Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Pervozvanskii

FRICTION: A KNOWN

AND MYSTERIOUS

FORCE

A. A. PERVOZVANSKII

A history and some modern concepts of friction mechanics are presented. A qualitative and a simple formalized description of frictional autooscillations is given as well as a method of their suppression by external high-fre- quency excitation.

к‡ТТН‡Б‡МУ У· ЛТЪУ ЛЛ ЛБЫ˜ВМЛfl Ъ ВМЛfl Л ТУ- ‚ ВПВММ˚ı Ф В‰ТЪ‡‚- ОВМЛflı У В„У ПВı‡МЛБПВ. С‡ВЪТfl Н‡˜ВТЪ‚ВММУВ Л П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛ ЩУ П‡ОЛБУ‚‡ММУВ УФЛ- Т‡МЛВ Щ ЛНˆЛУММ˚ı ‡‚- ЪУНУОВ·‡МЛИ, ‡ Ъ‡НКВ ТФУТУ·‡ Лı ФУ‰‡‚ОВМЛfl ‚˚ТУНУ˜‡ТЪУЪМ˚ПЛ ‚УБПЫ˘ВМЛflПЛ.

© иВ‚УБ‚‡МТНЛИ Д.Д, 1998

нкЦзаЦ – лагА бзАдйеАь, зй нАазлнЗЦззАь

Д. Д. иЦкЗйбЗДзлдав

л‡МНЪ-иВЪВ ·Ы „ТНЛИ ЪВıМЛ˜ВТНЛИ ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ

н ВМЛВ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ФУОВБМ˚П Л ‚ В‰М˚П – ˝ЪЫ ‡НТЛУПЫ ˜ВОУ‚ВН УТ‚УЛО В˘В М‡ Б‡ В ˆЛ‚ЛОЛБ‡ˆЛЛ. ЗВ‰¸ ‰‚‡ Т‡П˚ı „О‡‚М˚ı ЛБУ· ВЪВМЛfl – НУОВТУ Л ‰У- ·˚‚‡МЛВ У„Мfl – Т‚flБ‡М˚ ЛПВММУ ТУ ТЪ ВПОВМЛВП ЫПВМ¸¯ЛЪ¸ Л Ы‚ВОЛ˜ЛЪ¸ ˝ЩЩВНЪ˚ Ъ ВМЛfl. й‰М‡НУ ФУМЛП‡МЛВ Ф Л У‰˚ Ъ ВМЛfl Л Б‡НУМУ‚, НУЪУ ˚П ФУ‰˜ЛМflВЪТfl ˝ЪУ fl‚ОВМЛВ, ‚УБМЛНОУ МВ Ъ‡Н ЫК ‰‡‚МУ Л, Н ТУК‡ОВМЛ˛ ЛОЛ Н Т˜‡ТЪ¸˛, В˘В ‰‡ОВНУ УЪ ТУ‚В - ¯ВМТЪ‚‡. сВО¸ ‰‡ММУИ ТЪ‡Ъ¸Л – Н ‡ЪНУ ‡ТТН‡Б‡Ъ¸ У· УТМУ‚М˚ı ˝Ъ‡Ф‡ı ФУБМ‡МЛfl Ъ ВМЛfl ‚ФОУЪ¸ ‰У ФУТОВ‰МЛı ‰УТЪЛКВМЛИ ‚ ˝ЪУИ У·О‡ТЪЛ, Ф Л˜ВП М‡ Т‡- ПУП ˝ОВПВМЪ‡ МУ-¯НУО¸МУП Ы У‚МВ, ˜ЪУ·˚ ‰‡Ъ¸ Ы˜ЛЪВОflП ЩЛБЛНЛ Л П‡ЪВП‡ЪЛНЛ ‰УФУОМЛЪВО¸М˚И П‡ЪВ Л‡О, Т ФУПУ˘¸˛ НУЪУ У„У УМЛ ТПУ„ОЛ ·˚ Ф У- ·Ы‰ЛЪ¸ О˛·УФ˚ЪТЪ‚У Т‚УЛı Ы˜ВМЛНУ‚ Л ФУН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ МВ ЪУО¸НУ ‚ „ОЫ·ЛМ‡ı НУТПУТ‡ Л ‰КЫМ„Оflı АП‡БУМНЛ ВТЪ¸ МВ ‡ТН ˚Ъ˚В Ъ‡ИМ˚, УКЛ‰‡˛˘ЛВ МУ‚˚ı ЛТТОВ- ‰У‚‡ЪВОВИ.

зЦезйЙй алнйкаа

н‡О‡МЪОЛ‚˚И ˜ВОУ‚ВН ‚У ‚ТВП Ъ‡О‡МЪОЛ‚, МУ ОЛ¯¸ МВПМУ„ЛВ „ВМЛЛ ·˚ОЛ „ВМЛ‡О¸М˚ ‚У ‚ТВП, ˜ЪУ ·˚ УМЛ МЛ ‰ВО‡ОЛ, Л, ФУК‡ОЫИ, Б‡ ‚Т˛ ЛТЪУ Л˛ ˜ВОУ- ‚В˜ВТЪ‚‡ ЪУО¸НУ У‰ЛМ ˜ВОУ‚ВН – гВУМ‡ ‰У ‰‡ ЗЛМ˜Л Б‡ТОЫКЛ‚‡ВЪ Б‚‡МЛfl ‡·ТУО˛ЪМУ ЫМЛ‚В Т‡О¸МУ„У „В- МЛfl. д‡Н ıЫ‰УКМЛН, ТНЫО¸ФЪУ Л ЛМКВМВ УМ Ф В- ‚УТıУ‰ЛО Т‚УЛı ТУ‚ ВПВММЛНУ‚. д‡Н Ы˜ВМ˚И УМ У·У- „М‡О Т‚У˛ ˝ФУıЫ М‡ ‚ВН‡. л В‰Л ·ВТ˜ЛТОВММ˚ı М‡Ы˜М˚ı ‰УТЪЛКВМЛИ Л ФВ ‚‡fl ЩУ ПЫОЛ У‚Н‡ Б‡НУМУ‚ Ъ ВМЛfl. гВУМ‡ ‰У (1519) ЫЪ‚В К‰‡О, ˜ЪУ ТЛО‡ Ъ ВМЛfl, ‚УБМЛН‡˛˘‡fl Ф Л НУМЪ‡НЪВ ЪВО‡ Т ФУ‚В ı- МУТЪ¸˛ ‰ Ы„У„У ЪВО‡, Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ М‡„ ЫБНВ (ТЛОВ Ф ЛК‡ЪЛfl), М‡Ф ‡‚ОВМ‡ Ф УЪЛ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛfl ‰‚ЛКВМЛfl Л МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ФОУ˘‡‰Л НУМЪ‡НЪ‡. еУ- ‰ВО¸ гВУМ‡ ‰У ·˚О‡ ФВ ВУЪН ˚Ъ‡ ˜В ВБ 180 ОВЪ Й. АПУМЪУМУП Л ФУОЫ˜ЛО‡ УНУМ˜‡ЪВО¸МЫ˛ ЩУ ПЫОЛ-У‚НЫ ‚ ‡·УЪ‡ı т.й. дЫОУМ‡ (1781). АПУМЪУМ Л дЫОУМ ‚‚ВОЛ ФУМflЪЛВ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ Ъ ВМЛfl Н‡Н УЪМУ- ¯ВМЛfl ТЛО˚ Ъ ВМЛfl Н М‡„ ЫБНВ, Ф Л‰‡‚ ВПЫ БМ‡˜ВМЛВ ЩЛБЛ˜ВТНУИ НУМТЪ‡МЪ˚, ФУОМУТЪ¸˛ УФ В- ‰ВОfl˛˘ВИ ТЛОЫ Ъ ВМЛfl ‰Оfl О˛·УИ Ф‡ ˚ НУМЪ‡НЪЛ Ы- ˛˘Лı П‡ЪВ Л‡ОУ‚. СУ ТЛı ФУ ЛПВММУ ˝Ъ‡ ЩУ ПЫО‡

FÚ = fÚP,

„‰Â P – ÒË· Ô ËʇÚËfl, ‡ FÚ – ТЛО‡ Ъ ВМЛfl, fl‚ОflВЪТfl В‰ЛМТЪ‚ВММУИ ЩУ ПЫОУИ, ЩЛ„Ы Л Ы˛˘ВИ ‚ Ы˜В·МЛ- Н‡ı ФУ ЩЛБЛНВ, ‡ БМ‡˜ВМЛfl НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ Ъ ВМЛfl fÚ ‰Оfl ‡БОЛ˜М˚ı П‡ЪВ Л‡ОУ‚ (ТЪ‡О¸ ФУ ТЪ‡ОЛ, ТЪ‡О¸ ФУ · УМБВ, ˜Ы„ЫМ ФУ НУКВ Л Ъ.‰.) ‚ıУ‰flЪ ‚ ТЪ‡М‰‡ Ъ- М˚В ЛМКВМВ М˚В ТФ ‡‚У˜МЛНЛ Л ТОЫК‡Ъ ·‡БУИ ‰Оfl

иЦкЗйбЗДзлдав Д.Д. нкЦзаЦ – лагД бзДдйеДь, зй нДазлнЗЦззДь 129

Ъ ‡‰ЛˆЛУММ˚ı ЪВıМЛ˜ВТНЛı ‡Т˜ВЪУ‚. й‰М‡НУ ЫКВ ‚ XIX ‚ВНВ ТЪ‡ОУ flТМУ, ˜ЪУ Б‡НУМ АПУМЪУМ‡–дЫОУМ‡ МВ ‰‡ВЪ Ф ‡‚ЛО¸МУ„У УФЛТ‡МЛfl ТЛО˚ Ъ ВМЛfl, ‡ НУ˝Щ- ЩЛˆЛВМЪ˚ Ъ ВМЛfl УЪМ˛‰¸ МВ fl‚Оfl˛ЪТfl ЫМЛ‚В Т‡О¸- М˚ПЛ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡ПЛ. и ВК‰В ‚ТВ„У ·˚ОУ УЪПВ- ˜ВМУ, ˜ЪУ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ Ъ ВМЛfl Б‡‚ЛТflЪ МВ ЪУО¸НУ УЪ ЪУ„У, Н‡НЛВ П‡ЪВ Л‡О˚ НУМЪ‡НЪЛ Ы˛Ъ, МУ Л УЪ ЪУ- „У, М‡ТНУО¸НУ „О‡‰НУ У· ‡·УЪ‡М˚ НУМЪ‡НЪЛ Ы˛˘ЛВ ФУ‚В ıМУТЪЛ. З˚flТМЛОУТ¸ Ъ‡НКВ, ˜ЪУ ТЛО‡ ТЪ‡ЪЛ˜ВТНУ„У Ъ ВМЛfl УЪОЛ˜‡ВЪТfl УЪ ТЛО˚ Ъ ВМЛfl Ф Л ‰‚ЛКВМЛЛ. уЪУ·˚ М‡ФУПМЛЪ¸, ˜ЪУ У·˚˜МУ ФУМЛП‡ВЪТfl ФУ‰ ТЪ‡ЪЛ˜ВТНЛП Ъ ВМЛВП, Ф В‰ТЪ‡‚ЛП ТıВПЫ Ф УТЪВИ- ¯В„У ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ ( ЛТ. 1). ЕЫ‰ВП Ф˚Ъ‡Ъ¸Тfl Т‰‚Л- МЫЪ¸ Т ПВТЪ‡ ЪВОУ ФУЪflМЫ‚ Б‡ Ъ УТ Т Ф ЫКЛММ˚П ‰Л- М‡ПУПВЪ УП. и Л П‡ОУП ФВ ВПВ˘ВМЛЛ НУМˆ‡ Ъ УТ‡ ЪВОУ УТЪ‡ВЪТfl М‡ ПВТЪВ: ТЛО˚, ‡Б‚Л‚‡ВПУИ Ф ЫКЛМУИ ‰ЛМ‡ПУПВЪ ‡, МВ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ. й·˚˜МУ „У‚У flЪ, ˜ЪУ М‡ НУМЪ‡НЪЛ Ы˛˘Лı ФУ‚В ıМУТЪflı ‡Б‚Л‚‡ВЪТfl ТЛО‡ Ъ ВМЛfl, Ы ‡‚МУ‚В¯Л‚‡˛˘‡fl Ф ЛОУКВММЫ˛ ТЛОЫ. иУТЪВФВММУ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВП ФВ ВПВ˘ВМЛВ Л ‚ПВТЪВ Т МЛП ЫФ Ы„Ы˛ ТЛОЫ, Ф ЛОУКВММЫ˛ Н ЪВОЫ. З Н‡НУИЪУ ПУПВМЪ УМ‡ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‰УТЪ‡ЪУ˜МУИ ‰Оfl ЪУ„У, ˜ЪУ·˚ ТЪ УМЫЪ¸ ЪВОУ Т ПВТЪ‡. б‡ В„ЛТЪ Л У‚‡ММУВ ‚ ˝ЪУЪ ПУПВМЪ ФУН‡Б‡МЛВ ‰ЛМ‡ПУПВЪ ‡ Л М‡Б˚‚‡˛Ъ У·˚˜МУ ТЛОУИ ТЪ‡ЪЛ˜ВТНУ„У Ъ ВМЛfl, ı‡ ‡НЪВ ЛБЫ˛- ˘В„У Ф В‰ВО¸М˚В ‚УБПУКМУТЪЛ МВФУ‰‚ЛКМУ„У (ТЪ‡- ЪЛ˜ВТНУ„У) ТˆВФОВМЛfl ЪВО. ЦТОЛ П˚ ·Ы‰ВП Ф У‰УО- К‡Ъ¸ ПВ‰ОВММУ ‚˚Ъfl„Л‚‡Ъ¸ Ъ УТ, ЪУ ЪВОУ ФУВ‰ВЪ ФУ ФУ‚В ıМУТЪЛ. йН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ В„ЛТЪ Л ЫВП˚В ‚ ıУ‰В ‰‚ЛКВМЛfl ФУН‡Б‡МЛfl ‰ЛМ‡ПУПВЪ ‡ ·Ы‰ЫЪ МВ Ъ‡- НЛПЛ, Н‡Н ‚ ПУПВМЪ ТЪ ‡„Л‚‡МЛfl. й·˚˜МУ ТЛО‡ Ъ В- МЛfl Ф Л ПВ‰ОВММУП ‰‚ЛКВМЛЛ ПВМ¸¯В ТЛО˚ ТЪ ‡„Л- ‚‡МЛfl, ТЪ‡ЪЛ˜ВТНУ„У Ъ ВМЛfl. дЫОУМ ЛБЫ˜‡О ЛПВММУ ТЛОЫ Ъ ВМЛfl Ф Л ПВ‰ОВММУП ‚Б‡ЛПМУП ФВ ВПВ˘В- МЛЛ НУМЪ‡НЪЛ Ы˛˘Лı ЪВО Л ЫТЪ‡МУ‚ЛО, ˜ЪУ ˝Ъ‡ ТЛО‡ МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ТНУ УТЪЛ, ‡ ЪУО¸НУ УЪ М‡- Ф ‡‚ОВМЛfl ‰‚ЛКВМЛfl (‚ТВ„‰‡ М‡Ф ‡‚ОВМ‡ Ф УЪЛ‚ ‰‚ЛКВМЛfl).

дУМВˆ XIX ‚ВН‡ УБМ‡ПВМУ‚‡ОТfl Б‡ПВ˜‡ЪВО¸М˚ПЛ ‰УТЪЛКВМЛflПЛ ‚ ЛТТОВ‰У‚‡МЛЛ ‚flБНУТЪЛ, ЪУ ВТЪ¸ Ъ ВМЛfl ‚ КЛ‰НУТЪflı. 燂 МУВ, Т ‰УЛТЪУ Л˜ВТНЛı ‚ ВПВМ ЛБ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ ТП‡Б‡ММ˚В КЛ УП ЛОЛ ‰‡КВ Ф УТЪУ ТПУ˜ВММ˚В ‚У‰УИ ФУ‚В ıМУТЪЛ ТНУО¸БflЪ БМ‡- ˜ЛЪВО¸МУ ОВ„˜В. лП‡БН‡ Ъ Ы˘ЛıТfl ФУ‚В ıМУТЪВИ Ф ЛПВМflО‡Т¸ Т ПУПВМЪ‡ Б‡ УК‰ВМЛfl ЪВıМЛНЛ, МУ ЪУО¸НУ й. кВИМУО¸‰Т ‚ 1886 „У‰Ы ‰‡О ФВ ‚Ы˛ ЪВУ Л˛ ТП‡БНЛ.

и Л М‡ОЛ˜ЛЛ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ЪУОТЪУ„У ТОУfl ТП‡БНЛ, У·ВТФВ˜Л‚‡˛˘В„У УЪТЫЪТЪ‚ЛВ МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ„У

P

êËÒ. 1

НУМЪ‡НЪ‡ Ъ Ы˘ЛıТfl ФУ‚В ıМУТЪВИ, ТЛО‡ Ъ ВМЛfl УФ-В‰ВОflВЪТfl ЪУО¸НУ Т‚УИТЪ‚‡ПЛ („Л‰ У‰ЛМ‡ПЛНУИ) ТП‡БУ˜МУ„У ТОУfl. лЛО‡ ТЪ‡ЪЛ˜ВТНУ„У Ъ У„‡МЛfl ‡‚М‡ МЫО˛, ‡ Т УТЪУП ТНУ УТЪЛ ТЛО‡ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl ‰‚Л- КВМЛ˛ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl. ЦТОЛ КВ ТП‡БНЛ МВ‰УТЪ‡ЪУ˜- МУ, ЪУ ‰ВИТЪ‚Ы˛Ъ ‚ТВ Ъ Л ПВı‡МЛБП‡: ТЛО‡ ТЪ‡ЪЛ˜ВТНУ„У ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl ТЪ ‡„Л‚‡МЛ˛ Т ПВТЪ‡, НЫОУМУ‚‡ ТЛО‡ Л ТЛО‡ ‚flБНУ„У ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl. аЪ‡Н, Н НУМˆЫ XIX ‚ВН‡ ‚˚flТМЛО‡Т¸ Н‡ ЪЛМ‡ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ТЛО˚ Ъ ВМЛfl УЪ ТНУ УТЪЛ, Ф В‰ТЪ‡‚ОВММ‡fl „ ‡ЩЛНУП М‡ЛТ. 2, ‡. зУ ЫКВ М‡ ФУ У„В XX ‚ВН‡ ‚УБМЛНОУ ТУПМВМЛВ ‚ Ф ‡‚ЛО¸МУТЪЛ ˝ЪУИ Н‡ ЪЛМ˚ Ф Л У˜ВМ¸ П‡О˚ı ТНУ УТЪflı. З 1902 „У‰Ы тЪ Л·ВН УФЫ·ОЛНУ‚‡О ‰‡М- М˚В, Т‚Л‰ВЪВО¸ТЪ‚Ы˛˘ЛВ У ЪУП, ˜ЪУ Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ТП‡БНЛ ТЛО‡ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl МВ Ф‡‰‡ВЪ Т ‡БЫ Т Ы У‚Мfl ТЛО˚ Ъ У„‡МЛfl ‰У НЫОУМУ‚УИ ТЛО˚, ‡ ‚УБМЛН‡ВЪ ФУТЪВФВММУВ Ф‡‰ВМЛВ ТЛО˚ Т УТЪУП ТНУ УТЪЛ – ˝Щ- ЩВНЪ, Ф УЪЛ‚УФУОУКМ˚И „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУИ ‚flБНУТЪЛ. щЪУЪ Щ‡НЪ ·˚О ПМУ„УН ‡ЪМУ ФВ ВФ У‚В ВМ ‚ ‰‡О¸МВИ¯ВП Л ЪВФВ ¸ У·˚˜МУ ЛПВМЫВЪТfl ¯Ъ Л·ВН- ˝ЩЩВНЪУП. д‡ ЪЛМ‡ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ТЛО˚ Ъ ВМЛfl УЪ ТНУ УТЪЛ Ф ЛУ· ВО‡ ЩУ ПЫ, ФУН‡Б‡ММЫ˛ М‡ ЛТ. 2, ·.

êËÒ. 2

Е˚ТЪ У ‡Б‚Л‚‡‚¯‡flТfl ЪВıМЛН‡ XX ‚ВН‡ Ъ В·У- ‚‡О‡ ‚ТВ ·УО¸¯В„У ‚МЛП‡МЛfl Н ЛТТОВ‰У‚‡МЛ˛ Ъ В- МЛfl. З 30-В „У‰˚ ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ‚ У·О‡ТЪЛ Ъ ВМЛfl ТЪ‡ОЛ М‡ТЪУО¸НУ ЛМЪВМТЛ‚М˚ПЛ, ˜ЪУ ФУЪ В·У‚‡ОУТ¸ ‚˚‰ВОЛЪ¸ Лı Н‡Н ТФВˆЛ‡О¸МЫ˛ М‡ЫНЫ – Ъ Л·УОУ„Л˛, ОВК‡˘Ы˛ М‡ ТЪ˚НВ ПВı‡МЛНЛ, ЩЛБЛНЛ ФУ‚В ıМУТЪ- М˚ı fl‚ОВМЛИ Л ıЛПЛЛ (ТУБ‰‡МЛВ МУ‚˚ı ТП‡БУ˜М˚ı П‡ЪВ Л‡ОУ‚ – ‰ВОУ ıЛПЛНУ‚). нУО¸НУ ‚ лтА ‚ ˝ЪУИ У·О‡ТЪЛ ‡·УЪ‡˛Ъ ‚ М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl ·УОВВ 1000 ЛТТОВ‰У‚‡ЪВОВИ, Л ‚ ПЛ У‚УИ М‡ЫНВ ВКВ„У‰МУ ФЫ·ОЛНЫВЪТfl ·УОВВ 700 ТЪ‡ЪВИ. к‡ТТН‡Б‡Ъ¸ У·У ‚ТВП Л ЫФУПflМЫЪ¸ ‚ТВı МВ‚УБПУКМУ (ТП., М‡Ф ЛПВ , [1–3]), Л ‰‡О¸¯В ·Ы‰ВЪ Т‰ВО‡М‡ ФУФ˚ЪН‡ УФЛТ‡Ъ¸ ЪУО¸НУ У·- ˘Ы˛ Н‡ ЪЛМЫ Л ЫФУПflМЫЪ¸ ЪУО¸НУ МВНУЪУ ˚В ЛМЪВ-ВТМ˚В ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚.

лйЗкЦеЦззДь дДкназД нкЦзаь

СОfl ЪУ„У ˜ЪУ·˚ ФУМflЪ¸ ıУЪfl ·˚ УТМУ‚˚ Ъ Л·У- ОУ„ЛЛ, ТОВ‰ЫВЪ Ф ВК‰В ‚ТВ„У У· ‡ЪЛЪ¸Тfl Н ЪУФУ„ ‡- ЩЛЛ ФУ‚В ıМУТЪВИ НУМЪ‡НЪЛ Ы˛˘Лı ПВК‰Ы ТУ·УИ ˜‡ТЪВИ В‡О¸М˚ı ПВı‡МЛБПУ‚. щЪЛ ФУ‚В ıМУТЪЛ МЛНУ„‰‡ МВ fl‚Оfl˛ЪТfl Л‰В‡О¸МУ ФОУТНЛПЛ, ЛПВ˛Ъ

ПЛН УМВ У‚МУТЪЛ. еВТЪ‡ ‚˚ТЪЫФУ‚ М‡ У‰МУИ ФУ- ‚В ıМУТЪЛ УЪМ˛‰¸ МВ ТУ‚Ф‡‰‡˛Ъ Т ПВТЪ‡ПЛ ‚˚ТЪЫФУ‚ М‡ ‰ Ы„УИ. д‡Н У· ‡БМУ ‚˚ ‡БЛОТfl У‰ЛМ ЛБ ФЛУМВ-У‚ Ъ Л·УОУ„ЛЛ, о. ЕУЫ‰ВМ, “М‡ОУКВМЛВ ‰‚Ыı Ъ‚В - ‰˚ı ЪВО У‰МУ„У М‡ ‰ Ы„УВ ФУ‰У·МУ М‡ОУКВМЛ˛ ¯‚ВИˆ‡ ТНЛı АО¸Ф М‡ Ф ‚ МЫЪ˚В ‡‚ТЪ ЛИТНЛВ АО¸Ф˚ – ФОУ˘‡‰¸ НУМЪ‡НЪ‡ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl У˜ВМ¸ П‡- ОУИ”. й‰М‡НУ Ф Л ТК‡ЪЛЛ УТЪ УНУМВ˜М˚В “„У М˚В ФЛНЛ” ФО‡ТЪЛ˜ВТНЛ ‰ВЩУ ПЛ Ы˛ЪТfl Л ФУ‰ОЛММ‡fl ФОУ˘‡‰¸ НУМЪ‡НЪ‡ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУ Ф ЛОУКВММУИ М‡„ ЫБНВ. аПВММУ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ УЪМУТЛЪВО¸МУПЫ Т‰‚Л„Ы ˝ЪЛı НУМЪ‡НЪМ˚ı БУМ Л fl‚ОflВЪТfl УТМУ‚М˚П ЛТЪУ˜МЛНУП Ъ ВМЛfl ‰‚ЛКВМЛfl. л‡ПУ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ Т‰‚Л„Ы Ф Л Л‰В‡О¸МУП НУМЪ‡НЪВ УФ-В‰ВОflВЪТfl ПВКПУОВНЫОfl М˚П ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВП, Б‡- ‚ЛТfl˘ЛП УЪ Ф Л У‰˚ НУМЪ‡НЪЛ Ы˛˘Лı П‡ЪВ Л‡ОУ‚.

н‡НЛП У· ‡БУП, У·˙flТМflВЪТfl ‚ОЛflМЛВ ‰‚Ыı „О‡‚- М˚ı Щ‡НЪУ У‚: М‡„ ЫБНЛ (ТЛО˚ Ф ЛК‡ЪЛfl) Л Т‚УИТЪ‚ П‡ЪВ Л‡ОУ‚. й‰М‡НУ ЛПВ˛ЪТfl ‰‚‡ УТОУКМfl˛˘Лı У·- ТЪУflЪВО¸ТЪ‚‡. ЗУ-ФВ ‚˚ı, ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛВ ФУ‚В ıМУТЪЛ М‡ ‚УБ‰ЫıВ ·˚ТЪ У ФУН ˚‚‡˛ЪТfl ЪУМНУИ ФОВМНУИ УНЛТОУ‚ Л Щ‡НЪЛ˜ВТНЛ НУМЪ‡НЪ УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl МВ ПВК‰Ы ˜ЛТЪУ ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛПЛ ФУ‚В ıМУТЪflПЛ, ‡ ПВК‰Ы УНЛТМ˚ПЛ ФОВМН‡ПЛ, ЛПВ˛˘ЛПЛ ·УОВВ МЛБНУВ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ Т‰‚Л„Ы. и УМЛНМУ‚ВМЛВ КВ О˛·УИ КЛ‰НУИ ЛОЛ Ф‡ТЪУУ· ‡БМУИ ТП‡БНЛ ‚УУ·˘В ПВМflВЪ Н‡ ЪЛМЫ НУМЪ‡НЪ‡. ЗУ-‚ЪУ ˚ı, Ф Л УЪМУТЛЪВО¸МУП Т‰‚Л„В УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl МВ ЪУО¸НУ ТНУО¸КВМЛВ ФУ НУМЪ‡НЪМ˚П ФОУ˘‡‰Н‡П, МУ Л ЫФ Ы„УВ ‰ВЩУ ПЛ У- ‚‡МЛВ ‚˚ТЪЫФУ‚, ФЛНУ‚. З˚‰ВОЛП ТıВП‡ЪЛ˜ВТНЛ ЪУО¸НУ ‰‚‡ ФЛН‡ (Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ М‡НОУМ Лı ТНОУМУ‚ ФУ fl‰Н‡ 10°–20°, МУ ‰Оfl М‡„Оfl‰МУТЪЛ УМЛ М‡ ЛТУ‚‡- М˚ М‡ ЛТ. 3 Н Ы˜В). и Л ФУФ˚ЪНВ Т‰‚ЛМЫЪ¸Тfl ‚ „У-ЛБУМЪ‡О¸МУП М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ У‰ЛМ ФЛН М‡˜ЛМ‡ВЪ Ф У„Л·‡Ъ¸ ‰ Ы„УИ, ЪУ ВТЪ¸ ТМ‡˜‡О‡ Ф˚Ъ‡ВЪТfl Т„О‡‰ЛЪ¸ ‰У У„Ы, ‡ ФУЪУП ЫКВ ТНУО¸БЛЪ¸ ФУ МВИ. тЛ ЛМ‡ ФЛНУ‚ П‡О‡ (ФУ fl‰Н‡ ТУЪ˚ı ‰УОВИ ПЛООЛПВЪ ‡), Л ‚ Ф В‰ВО‡ı Ъ‡НЛı ПЛН УТПВ˘ВМЛИ „О‡‚МЫ˛ УО¸ Л„ ‡- ВЪ ЛПВММУ ЫФ Ы„УВ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ, ЪУ ВТЪ¸ ТЛО‡ ‰УОКМ‡ ФУ‰˜ЛМflЪ¸Тfl Б‡НУМЫ ЙЫН‡, ·˚Ъ¸ Ф УФУ ˆЛУ- М‡О¸МУИ ТПВ˘ВМЛ˛. аМ‡˜В „У‚У fl, Ф Л ПЛН УТПВ- ˘ВМЛflı НУМЪ‡НЪЛ Ы˛˘ЛВ ФУ‚В ıМУТЪЛ УН‡Б˚‚‡˛ЪТfl Н‡Н ·˚ Т‚flБ‡ММ˚ПЛ ПМУ„У˜ЛТОВММ˚ПЛ Ф ЫКЛМН‡- ПЛ. зУ ФУТОВ ЪУ„У Н‡Н ‚В ıМЛИ ФЛН ‚ ıУ‰В ‰‚ЛКВМЛfl ФВ В‚‡ОЛЪ ˜В ВБ МЛКМЛИ (Ф Л˜ВП У·‡ УМЛ ТФО˛˘Л- ‚‡˛ЪТfl), Ф ЫКЛМН‡ ‚ВЪТfl ‚ФОУЪ¸ ‰У ‚ТЪ В˜Л Т МУ- ‚˚П Ф ВФflЪТЪ‚ЛВП. н‡НЛП У· ‡БУП, ФУТОВ Ф ЛОУКВМЛfl Ф У‰УО¸МУИ ТЛО˚, ТЪ ВПfl˘ВИТfl Т‰‚ЛМЫЪ¸ ‰‚‡ ЪВО‡, ПУ„ЫЪ ‚УБМЛНМЫЪ¸ ТОВ‰Ы˛˘ЛВ ˜ВЪ˚ В УТМУ‚- М˚ı ВКЛП‡ [3]: ВКЛП I ЫФ Ы„Лı ПЛН УТПВ˘ВМЛИ,

êËÒ. 3

ВКЛП II ТНУО¸КВМЛfl ФУ ФОУ˘‡‰Н‡П НУМЪ‡НЪУ‚ Пfl„- НУ„У ФУ‚В ıМУТЪМУ„У ТОУfl (УНЛТМ˚ı ФОВМУН), В- КЛП III, НУ„‰‡ Ф Л ·УО¸¯ВИ ТНУ УТЪЛ ‚˚‰‡‚ОЛ‚‡В- П‡fl КЛ‰Н‡fl ТП‡БН‡ ТУБ‰‡ВЪ ФУ‰˙ВПМЫ˛ ТЛОЫ, М‡ Ы¯‡˛˘Ы˛ ·УО¸¯Ы˛ ˜‡ТЪ¸ Ф flП˚ı НУМЪ‡НЪУ‚ Л ЪВП Т‡П˚П ТМЛК‡˛˘Ы˛ ТЛОЫ Ъ ВМЛfl, ВКЛП IV, НУ„- ‰‡ Ф flП˚В НУМЪ‡НЪ˚ ‚УУ·˘В ЛТ˜ВБ‡˛Ъ, У‰МУ ЪВОУ “ФО˚‚ВЪ” М‡‰ ‰ Ы„ЛП ФУ ТП‡БУ˜МУПЫ ТОУ˛ Л Т Ы‚ВОЛ- ˜ВМЛВП ТНУ УТЪЛ ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ ‚flБНУВ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ.

щЪЛП Н‡˜ВТЪ‚ВММ˚П Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛflП ТУУЪ‚ВЪТЪ- ‚ЫВЪ „ ‡ЩЛН Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ Ъ ВМЛfl УЪ ТНУ УТЪЛ, Ф В‰ТЪ‡‚ОВММ˚И М‡ ЛТ. 2, ·. б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ БУМ‡ ТФ‡‰‡МЛfl НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡ Ъ ВМЛfl (БУМ‡ ¯Ъ Л- ·ВН-˝ЩЩВНЪ‡) У·˚˜МУ У˜ВМ¸ П‡О‡, ФУ fl‰Н‡ ПП/Т. ЦТОЛ КВ ТП‡БН‡ МВ ‚‚У‰ЛЪТfl ЛТНЫТТЪ‚ВММУ, ЪУ Ы‚ВОЛ˜В- МЛВ Ъ ВМЛfl Т УТЪУП ТНУ УТЪЛ ФУ˜ЪЛ МВБ‡ПВЪМУ Л П˚ ‚УБ‚ ‡˘‡ВПТfl Н Б‡НУМЫ АПУМЪУМ‡–дЫОУМ‡, Б‡ ЛТНО˛˜ВМЛВП БУМ˚ У˜ВМ¸ П‡О˚ı ТНУ УТЪВИ ( ЛТ. 2, ‚).

окадсайззхЦ ДЗнйдйгЦЕДзаь

ЗВ МВПТfl ЪВФВ ¸ Н Т‡ПУПЫ Ф УТЪУПЫ ˝НТФВ Л- ПВМЪЫ (ТП. ЛТ. 1). ЕЫ‰ВП ЪflМЫЪ¸ ЪВОУ Т ФУПУ˘¸˛ Ъ УТ‡, ‚ НУЪУ ˚И ‚ ВБ‡М‡ Ф ЫКЛМ‡ ‰ЛМ‡ПУПВЪ ‡, Л Ф ЛЪУП ФУЪflМВП Б‡ ı‚УТЪЛН Т ФУТЪУflММУИ ТНУ У- ТЪ¸˛. йН‡КВЪТfl, ˜ЪУ Т‡ПУ ЪВОУ МВ ‰‚Л„‡ВЪТfl Т ЪУИ КВ ТНУ УТЪ¸˛, ‡ ФВ ВПВ˘‡ВЪТfl ЪУО˜Н‡ПЛ. а ˝ЪУ ОВ„НУ Н‡˜ВТЪ‚ВММУ У·˙flТМЛПУ Т ФУПУ˘¸˛ Ф В‰ТЪ‡‚ОВММУИ ‚˚¯В Н‡ ЪЛМ˚. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, У‰ЛМ НУМВˆ Ф ЫКЛМ˚ Ф ЛН ВФОВМ Н ЪВОЫ, ‡ ‚ЪУ УИ М‡˜ЛМ‡ВЪ Ы‰‡- ОflЪ¸Тfl. д ЪВОЫ Ф ЛОУКВМ‡ ЫФ Ы„‡fl ТЛО‡ Ф ЫКЛМ˚, Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡fl ВВ ‡ТЪflКВМЛ˛. ЗМ‡˜‡ОВ ˝Ъ‡ ТЛО‡ П‡О‡ Л ПВМ¸¯В ТЛО˚ ЫФ Ы„У„У ТˆВФОВМЛfl НУМЪ‡НЪ‡ (Ъ ВМЛfl ФУНУfl), Ъ‡Н ˜ЪУ ЪВОУ ТЪУЛЪ М‡ ПВТЪВ, ‡ ЪУ˜МВВ, ЛТФ˚Ъ˚‚‡ВЪ ЪУО¸НУ МВБ‡ПВЪМУВ ПЛН УТПВ˘ВМЛВ. и Л ‰‡О¸МВИ¯ВП ‚˚Ъfl„Л‚‡МЛЛ ТЛО‡ Ф ЫКЛМ˚ Ф В- У‰УОВ‚‡ВЪ ТЛОЫ НУМЪ‡НЪ‡ Л ЪВОУ М‡˜ЛМ‡ВЪ ТНУО¸БЛЪ¸ ФУ ФУ‚В ıМУТЪЛ. зУ ТЛО‡ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl ТНУО¸КВМЛ˛ МЛКВ ТЪ‡ЪЛ˜ВТНУ„У Ъ ВМЛfl, Л ‚УБМЛН‡ВЪ ФУОУКЛЪВО¸М‡fl ‡БМУТЪ¸ ТЛО, ‡Б„УМfl˛˘‡fl ЪВОУ. и Ы- КЛМ‡ М‡˜МВЪ ТКЛП‡Ъ¸Тfl, ‡ ТУБ‰‡‚‡ВП‡fl В˛ ЫФ Ы„‡fl ТЛО‡ – ЫПВМ¸¯‡Ъ¸Тfl, ЪВОУ ЪУ ПУБЛЪТfl, ‚МУ‚¸ Ф ЛОЛ- Ф‡ВЪ Н ФУ‚В ıМУТЪЛ, Л Ф Л‰ВЪТfl Б‡Ъ ‡ЪЛЪ¸ В˘В ‚ В- Пfl, ˜ЪУ·˚ ‚МУ‚¸ ‡ТЪflМЫЪ¸ Ф ЫКЛМЫ ‰Оfl Ф ВУ‰УОВМЛfl Ъ ВМЛfl ФУНУfl.

н‡НЛП У· ‡БУП, ‰‚ЛКВМЛВ ЪВО‡ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl НУОВ·‡ЪВО¸М˚П, ‚ НУЪУ УП ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛ ТПВМfl˛ЪТfl Щ‡Б˚ Ф ЛОЛФ‡МЛfl Л ТНУО¸КВМЛfl (ФУ-‡М„ОЛИТНЛ ˝ЪУ Б‚Ы˜ЛЪ НУ У˜В – stick and slip). н‡НУВ ‰‚ЛКВМЛВ Ф Л- МflЪУ М‡Б˚‚‡Ъ¸ Щ ЛНˆЛУММ˚ПЛ ‡‚ЪУНУОВ·‡МЛflПЛ: Щ ЛНˆЛУММ˚ПЛ ФУЪУПЫ, ˜ЪУ УМЛ ФУ УК‰ВМ˚ Ъ ВМЛВП (friction), ‡ ‡‚ЪУ ФУЪУПЫ, ˜ЪУ УМЛ МВ М‡‚flБ‡М˚ ЛБ- ‚МВ Н‡НУИ-ОЛ·У ‚МВ¯МВИ НУОВ·О˛˘ВИТfl ТЛОУИ, ‡ fl‚Оfl˛ЪТfl ‚МЫЪ ВММЛП Т‚УИТЪ‚УП ТЛТЪВП˚. ЗМВ¯- МВВ ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВ – ‰‚ЛКВМЛВ НУМˆ‡ Ъ УТ‡ МВ fl‚ОflВЪТfl НУОВ·‡ЪВО¸М˚П, Ъ УТ ‰‚ЛКВЪТfl Т ФУТЪУflММУИ ТНУ УТЪ¸˛. дУМВ˜МУ, ˜В ВБ ˝ЪУЪ Ъ УТ П˚ ФУ‰ФЛЪ˚- ‚‡ВП ЪВОУ ˝МВ „ЛВИ, ФУ˝ЪУПЫ-ЪУ НУОВ·‡МЛfl fl‚Оfl˛Ъ- Тfl МВБ‡ЪЫı‡˛˘ЛПЛ МВТПУЪ fl М‡ ФУЪВ Л ˝МВ „ЛЛ ‚ НУМЪ‡НЪВ.

о ЛНˆЛУММ˚В ‡‚ЪУНУОВ·‡МЛfl – Н ‡ИМВ МВФ Л- flЪМ˚И ˝ЩЩВНЪ. СОfl ПМУ„Лı П‡¯ЛМ Ъ В·ЫВЪТfl У·ВТФВ˜ЛЪ¸ ФО‡‚МУВ, ·ВБ ЪУО˜НУ‚, ПВ‰ОВММУВ ‰‚ЛКВМЛВ. 낇 У˜М˚И У·УЪ ‰УОКВМ ФО‡‚МУ ‚ВТЪЛ Т‚‡ У˜М˚И ‡ФФ‡ ‡Ъ ‚‰УО¸ Т‚‡ Л‚‡ВПУ„У ¯‚‡: ВТОЛ УМ ·Ы‰ВЪ ‰В - „‡Ъ¸Тfl, ЪУ ‚ У‰МУП ПВТЪВ ·Ы‰ВЪ ФВ В„ В‚ Л Т‚‡ Л‚‡В- П˚В ФО‡ТЪЛМ˚ ЛТНУ ВК‡ЪТfl, ‡ ‚ ‰ Ы„УП Т‚‡ Н‡ МВ УТЫ˘ВТЪ‚ЛЪТfl ‚У‚ТВ, ‡ФФ‡ ‡Ъ В„У Ф УТНУ˜ЛЪ. А ‚В‰¸У·УЪ – ˝ЪУ ПВı‡МЛБП, ‚ ЫБО‡ı НУЪУ У„У У·flБ‡ЪВО¸МУ ‚УБМЛН‡ВЪ Ъ ВМЛВ. д‡Н КВ Ф ВУ‰УОВ‚‡Ъ¸ ˝ЪЛ МВФ Л- flЪМУТЪЛ?

й· ЛТУ‚‡ММ‡fl Н‡ ЪЛМ‡ ЫН‡Б˚‚‡ВЪ Л М‡ ‰‚‡ „О‡‚- М˚ı ФЫЪЛ ЫПВМ¸¯ВМЛfl Ъ ВМЛfl: ЫОЫ˜¯ЛЪ¸ Н‡˜ВТЪ‚У У· ‡·УЪНЛ ФУ‚В ıМУТЪВИ, ˜ЪУ·˚ ЫПВМ¸¯ЛЪ¸ ФЛНЛ, ‡ ЪВП Т‡П˚П ТЛОЫ ТЪ ‡„Л‚‡МЛfl, ЛОЛ У·ВТФВ˜ЛЪ¸ ‚УБПУКМУ ОЫ˜¯ЛИ ‰УТЪЫФ ТП‡БНЛ Л ТУı ‡ММУТЪ¸ ФУ- ‚В ıМУТЪМУ„У ТОУfl. щЪУ Т‡П˚В ‚‡КМ˚В ФЫЪЛ, Л УМЛ Ф В‰М‡БМ‡˜ВМ˚ МВ ЪУО¸НУ ‰Оfl ·У ¸·˚ Б‡ ФО‡‚МУТЪ¸ ıУ‰‡, МУ Ф ВК‰В ‚ТВ„У ‰Оfl ·У ¸·˚ Т МВМЫКМ˚ПЛ ФУЪВ flПЛ ˝МВ „ЛЛ ‚ ТНУО¸Бfl˘Лı НУМЪ‡НЪ‡ı. иУЛТНУП ˝ЩЩВНЪЛ‚М˚ı ‚Л‰У‚ ТП‡БУ˜М˚ı П‡ЪВ Л‡ОУ‚ Л ТФУТУ·У‚ Лı ФУ‰‚У‰‡ Н ТНУО¸Бfl˘ЛП ФУ‚В ıМУТЪflП Б‡МЛ- П‡ВЪТfl ‡ ПЛfl ТФВˆЛ‡ОЛТЪУ‚. ЕВБ Лı ЫТФВıУ‚ МВ‚УБПУКВМ Ф У„ ВТТ ‚ П‡¯ЛМУТЪ УВМЛЛ. зУ ‰‡ Ф УТЪflЪ УМЛ М‡Т Б‡ ЪУ, ˜ЪУ ‰‡О¸¯В П˚ Ы‰ВОЛП ‚МЛП‡МЛВ ЪУО¸- НУ У‰МУПЫ, ТУ‚В ¯ВММУ УТУ·УПЫ ПВЪУ‰Ы, УЪМ˛‰¸ МВ „О‡‚МУПЫ Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛ, МУ Н ‡ИМВ ЛМЪВ ВТМУПЫ Л У Л„ЛМ‡О¸МУПЫ.

ЗаЕкДсайззйЦ лЙгДЬаЗДзаЦ

з‡˜МВП Т Т‡ПУ„У Ф УТЪУ„У ˝НТФВ ЛПВМЪ‡, НУЪУ-˚И ПУКМУ УТЫ˘ВТЪ‚ЛЪ¸ МВ УЪıУ‰fl УЪ ТЪУО‡. иУОУКЛЪВ Н‡НУИ-МЛ·Ы‰¸ Ф В‰ПВЪ, М‡Ф ЛПВ ЪflКВО˚И Ы˜В·МЛН, М‡ ОЛТЪ ·ЫП‡„Л Л ФУФ˚Ъ‡ИЪВТ¸ Б‡ЪВП ‚˚ЪflМЫЪ¸ ˝ЪУЪ ОЛТЪ ЛБ-ФУ‰ НМЛ„Л. ЦТОЛ ‚˚ ПВ‰ОВММУ ФУЪflМВЪВ Б‡ ОЛТЪ, НМЛ„‡ ФУФУОБВЪ ‚ПВТЪВ Т МЛП. зУ ФУ- Ф˚Ъ‡ИЪВТ¸ ЪflМЫЪ¸ МВ ‡‚МУПВ МУ, ‡ ЪУО˜Н‡ПЛ. лНУ УТЪ¸ ‰‚ЛКВМЛfl ‚˚Ъfl„Л‚‡ВПУ„У ОЛТЪ‡ ·Ы‰ВЪ ФВ-ВПВММУИ, Л, ıУЪfl ‚ Т В‰МВП УМ‡ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф ВКМВИ ЛОЛ ‰‡КВ ПВМ¸¯ВИ, ‚˚ У·М‡ ЫКЛЪВ, ˜ЪУ НМЛ„‡ ФУ˜ЪЛ УТЪ‡МВЪТfl М‡ ПВТЪВ, ‡ ОЛТЪ ЛБ-ФУ‰ МВВ ‚˚ЪflМВЪТfl. аБ-Б‡ ˜В„У НМЛ„‡ МВ УЪˆВФОflО‡Т¸ УЪ ОЛТЪ‡? дУМВ˜МУ, ЛБ-Б‡ М‡ОЛ˜Лfl ТЫıУ„У Ъ ВМЛfl, ·УО¸¯УИ ТЛО˚ Ъ ВМЛfl ФУНУfl. аБ-Б‡ ˜В„У КВ ˝ЪУ ТˆВФОВМЛВ ЫПВМ¸¯ЛОУТ¸? нУО¸НУ ЛБ-Б‡ ЪУ„У, ˜ЪУ ФВ ВПВММ‡fl ТНУ УТЪ¸ ФУБ‚УОЛО‡ Ф ВУ‰УОВЪ¸ ·‡ ¸В Ъ ВМЛfl ФУНУfl Л Ф Л‚ВТЪЛ ЪВО‡ ‚У ‚Б‡ЛПМУВ ‰‚ЛКВМЛВ.

ЗВ МВПТfl ЪВФВ ¸ Н М‡¯ВИ УТМУ‚МУИ ˝НТФВ ЛПВМ- Ъ‡О¸МУИ ТıВПВ ( ЛТ. 1). иЫТЪ¸ М‡ УТМУ‚МУВ ‰‚ЛКВМЛВ ‚˚Ъfl„Л‚‡ВПУ„У НУМˆ‡ Ъ УТ‡ М‡ОУКВМ˚ ·˚ТЪ ˚В НУОВ·‡МЛfl (М‡ ЪВıМЛ˜ВТНУП flБ˚НВ – ‚˚ТУНУ˜‡ТЪУЪМ˚В ‚Л· ‡ˆЛЛ). лУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ Л ТЛО‡, Ф ЛОУКВММ‡fl Н ЪВОЫ, ·Ы‰ВЪ ·˚ТЪ У НУОВ·‡Ъ¸Тfl, ‚Л· Л У‚‡Ъ¸. щНТФВ-ЛПВМЪ‡ЪУ ПУКВЪ У·М‡ ЫКЛЪ¸ Б‡ПВ˜‡ЪВО¸М˚И ˝Щ- ЩВНЪ: МВФ ЛflЪМУВ ‰‚ЛКВМЛВ ЪУО˜Н‡ПЛ ЛТ˜ВБМВЪ, Ф ЛОЛФ‡МЛВ УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ, ЪВОУ ·Ы‰ВЪ ‰‚Л„‡Ъ¸Тfl ФО‡‚- МУ, ОЛ¯¸ ТОВ„Н‡ ‚Б‰ ‡„Л‚‡fl ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП НУОВ·‡- МЛИ ТЛО˚, Ф Л˜ВП ˝ЪЛ НУОВ·‡МЛfl ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ФУ˜ЪЛ МВБ‡ПВЪМ˚ ‰Оfl „О‡Б‡.

аБПВ ВМЛfl ФУН‡Б˚‚‡˛Ъ, ˜ЪУ Т В‰МЛИ Ы У‚ВМ¸ ТЛ- О˚, В„ЛТЪ Л ЫВПУИ ‰ЛМ‡ПУПВЪ УП, ФО‡‚МУ ‡ТЪВЪ ТУТЪУП Т В‰МВИ ТНУ УТЪЛ ‚˚Ъfl„Л‚‡МЛfl Ъ УТ‡ ‚ФОУЪ¸ ‰У Ы У‚Мfl Ъ ВМЛfl ТНУО¸КВМЛfl. и ЛПВ М˚И „ ‡ЩЛН Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ Т В‰МВИ ТЛО˚ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl F УЪ Т В‰МВИ ТНУ УТЪЛ υ ТНУО¸КВМЛfl ФУН‡Б‡М М‡ ЛТ. 4. йЪПВЪЛП, ˜ЪУ Т Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП ‡БП‡ı‡ (‡ПФОЛЪЫ‰˚) ‚Л· ‡ˆЛИ Н Л‚‡fl ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ‚ТВ ·УОВВ ФУОУ„УИ.

ЙО‡‚М˚И ‚˚‚У‰ У˜ВМ¸ Ф УТЪ, ıУЪfl Л Ы‰Л‚ЛЪВОВМ: Ф Л МВ ТОЛ¯НУП ·УО¸¯Лı Т В‰МЛı ТНУ УТЪflı Т В‰- Мflfl ТЛО‡ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl ‚В‰ВЪ ТВ·fl МВ Н‡Н ТЫıУВ Ъ В- МЛВ, ‡ Н‡Н ‚flБНУВ, КЛ‰НУВ, Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸МУВ ТНУ-УТЪЛ, ‡ Ф Л УТЪВ ‡ПФОЛЪЫ‰˚ ˝Ъ‡ “Т В‰Мflfl” ‚flБНУТЪ¸ Ф‡‰‡ВЪ. н‡НУИ ˝ЩЩВНЪ Ф ЛМflЪУ М‡Б˚‚‡Ъ¸ ‚Л· ‡ˆЛУМ- М˚П Т„О‡КЛ‚‡МЛВП ЛОЛ УКЛКВМЛВП ТЫıУ„У Ъ ВМЛfl ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ‚˚ТУНУ˜‡ТЪУЪМ˚ı ‚Л· ‡ˆЛИ. йМ Т ЫТФВıУП ЛТФУО¸БЫВЪТfl ‚ ЪВıМЛНВ, ‚ УТУ·ВММУТЪЛ ‚ ТЛТЪВП‡ı ЫФ ‡‚ОВМЛfl, ЛТФУО¸БЫ˛˘Лı ПВı‡МЛ˜ВТНЛВ ЫТЪ-УИТЪ‚‡. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, УМ ФУБ‚УОflВЪ Т‰ВО‡Ъ¸ ‰‚ЛКВМЛВУ·УЪ‡ ·УОВВ ФО‡‚М˚П, ‡ У·УЪ – ·УОВВ ФУТОЫ¯М˚П ‰‡КВ П‡О˚П ТЛ„М‡О‡П.

зУ М‡ Т‡ПУП ‰ВОВ ˝ЩЩВНЪ ‚Л· ‡ˆЛУММУ„У Т„О‡- КЛ‚‡МЛfl ПУКВЪ Ф Уfl‚ОflЪ¸Тfl Л ТУ‚ТВП МВКВО‡ЪВО¸- М˚П У· ‡БУП, У ˜ВП „О‡ТЛЪ Ъ‡Н‡fl ФВ˜‡О¸М‡fl ЛТЪУ Лfl. д ТВ‚В Ы УЪ иВЪВ ·Ы „‡ М‡ıУ‰ЛЪТfl Т‡ПУВ ·УО¸¯УВ ‚ Ц‚ УФ ㇉УКТНУВ УБВ У. нВ, НЪУ ·˚‚‡О М‡ МВП, ıУ-У¯У БМ‡НУП˚ Т В„У НУ‚‡ М˚П ı‡ ‡НЪВ УП. йМУ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ У·П‡М˜Л‚У ЪЛıЛП, Т “БВ Н‡О¸МУИ „О‡‰¸˛ ‚У‰”, МУ ‚МВБ‡ФМУ УЪНЫ‰‡-ЪУ ЛБ-Б‡ ТН‡О ФУ‰ЫВЪ ‚В- ЪВ , Л ˜В ВБ ˜‡ТУН ‡Б„ЫОfl˛ЪТfl ‚УОМ˚, Л Ф ЛЪУП Н ЫЪ˚В Л ˜‡ТЪ˚В. е‡ОВМ¸Н‡fl ·‡И‰‡ Н‡ Ф ˚„‡ВЪ М‡ МЛı Н‡Н ФУФО‡‚УН, ‡ ‚УЪ У ·У Ъ ·УО¸¯У„У НУ ‡·Оfl ‚УОМ˚ ‡Б·Л‚‡˛ЪТfl Т „ УıУЪУП, Б‡ТЪ‡‚Оflfl В„У НУ - ФЫТ ‰ В·ВБК‡Ъ¸, ЪУ ВТЪ¸ ЛТФ˚Ъ˚‚‡Ъ¸ ‚˚ТУНУ˜‡ТЪУЪМЫ˛ ‚Л· ‡ˆЛ˛. уЪУ·˚ ЛБ·ВК‡Ъ¸ НУ‚‡ ТЪ‚‡ ㇉ӄЛ, В˘В Ф Л иВЪ В I ФУТЪ УЛОЛ У·‚У‰МУИ Н‡М‡О, ˜ЪУ·˚ ‰УТЪ‡‚ОflЪ¸ „ ЫБ˚ ‚ иЛЪВ ФУ ЪЛıУИ ‚У‰В. З ФЛЪВ - ТНЛı ıУОУ‰М˚ı Л ПУН ˚ı Н ‡flı ıОВ·, Н‡Н ЛБ‚ВТЪМУ,‡ТЪВЪ ФОУıУ, Л УЪ ‚ВН‡ Ф¯ВМЛˆЫ ‚ВБОЛ Н М‡П Т ·О‡- „У‰‡ЪМУ„У ˛„‡. мКВ ‚ М‡¯Л ‚ ВПВМ‡ ТУВ‰ЛМЛОЛ ЗУО- „Ы Т г‡‰У„УИ Л зВ‚УИ ·УО¸¯ЛПЛ Н‡М‡О‡ПЛ Л ФЫТЪЛОЛ ФУ МЛП ·УО¸¯ЛВ НУ ‡·ОЛ ‰Оfl ФВ В‚УБНЛ БВ М‡. бВ МУ М‡Т˚Ф‡ОУТ¸ ‚ У„ УПМ˚В Ъ ˛П˚ Л Вı‡ОУ ‚ МЛı

FÚ

v

êËÒ. 4

Н ПВТЪЫ М‡БМ‡˜ВМЛfl. й‰М‡НУ ‚ М‡˜‡ОВ ‡·УЪ˚ Ъ‡НЛı ·УО¸¯Лı ТЫ‰У‚ Ф УЛБУ¯ОУ МВТНУО¸НУ Н‡Ъ‡ТЪ УЩ: ФВ ВТВН‡fl г‡‰У„Ы ‚ ·Ы М˚В УТВММЛВ ‰МЛ, МВНУЪУ ˚В НУ ‡·ОЛ ‚‰ Ы„ М‡˜ЛМ‡ОЛ ТЛО¸МУ ‡ТН‡˜Л‚‡Ъ¸Тfl Т ·У Ъ‡ М‡ ·У Ъ, ‡ Б‡ЪВП УФ УНЛ‰˚‚‡ОЛТ¸. З ˜ВП КВ ‰В- ОУ? ЗВ‰¸ ЪВФВ ¸ О˛·УИ НУ ‡·О¸ В˘В Ф Л Ф УВНЪЛ У- ‚‡МЛЛ ‰ВЪ‡О¸МУ ‡ТТ˜ЛЪ˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ·˚ УМ МВ ПУ„ ФУЪВ flЪ¸ ЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸. З˚flТМЛОУТ¸, У‰М‡НУ, ˜ЪУ Ф УВНЪЛ У‚˘ЛНЛ Ф Л ‡Т˜ВЪ‡ı Ф В‰ФУО‡„‡ОЛ, ˜ЪУ БВ МУ ‚ Ъ ˛ПВ ·Ы‰ВЪ ОВК‡Ъ¸ МВФУ‰‚ЛКМУ, Н‡Н ФУОУКВМУ О˛·УПЫ Т˚ФЫ˜ВПЫ П‡ЪВ Л‡ОЫ, М‡Ф ЛПВ НЫ˜В ФВТН‡. б‡ Т˜ВЪ ˜В„У У·ВТФВ˜Л‚‡ВЪТfl ˝Ъ‡ МВФУ‰‚ЛКМУТЪ¸? С‡ Б‡ Т˜ВЪ ‚ТВ ЪУ„У КВ ТЫıУ„У Ъ ВМЛfl, ТˆВФОfl- ˛˘В„У ПВК‰Ы ТУ·УИ ФВТ˜ЛМНЛ ЛОЛ БВ М‡. щЪУ ‚В МУ, МУ Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ‚˚ТУНУ˜‡ТЪУЪМ˚ı ‚Л· ‡ˆЛИ! А ˝ЪЛ ‚Л· ‡ˆЛЛ Ф В‚ ‡ЪЛОЛ Т˚ФЫ˜ЛИ П‡ЪВ Л‡О ФУ˜ЪЛ

‚ÊˉÍËÈ. á ÌÓ ‚ Ú ˛Ï ÒÚ‡ÎÓ ÍÓη‡Ú¸Òfl Í‡Í ‚Ó‰‡

‚Ъ‡БЫ, М‡‚‡ОЛ‚‡flТ¸ М‡ М‡НОУММ˚И ·У Ъ Л ТФУТУ·ТЪ- ‚Ыfl ФВ В‚У ‡˜Л‚‡МЛ˛. 燂 МУВ, Н‡К‰˚И, Ъ‡ТН‡‚- ¯ЛИ ‚ ЫН‡ı Ъ‡Б Т ‚У‰УИ, ФУПМЛЪ, Н‡Н Ъ Ы‰МУ Ы‰В - К‡Ъ¸ В„У ‚ „У ЛБУМЪ‡О¸МУП ФУОУКВМЛЛ.

дУМВ˜МУ, Н‡Н ЪУО¸НУ ˝ЩЩВНЪ ·˚О ФУМflЪ, М‡- ¯ОЛТ¸ Л ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ Ф УТЪ˚В ЛМКВМВ М˚В В¯ВМЛfl, ˜ЪУ·˚ Ф ВУ‰УОВЪ¸ МВФ ЛflЪМ˚В ФУТОВ‰ТЪ‚Лfl: Н‡Н Л ‚ ЪВı ТЫ‰‡ı, НУЪУ ˚В ‚УБflЪ М‡ТЪУfl˘ЛВ КЛ‰НУТЪЛ, Ъ ˛П ·˚О ‡Б‰ВОВМ М‡ УЪТВНЛ, МВ ФУБ‚УОfl‚¯ЛВ ‚ТВПЫ УКЛКВММУПЫ „ ЫБЫ М‡‚‡ОЛ‚‡Ъ¸Тfl М‡ У‰ЛМ ·У Ъ.

еДнЦеДнауЦлдаЦ ейСЦга

лУ‚ ВПВММ‡fl ЩЛБЛН‡ ‰‡ОВНУ Ы¯О‡ УЪ ЪУ„У ‚ ВПВМЛ, НУ„‰‡ ПУКМУ ·˚ОУ ‡ТТЫК‰‡Ъ¸ М‡ Ф‡О¸ˆ‡ı. г˛·УВ fl‚ОВМЛВ Т˜ЛЪ‡ВЪТfl ФУБМ‡ММ˚П, ЛБЫ˜ВММ˚П, ЪУО¸НУ ВТОЛ ‰Оfl МВ„У М‡И‰ВМУ ТЪ У„УВ ЩУ П‡О¸МУВ УФЛТ‡- МЛВ, П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТН‡fl ПУ‰ВО¸, ФУБ‚УОfl˛˘‡fl ‡ТТ˜Л- Ъ‡Ъ¸ ıУ‰ ЩЛБЛ˜ВТНУ„У Ф УˆВТТ‡, Ф В‰ТН‡Б‡Ъ¸ В„У ФУ- ‚В‰ВМЛВ. е˚ ЫКВ Ы·В‰ЛОЛТ¸, ˜ЪУ Ъ ВМЛВ – У˜ВМ¸ МВФ УТЪУВ fl‚ОВМЛВ, ‡ ФУЪУПЫ В„У ТЪ У„УВ УФЛТ‡МЛВ Ъ В·ЫВЪ Л У˜ВМ¸ ЪУМНЛı П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı Т В‰ТЪ‚.

з‡˜МВП Т УФЛТ‡МЛfl ТЪ‡М‰‡ ЪМУ„У ˝НТФВ ЛПВМЪ‡. б‡НУМ з¸˛ЪУМ‡ ‰‡ВЪ

ma = F,

„‰Â m – χÒÒ‡ Ú·, a – ÛÒÍÓ ÂÌËÂ, ‡ F – ‡‚МУ‰ВИТЪ- ‚Ы˛˘‡fl Ф ЛОУКВММ˚ı Н ЪВОЫ ТЛО. ЦТОЛ x – Ô ÂÏÂ- ˘ÂÌË Ú·, ‡ υ0 – ÒÍÓ ÓÒÚ¸ ‚˚Úfl„Ë‚‡ÌËfl, ÚÓ υ0t − x –‡ТЪflКВМЛВ Ф ЫКЛМ˚, Ъ‡Н ˜ЪУ

F = c(υ0t − x) − FÚ ,

„‰Â ˜Â ÂÁ c У·УБМ‡˜ВМ‡ КВТЪНУТЪ¸ Ф ЫКЛМ˚. и ЛПВП Ф УТЪВИ¯Ы˛ ПУ‰ВО¸ Ъ ВМЛfl (XIX ‚ВН!).

нУ„‰‡ ‚ ФУНУВ ТЛО‡ Ъ ВМЛfl Ы ‡‚МУ‚В¯Л‚‡ВЪ ЫФ Ы„Ы˛ ТЛОЫ, FÚ = c(υ0t − x), ÌÓ ‚ÔÎÓÚ¸ ‰Ó Ô Â‰Â·, ÍÓ„‰‡ ÒË· ‰ÓÒÚË„‡ÂÚ Û Ó‚Ìfl FSt , ФУТОВ ˜В„У М‡˜ЛМ‡ВЪТfl ‰‚ЛКВМЛВ, НУ„‰‡ ТЛО‡ Ъ ВМЛfl Ы‰В КЛ‚‡ВЪТfl М‡ ·УОВВ МЛБНУП, НЫОУМУ‚ТНУП Ы У‚МВ FC . з‡ФУПМЛП, ˜ЪУ ТНУ-УТЪ¸ ВТЪ¸ Ф УЛБ‚У‰М‡fl ФВ ВПВ˘ВМЛfl ФУ ‚ ВПВМЛ, ‡ ЫТНУ ВМЛВ – Ф УЛБ‚У‰М‡fl ТНУ УТЪЛ, ЪУ ВТЪ¸ ‚ЪУ ‡fl Ф УЛБ‚У‰М‡fl ФВ ВПВ˘ВМЛfl. нВФВ ¸ Б‡НУМ з¸˛ЪУМ‡ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸МУПЫ Ы ‡‚МВМЛ˛

Ф Л˜ВП ‚ ПУПВМЪ ТЪ ‡„Л‚‡МЛfl t1 ЪВОУ В˘В УТЪ‡‚‡ОУТ¸ М‡ ПВТЪВ, ЪУ ВТЪ¸ x(t1) = 0, Ë ÒÍÓ ÓÒÚ¸ ·˚· ‡‚̇ ÌÛ-

dx( )

β: ----- t1 = 0. dt

бМ‡fl Ф УТЪВИ¯ЛВ Ф ‡‚ЛО‡ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ У‚‡МЛfl, МВЪ Ы‰МУ Ф У‚В ЛЪ¸, ˜ЪУ ‚ ıУ‰В ‰‚ЛКВМЛfl, t $ t1 , ФВ-ВПВ˘ВМЛВ Л ТНУ УТЪ¸ ·Ы‰ЫЪ ЛБПВМflЪ¸Тfl ТУ„О‡ТМУ ЩУ ПЫО‡П:

ЗЛ‰МУ, ˜ЪУ ТНУ УТЪ¸ ТМ‡˜‡О‡ ‚УБ ‡ТЪ‡ВЪ, ‡ ФУЪУП Ф‡‰‡ВЪ Л ‰УТЪЛ„‡ВЪ МЫОfl, ЪУ ВТЪ¸ ЪВОУ УТЪ‡МУ‚ЛЪТfl.

пУ У¯ЛП ЫФ ‡КМВМЛВП ФУ Ъ Л„УМУПВЪ ЛЛ ПУКВЪ ФУТОЫКЛЪ¸ ‰УН‡Б‡ЪВО¸ТЪ‚У ЪУ„У, ˜ЪУ Ф У‰УОКЛЪВО¸МУТЪ¸ ЛМЪВ ‚‡О‡ ‰‚ЛКВМЛfl

иУТОВ УТЪ‡МУ‚НЛ ЪВОУ ‚МУ‚¸ Ф ЛОЛФ‡ВЪ Л УТЪ‡- МВЪТfl МВФУ‰‚ЛКМ˚П, ФУН‡ ЫФ Ы„‡fl ТЛО‡ МВ Ф ВУ‰У- ОВВЪ ·‡ ¸В FSt . н‡НКВ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ПЛ Т В‰ТЪ‚‡ПЛ ПУКМУ ‰УН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ ‰ОЛЪВО¸МУТЪ¸ ЛМЪВ ‚‡О‡ ФУНУfl

é˜Â‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ‰‡Î¸¯Â ‚Ò ·Û‰ÂÚ ÔÓ‚ÚÓ flÚ¸Òfl Ò

Ô ËÓ‰ÓÏ T = T‰‚ + TÔ, ÚÓ ÂÒÚ¸ ÒÍÓ ÓÒÚ¸ ·Û‰ÂÚ Ô ËÓ- ‰Ë˜ÂÒÍË ÍÓη‡Ú¸Òfl ( ËÒ. 5).

аЪ‡Н, Т ‡‚МЛЪВО¸МУ Ф УТЪУ Ы‰‡ОУТ¸ ФУТЪ УЛЪ¸ ЩУ ПЫО˚, ФУБ‚УОfl˛˘ЛВ УФЛТ‡Ъ¸ ‰‚ЛКВМЛВ Л Ф В‰- ТН‡Б‡Ъ¸ ‰ОЛЪВО¸МУТЪЛ ЛМЪВ ‚‡ОУ‚ ФУНУfl, НУЪУ ˚В, Н‡Н ·˚ОУ ФУН‡Б‡МУ, МВ ‰УОКМ˚ Б‡‚ЛТВЪ¸ УЪ ТНУ У- ТЪЛ. й‰М‡НУ Ъ˘‡ЪВО¸М˚В ˝НТФВ ЛПВМЪ˚ ФУН‡Б˚‚‡- ˛Ъ У· ‡ЪМУВ: Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ЛМЪВ ‚‡О˚ ФУНУfl ЫПВМ¸- ¯‡˛ЪТfl Ф Л Ы‚ВОЛ˜ВМЛЛ ТНУ УТЪЛ. дУМВ˜МУ, ‰ВОУ МВ ‚ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ У¯Л·НВ, ‡ ‚ ЩЛБЛНВ: В„ЛТЪ ‡- ˆЛfl ТЛО˚ ‚ ПУПВМЪ УЪ ˚‚‡ ФУН‡Б‡О‡, ˜ЪУ УМ‡ Ф‡‰‡ВЪ

v

êËÒ. 5

Т Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП УТЪ‡, ˜ЪУ ЫКВ УЪПВ˜‡ОУТ¸ ‚˚¯В. уЪУ·˚ Ы˜ВТЪ¸ ˝ЪУЪ Щ‡НЪ, М‡‰У ЛБПВМЛЪ¸ Т‡ПЫ НО‡ТТЛ- ˜ВТНЫ˛ ПУ‰ВО¸ Ъ ВМЛfl. л В‰Л ПМУ„Лı МУ‚˚ı ПУ‰ВОВИ У‰М‡ УЪОЛ˜‡ВЪТfl М‡Л·УО¸¯ВИ Ф УТЪУЪУИ, ФУБ‚УОflfl Ф Л ˝ЪУП У·˙flТМЛЪ¸ УТМУ‚М˚В ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸М˚В Щ‡НЪ˚. йТМУ‚М‡fl Л‰Вfl ˝ЪУИ ПУ‰ВОЛ [4] Ф УТЪ‡: ТЛО‡ Ъ ВМЛfl УФ В‰ВОflВЪТfl ЫФ Ы„У‚flБНЛП ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВП ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ ФЛНУ‚ М‡ МВ У‚М˚ı ФУ‚В ıМУТЪflı, ‡

„‰В Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ F(υ) ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ Н Л‚УИ, Ф В‰- ТЪ‡‚ОВММУИ М‡ ЛТ. 2, · ËÎË ‚. йЪН‡Б‡‚¯ЛТ¸ ‰Оfl Ф У- ТЪУЪ˚ УЪ Ы˜ВЪ‡ ‚flБНУТЪЛ, ЪУ ВТЪ¸ ФУОУКЛ‚ c1 = 0, Ë Ô ËÌfl‚ „ ‡ÙËÍ Ì‡ ËÒ. 2, ‚, ЛТНО˛˜ЛП ФВ ВПВММЫ˛ z. нУ„‰‡ ‰Оfl ТЛО˚ ТЫıУ„У Ъ ВМЛfl ФУОЫ˜ЛП ТУУЪМУ¯ВМЛВ

е˚ Ы·ВК‰‡ВПТfl, ˜ЪУ ТЛО‡ Ъ ВМЛfl Б‡‚ЛТЛЪ МВ ЪУО¸НУ УЪ ТНУ УТЪЛ υ УЪМУТЛЪВО¸МУ„У ФВ ВПВ˘ВМЛfl НУМЪ‡НЪЛ Ы˛˘Лı ФУ‚В ıМУТЪВИ, МУ Л УЪ ТНУ УТЪЛУТЪ‡ Т‡ПУИ ТЛО˚. ЦТОЛ КВТЪНУТЪ¸ ФЛНУ‚ c0 Т˜ЛЪ‡Ъ¸ ·ВТНУМВ˜МУИ, ЪУ ‚ЪУ УВ ТО‡„‡ВПУВ Ф УФ‡‰ВЪ Л П˚ Ф Л‰ВП Н У·˚˜МУИ ЩУ ПЫОВ, УЪОЛ˜‡˛˘ВИТfl УЪ НО‡ТТЛ˜ВТНУИ ЪУО¸НУ Ы˜ВЪУП ¯Ъ Л·ВН-˝ЩЩВНЪ‡. й‰- М‡НУ ˜ВП ·УО¸¯В ТНУ УТЪ¸ УТЪ‡ ТЛО˚, ЪВП ПВМ¸¯В УТМУ‚‡МЛИ Ф ВМВ· В„‡Ъ¸ ˝ЪЛП ТО‡„‡ВП˚П.

еДнЦеДнадД ЗаЕкДсайззйЙй лЙгДЬаЗДзаь

СОfl У·ВТФВ˜ВМЛfl ‚Л· ‡ˆЛУММУ„У Т„О‡КЛ‚‡МЛfl Ъ В·ЫВЪТfl Ф ЛОУКЛЪ¸ ·˚ТЪ УПВМfl˛˘Ы˛Тfl ТЛОЫ. иУ˝ЪУПЫ flТМУ, ˜ЪУ НО‡ТТЛ˜ВТН‡fl ПУ‰ВО¸ ПУКВЪ УН‡- Б‡Ъ¸Тfl МВФ Л„У‰МУИ. й‰М‡НУ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТН‡fl Б‡‰‡˜‡ УФЛТ‡МЛfl ‰‡КВ Ф УТЪУ„У ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl У˜ВМ¸ ТОУКМУИ. СВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ, М‡‰У Ы˜ВТЪ¸ ЫФ ‡‚- ОВМЛВ ‰‚ЛКВМЛfl, НУЪУ УВ ‚˚„Оfl‰ЛЪ Н‡Н

„‰В Ы˜ЛЪ˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ Ъ УТ ‚˚Ъfl„Л‚‡ВЪТfl МВ ‡‚МУПВ МУ, ‡ В˘В НУОВ·ОВЪТfl ФУ ТЛМЫТУЛ‰‡О¸МУПЫ Б‡НУМЫ Т ‚˚ТУНУИ ˜‡ТЪУЪУИ ω, ‡ Í ÓÏ ÚÓ„Ó, ҇χ ÒË·

‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡О¸М˚П Ы ‡‚МВМЛВП. иУОЫ˜ЛЪ¸ fl‚МУВ ЪУ˜МУВ В¯ВМЛВ Б‰ВТ¸ МВ‚УБПУКМУ. й‰М‡НУ Ы‰‡ВЪТfl ФУТЪ УЛЪ¸ ıУ У¯ВВ Ф Л·ОЛКВММУВ В¯ВМЛВ ЛТФУО¸БЫfl Л‰ВЛ Б‡ПВ˜‡ЪВО¸М˚ı УТТЛИТНЛı П‡ЪВП‡ЪЛНУ‚ з.з. ЕУ„УО˛·У‚‡ Л А.з. нЛıУМУ‚‡. и Л‚У‰ЛЪ¸

ТЪ У„ЛВ ЩУ ПЫОЛ У‚НЛ Лı ЪВУ ВП Б‡Ъ Ы‰МЛЪВО¸МУ, МУ Лı ТП˚ТО У˜ВМ¸ Ф УТЪ. нВУ ВП‡ ЕУ„УО˛·У‚‡ ЫЪ- ‚В К‰‡ВЪ: ВТОЛ М‡ ЪflКВОУВ, ЛМВ ˆЛУММУВ ЪВОУ ‰ВИТЪ‚Ы˛Ъ ·˚ТЪ УНУОВ·О˛˘ЛВТfl ТЛО˚, ЪУ УМУ ‚ УТМУ‚- МУП В‡„Л ЫВЪ ЪУО¸НУ М‡ Т В‰МВВ БМ‡˜ВМЛВ ТЛО˚, ЛТФ˚Ъ˚‚‡fl ОЛ¯¸ ‰УФУОМЛЪВО¸МЫ˛ ПВОНЫ˛ ‰ УК¸, НУЪУ УИ ПУКМУ Ф ВМВ· В˜¸. нВУ ВП‡ нЛıУМУ‚‡ „У- ‚У ЛЪ: ВТОЛ ‚ ТЛТЪВПВ ПУ„ЫЪ ТУ‚В ¯‡Ъ¸Тfl Л ·˚ТЪ У ЫТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡˛˘ЛВТfl Л ПВ‰ОВММ˚В ‰‚ЛКВМЛfl, ЪУ Ф Л‡ТТПУЪ ВМЛЛ ПВ‰ОВММ˚ı ПУКМУ Ф ВМВ· В˜¸ Ф У- ˆВТТУП ЫТЪ‡МУ‚ОВМЛfl ·˚ТЪ ˚ı.

дУМВ˜МУ, ˝ЪЛ ТОУ‚‡ МВ УЪ ‡К‡˛Ъ ‚ТВИ „ОЫ·ЛМ˚ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı ВБЫО¸Ъ‡ЪУ‚ (ТП., М‡Ф ЛПВ , [5, 6]), МУ ФУПУ„ЫЪ ФУМflЪ¸ ТЫЪ¸ Ф УˆВ‰Ы ˚, ЫФ У˘‡˛˘ВИ ‡М‡ОЛБ Ф У·ОВП˚ ‚Л· ‡ˆЛУММУ„У Т„О‡КЛ‚‡МЛfl. и У- ˆВТТ ЛБПВМВМЛfl ТЛО˚ Ъ ВМЛfl ·˚ТЪ У Ф ЛМЛП‡ВЪ ЫТ- Ъ‡МУ‚Л‚¯ЛИТfl ФВ ЛУ‰Л˜ВТНЛИ ı‡ ‡НЪВ (˝ЪУПЫ ТФУТУ·ТЪ‚ЫВЪ ·УО¸¯‡fl ‚ВОЛ˜ЛМ‡ c0), Л М‡ ‰‚ЛКВМЛВ Т‡ПУ„У ЪВО‡ ‚ УТМУ‚МУП ‚ОЛflВЪ ОЛ¯¸ ВВ Т В‰МВВ БМ‡- ˜ВМЛВ, ‡ УМУ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl Б‡‚ЛТfl˘ЛП УЪ Т В‰МВИ ТНУ-УТЪЛ ТПВ˘ВМЛfl ЛПВММУ ЪВП ФО‡‚М˚П У· ‡БУП, НУЪУ ˚И ЫКВ УФЛТ˚‚‡ОТfl М‡ ЛТ. 4. и ‡НЪЛ˜ВТНЛ У˜ВМ¸ ‚‡КМУ, ˜ЪУ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ Т В‰МВИ ТЛО˚ ФУ˜ЪЛ МВ Б‡‚ЛТflЪ УЪ ФУ‚В‰ВМЛfl ¯Ъ Л·ВН-˝ЩЩВНЪ‡, МВТЪ‡·ЛО¸- МУ„У Л Ъ Ы‰МУ УˆВМЛ‚‡ВПУ„У ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ [7].

З Б‡НО˛˜ВМЛВ В˘В ‡Б ФУ‰˜В НМВП, ˜ЪУ ‚ТВ ‡Т- ФВНЪ˚ М‡ЫНЛ У Ъ ВМЛЛ – Л ЩЛБЛ˜ВТНЛВ, Л П‡ЪВП‡ЪЛ- ˜ВТНЛВ – У˜ВМ¸ ‰‡ОВНЛ УЪ УНУМ˜‡ЪВО¸МУ„У Б‡‚В ¯В- МЛfl Л „О‡‚М‡fl ˆВО¸ ˝ЪУИ ТЪ‡Ъ¸Л – Ф Л‚ОВ˜¸ ‚МЛП‡МЛВ Н Ъ‡ИМ‡П Ъ ВМЛfl МУ‚У„У ФУНУОВМЛfl ЛТТОВ‰У‚‡ЪВОВИ.

ганЦкДнмкД

1.ä ‡„ÂθÒÍËÈ à.Ç., ÑÓ·˚˜ËÌ å.ç., äÓÏ·‡ÎÓ‚ Ç.ë. йТМУ‚˚ ‡Т˜ВЪУ‚ М‡ Ъ ВМЛВ Л ЛБМУТ. е.: е‡¯ЛМУТЪ УВМЛВ, 1977. 526 Т.

2.ÅÎÂıÏ‡Ì à.à., ÑʇÌÂÎˉÁ É.à. ЗЛ· ‡ˆЛУММУВ ФВ В- ПВ˘ВМЛВ. е.: з‡ЫН‡, 1964. 313 Т.

3.Armstrong-Helouvry B., Dupont P., Canudas de Wit C. A Survey of Models, Analysis Tools and Compensation Methods for Control of Machines with Friction // Automatika. 1994. Vol. 30, ‹ 7. P. 1083–1138.

4.Canudas de Wit C., Olsson H., Astrom K.J., Lishinsky P. A New Model for Control of Systems with Friction // IEEE Trans. AC-40. 1995. ‹ 3. P. 419–425.

5.ЗУОУТУ‚ З.е., åÓ „ÛÌÓ‚ Å.à. еВЪУ‰ УТ В‰МВМЛfl ‚ ЪВУ-ЛЛ МВОЛМВИМ˚ı НУОВ·‡ЪВО¸М˚ı ТЛТЪВП. е.: аБ‰-‚У еЙм, 1971. 507 Т.

6.иВ ‚УБ‚‡МТНЛИ А.А. äÛ Ò ÚÂÓ ËË ‡‚ÚÓχÚ˘ÂÒÍÓ„Ó ÛÔ ‡‚ÎÂÌËfl. å.: ç‡Û͇, 1986. 615 Ò.

7.Pervozvanski A., Canudas de Wit C. Vibrational Smoothing in Systems with Dynamic Friction // Subm. to Trans. ASME. 1998.

* * *

АМ‡ЪУОЛИ А Н‡‰¸В‚Л˜ иВ ‚УБ‚‡МТНЛИ, ‰УНЪУ ЪВıМЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ Н‡ЩВ‰ ˚ “еВı‡МЛН‡ Л Ф УˆВТТ˚ ЫФ ‡‚ОВМЛfl” л‡МНЪ-иВЪВ ·Ы „ТНУ„У ЪВıМЛ˜ВТНУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡, Б‡ТОЫКВММ˚И ‰ВflЪВО¸ М‡- ЫНЛ Л ЪВıМЛНЛ ко. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚: ЪВУ-Лfl ЫФ ‡‚ОВМЛfl, ЪВУ Лfl НУОВ·‡МЛИ, ЛТТОВ‰У‚‡МЛВ УФВ ‡ˆЛИ. А‚ЪУ ·УОВВ 200 ТЪ‡ЪВИ Л ‰ВТflЪЛ НМЛ„.