Часть первая. Статистическая оценка параметров контроля качества.

Статистическая оценка параметров контроля качества выполняется в следующей последовательности.

1.1. Из табл. 3 определяется количество измерений (объем выборки), которое необходимо выполнить при контроле качества продукции при заданной доверительной вероятности α, абсолютной допускаемой ошибке ε (или относительной допускаемой ошибки δ), предполагаемого выборочного среднего квадратичного отклонения S (или коэффициента вариации ν).

Таблица 3

Значения t / n = ε / S = δ/ ν

α	n
	5	8	10	15	25	50	100	200	400
0,80	0,659	0,493	0,434	0,347	0,263	0,184	0,129	0,091	0,064
0,90	0,899	0,657	0,574	0,453	0,342	0,237	0,166	0,117	0,082
0,95	1,150	0,816	0,706	0,550	0,412	0,284	0,198	0,139	0,098
0,99	1,800	1,190	1,00	0,762	0,558	0,379	0,263	0,184	0,129

Для этого для заданного в табл.1 количества измерений n определяются значения опытного среднего арифметического выборки x_{ср оп}

x_{ср оп} =1/n Σ x_i

и среднего квадратичного отклонения S

S=√ Σ (x_i - x_{ср оп})² / (n – 1)

Затем определяется расчетное значение критерия Стьюдента (t )

t / n = ε / S = δ/ ν

По определенному расчетному значению при заданной величине α по табл. 3 подбирается необходимое число измерений контролируемого параметра качества и сопоставляется с заданным количеством измерений n. Делается вывод о достаточности или недостаточности выполненного количества измерений.

1.2. Выполняется оценка принадлежности к заданной выборке максимального и минимального значений результатов измерений параметра качества xэкстр.

t = | x_{ср оп} - x_экстр | / S

Полученное значение t сравнивается со значением критерия Стьюдента по табл. 3, исходя из заданной доверительной вероятности α и заданного объема выборки n = 15. Если t > t_табл , то значение x_экстр. отбрасывается, параметры выборки x_{ср оп} и S определяются заново. Оценка принадлежности замеренных значений параметров качества продолжается до тех пор, пока согласно критерию Стьюдента не будет установлена принадлежность к выборке всех полученных значений измерений.

1.3. Устанавливается доверительный интервал для полученного окончательного значения среднего выборки x_{ср оп} по данным выборки и значениям табл.3.

Нижняя граница выборки

x_н = x_{ср оп} – t S / n

Верхняя граница выборки

x_в= x_{ср оп} + t S / n

Величины x_{ср оп} , t, S, n берутся для окончательных значений этих параметров выборки, определенных после отбрасывания крайних значений, не отвечающих выборке по критерию Стьюдента.

1.4. Строится график плотности распределения результатов контроля параметров качества, на котором также наносится среднее значение выборки x_{ср оп}, положение нижней x_н и верхней x_в границ полученной выборки. Выполняется анализ полученного графика плотности распределения результатов контроля параметров качества и оцениваются определенные расчетом границы с заданным допуском d на отклонения параметров качества.

1.5. По данным измерений параметра качества и заданной односторонней доверительной вероятности α устанавливается односторонняя нижняя граница

x_н^' = x_{ср оп} – к S

и односторонняя верхняя граница

x_в^' = x_{ср оп} + к S

Выше и ниже этой границы может находиться заданная часть p (см. табл. 1) значений генеральной совокупности полученных измерениями параметров качества. Значения к принимаются по табл. 4 для заданных значений p и n = 15.

Таблица 4.

Значения коэффициентов к

p	n
	3	5	8	10	15	20	25	30	40 | 50
0,75	3,804	2,149	1,617	1,465	1,268	1,167	1,103	1,059	0,999 | 0,961
0,90	6,158	3,407	2,582	2,355	2,068	1,926	1,838	1,778	1,697 | 1,646
0,95	7,655	4,202	3,188	2,911	2,566	2,396	2,292	2,220	2,126 | 2,065
0,99	10,552	5,741	4,353	3,981	3,520	3,295	3,158	3,064	2,941 | 2,863

По данным табл. 5 строится график распределения плотности. На него наносятся значения среднего арифметического x_{ср оп} , односторонней нижней x_н^' и верхней x_в^' границ и технического допуска d.

Выполняется анализ графика, на основании которого делается вывод о выходе или не выходе результатов контроля параметров качества за границы допуска и статистически определенные нижнюю и верхнюю границы.

Часть вторая. Проверка соответствия статистического ряда

нормальному закону распределения.

Для выполнения второй части работы задается статистический ряд результатов измерений в виде некоторого количества n_i значений контролируемого параметра x_i в каждом интервале. При выполнении этой части работы принято центрированное распределение, при котором среднее арифметическое значение контролируемого параметра равно нулю. Для упрощения вычислений распределение принимается нормированным, когда среднее квадратичное отклонение для заданного статистического ряда приведено к единице. Основная задача этой части работы заключается в проверке по критерию Колмогорова соответствия полученного в результате выполненных контрольных измерений статистического ряда нормальному закону распределения (Гаусса).

2.1. Для заданного статистического ряда результатов измерений параметров контроля заполняются по форме табл. 5 значения функции F_т (x) теоретического нормального распределения с интервалом 0,5 σ, которые берутся из табл. 6 и принимаются одинаковыми для положительного и отрицательного интервалов.

Таблица 5

Сводка исходных данных и результатов расчета. Вариант ..

Параметр x	Интервалы параметра x
	-2,5	-2,5 -2,0	-2,0 -1,5	-1,5 -1,0	-1,0 -0,5	-0,5 0	0 0,5	0,5 1,0	1,0 1,5	1,5 2,0	2,0 2,5	2,5
ni
Fт (x)
Fэ (x)
Д

Таблица 6

Функция нормального распределения F_т (x)

x	0,00	0,50	1,00	1,50	2,00	2,50	3,00	3,50
Fт (x)	0,5000	0,6915	0,8413	0,9332	0,9772	0,9938	0,9986	0,9998

2.2. Определяется значение функции экспериментального распределения F_э (x) по данным статистического ряда по формуле

[F_э (x)]_к = Σ n _I / N_i

где N_i – суммарное значение количества измерений для заданного варианта по всем интервалам согласно табл.2.

2.3. определяется значение критерия Колмогорова Д для каждого интервала по формуле

Д =| F_т (x) - F_э (x)|

Результаты расчета заносятся в табл. 5.

2.4. По определенным значениям критерия Колмогорова Д выбирается максимальное значение из всех полученных, по которому устанавливается для этого критерия величина вероятности α по данным табл. 7 и согласно следующей формуле

α = Вер (Д _max ≤ Д ₀ ),

где Д ₀ – значение критерия Колмогорова, полученного из табл. 7.

Таблица 7

Значения критерия Колмогорова Д ₀

N	α
	0,8	0,9	0,95	0,98
10	0,323	0.369	0,409	0,457
20	0,232	0,265	0,294	0,329
30	0,190	0,218	0,242	0,270
50	0,148	0,170	0,188	0,210
70	0,126	0,144	0,160	0,179
100	0,106	0,121	0,134	0,150
N>100 Д 0 √ N	1,070	1,220	1,360	1,520

2,5. Выполняется оценка согласия заданного статистического ряда с нормальным теоретическим распределением по критерию Колмогорова. При Д _max ≤ Д ₀ для вероятности α ≤ 0,8 считается, что максимальное отклонение эмпирического ряда от теоретического невелико и распределение хорошо согласуется с нормальным законом распределения.

Для случая, когда Д _max > Д ₀ для вероятности α ≥ 0,8, отклонение эмпирического распределения неслучайно и нельзя признать хорошим согласие заданного статистического ряда с теоретическим нормальным законом распределения.

8