ ЛБУ- Ъ УФМУИ У‰МУ У‰МУИ МВЛБУЪВ ПЛ˜ВТНУИ ФО‡БПВ Т МВОУН‡О¸МУИ Л МВТЪ‡ˆЛУМ‡ МУИ МВОЛМВИМУТЪ¸˛ Б‚ЫНУ‚У„У (ТЪ ЛНˆЛУММУ„У) ЪЛФ‡. з‡ФУПМЛП, ˜ЪУ ЛБУЪ УФМ˚ПЛ М‡Б˚‚‡˛Ъ Т В‰˚, Т‚УИТЪ‚‡ НУЪУ ˚ı МВ Б‡‚ЛТflЪ УЪ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl. иО‡БПЫ М‡Б˚‚‡˛Ъ МВЛБУЪВ ПЛ˜ВТНУИ, ВТОЛ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ˝ОВНЪ УМУ‚ Л ЛУМУ‚

ω

0

êËÒ. 3. АФФ УНТЛП‡ˆЛfl ОЛМВИМУ„У ‰ЛТФВ ТЛУММУ- „У ТУУЪМУ¯ВМЛfl НЫ·Л˜МУИ Ф‡ ‡·УОУИ (¯Ъ ЛıУ‚‡fl Н Л‚‡fl) ‚ УН ВТЪМУТЪЛ ˆВМЪ ‡О¸МУИ ˜‡ТЪУЪ˚ ‰Оfl НУ УЪНЛı ˆЫ„У‚ ‚УОМ

МВ ТУ‚Ф‡‰‡˛Ъ. мТНУ ВМЛВ ‰Оfl НУ УЪНЛı ˆЫ„У‚ ‚˚ТУНУ˜‡ТЪУЪМ˚ı ‚УОМ ‚ У‰МУ У‰МУИ ФО‡БПВ ТУТЪ‡‚ЛЪ

–∞

д‡Н ‚Л‰ЛП, Ф Л Щ‡БУ‚УИ ПУ‰ЫОflˆЛЛ, ·УОВВ ТОУКМУИ, ˜ВП ОЛМВИМ‡fl, ‚УБМЛН‡ВЪ ЫТНУ ВМЛВ ‚УОМУ‚У„У Ф‡НВЪ‡. н‡Н, Ф Л Ф‡ ‡·УОЛ˜ВТНУИ Щ‡БУ‚УИ ПУ‰ЫОflˆЛЛ Ф‡НВЪ‡ ‚ М‡˜‡О¸М˚И ПУПВМЪ ‚ ВПВМЛ ϕ εx2 ЫТНУ ВМЛВ Ф‡НВЪ‡ ‚ ˝ЪУЪ ПУПВМЪ УФЛТ˚‚‡ВЪТfl ‰У‚УО¸-

З ТЪ‡Ъ¸В П˚ ФУФ˚Ъ‡ОЛТ¸ Ф У‡М‡ОЛБЛ У‚‡Ъ¸ МВОЛМВИМЫ˛ ‰ЛМ‡ПЛНЫ МВТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚ı НУ УЪНЛı ‚УОМУ‚˚ı ЛПФЫО¸ТУ‚ ‚ МВОЛМВИМ˚ı Т В‰‡ı. ЕУОВВ ФУ‰ У·МУ ˝ЪУЪ ‚УФ УТ ‡ТТПУЪ ВМ ‚ [3]. й‰М‡НУ МВ ПВМ¸¯ЛИ, ‡ ‚УБПУКМУ, Л ·УО¸¯ЛИ ЛМЪВ ВТ Ф В‰- ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТЪ‡ˆЛУМ‡ М˚В МВОЛМВИМ˚В ‚УОМ˚, Л ‚ ˜‡- ТЪМУТЪЛ НУ УЪНЛВ ТУОЛЪУМ˚ ‚УОМУ‚У„У ФУОfl. й· ˝ЪУП ФУИ‰ВЪ В˜¸ ‚ ТОВ‰Ы˛˘ВИ ТЪ‡Ъ¸В.

ганЦкДнмкД

1.ɇÏËθÚÓÌ ì. àÁ· ‡ÌÌ˚Â Ú Û‰˚. å.: ç‡Û͇, 1994.

560Т. (дО‡ТТЛНЛ М‡ЫНЛ).

2.н ЛЩУМУ‚ Ц.С. йФЪЛНУ-ПВı‡МЛ˜ВТН‡fl ‡М‡ОУ„Лfl ‚ ЛБОУКВМЛЛ ‰Оfl ¯НУО¸МЛНУ‚ // лУ УТУ‚ТНЛИ й· ‡БУ‚‡- ЪВО¸М˚И ЬЫ М‡О. 1997. ‹ 10. л. 133–137.

3.É ÓÏÓ‚ Ö.å., í‡Î‡ÌÓ‚ Ç.à. зВОЛМВИМ‡fl ‰ЛМ‡ПЛН‡ НУ УЪНЛı ˆЫ„У‚ ‚УОМ ‚ ‰ЛТФВ „Л Ы˛˘Лı Т В‰‡ı // ЬЫ М. ˝НТФВ ЛП. Л ЪВУ ВЪ. ЩЛБЛНЛ. 1996. н. 110, ‚˚Ф. 1(7). л. 137–149.

* * *

Ц‚„ВМЛИ еЛı‡ИОУ‚Л˜ Й УПУ‚, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ- П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ Н‡ЩВ‰ ˚ Ф Л- НО‡‰МУИ П‡ЪВП‡ЪЛНЛ зЛКВ„У У‰ТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ- ‚ВММУ„У ЪВıМЛ˜ВТНУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡, ‚В‰Ы˘ЛИ М‡- Ы˜М˚И ТУЪ Ы‰МЛН аМТЪЛЪЫЪ‡ Ф ЛНО‡‰МУИ ЩЛБЛНЛ кАз. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – ЪВУ Лfl МВОЛМВИМ˚ı ‚УОМ ‚ Т В‰‡ı ‡БОЛ˜МУИ Ф Л У‰˚: ФО‡БПВ, ‚УОУНУММУ-УФЪЛ˜ВТНЛı ОЛМЛflı Т‚flБЛ, М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ ‚У‰˚. А‚ЪУ УНУОУ 70 М‡Ы˜М˚ı ТЪ‡ЪВИ.