Современные проблемы физики / PhysicalReviewpdf / Bormontov

QUANTUM HALL EFFECT

E. N. BORMONTOV

The Quantum Hall Effect is one of a few macroscopic quantum phenomena and also one of the most interesting effects in modern physics. This effect has principal importance for investigations in the fields of solid state physics, quantum electrodynamics and metrology.

䂇МЪУ‚˚И ˝ЩЩВНЪ пУО- О‡ – У‰МУ ЛБ МВПМУ„Лı П‡Н УТНУФЛ˜ВТНЛı Н‚‡М- ЪУ‚˚ı fl‚ОВМЛИ Л ‚ПВТЪВ Т ЪВП У‰ЛМ ЛБ ЛМЪВ ВТМВИ¯Лı ˝ЩЩВНЪУ‚ ‚ ТУ- ‚ ВПВММУИ ЩЛБЛНВ. щЩЩВНЪ ЛПВВЪ Ф ЛМˆЛФЛ- ‡О¸МУВ БМ‡˜ВМЛВ ‰Оfl ЛТТОВ‰У‚‡МЛИ ‚ У·О‡ТЪЛ ЩЛБЛНЛ Ъ‚В ‰У„У ЪВО‡, Н‚‡МЪУ‚УИ ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡- ПЛНЛ Л ПВЪ УОУ„ЛЛ.

© ЕУПУМЪУ‚ Ц.з., 1999

дЗАзнйЗхв щооЦдн пйггА1

Ц. з. ЕйкейзнйЗ

ЗУ УМВКТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ

ЗЗЦСЦзаЦ

䂇МЪУ‚˚И ˝ЩЩВНЪ пУОО‡ (дщп) – М‡Л·УОВВ fl - НУВ Л Ы‰Л‚ЛЪВО¸МУВ УЪН ˚ЪЛВ ‚ ТУ‚ ВПВММУИ ЩЛБЛНВ Ъ‚В ‰У„У ЪВО‡, Б‡Ъ ‡„Л‚‡˛˘ВВ „ОЫ·ЛММ˚В УТМУ‚˚ ‚ТВИ ЩЛБЛНЛ [1–5]. л‡ПУВ Ы‰Л‚ЛЪВО¸МУВ, ˜ЪУ ˝ЪУЪ ˝ЩЩВНЪ УЪН ˚Ъ Ф Л ЛБЫ˜ВМЛЛ ‰‡‚МУ ЛБ‚ВТЪМУ„У fl‚- ОВМЛfl – ˝ЩЩВНЪ‡ пУОО‡ Т ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВП Ф УТЪВИ- ¯Лı Ф Л·У У‚: ‡ПФВ ПВЪ ‡ Л ‚УО¸ЪПВЪ ‡. дУМВ˜МУ, МВО¸Бfl Б‡·˚‚‡Ъ¸, ˜ЪУ У·˙ВНЪ ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl – ‰‚Ы- ПВ М˚В (2D) ˝ОВНЪ УММ˚В ТЛТЪВП˚, В‡ОЛБЫВП˚В, М‡Ф ЛПВ , ‚ Н ВПМЛВ‚˚ı ТЪ ЫНЪЫ ‡ı ПВЪ‡ОО–УНЛ- ТВО–ФУОЫФ У‚У‰МЛН ‚˚ТУНУ„У Н‡˜ВТЪ‚‡, ФУfl‚ЛОЛТ¸ ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ПМУ„УОВЪМВИ ‡·УЪ˚ ЩЛБЛНУ‚ Л ЪВıМУОУ„У‚. зУ ‰Оfl ЪУ„У ˜ЪУ·˚ Т‰ВО‡Ъ¸ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸- МУВ УЪН ˚ЪЛВ, П‡ОУ М‡·О˛‰‡Ъ¸ Н‡НУИ-ЪУ ˝ЩЩВНЪ, МЫКМУ Ъ‡НКВ ФУМЛП‡Ъ¸ ТП˚ТО Л БМ‡˜ВМЛВ ˝ЪУ„У М‡- ·О˛‰ВМЛfl. СУ УЪН ˚ЪЛfl дщп МЛНЪУ МВ Ф В‰ФУО‡„‡О, ˜ЪУ ‚ ТОУКМ˚ı ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚˚ı ТЪ ЫНЪЫ ‡ı ПУКМУ У·М‡ ЫКЛЪ¸ П‡Н УТНУФЛ˜ВТНЛИ Н‚‡МЪУ‚˚И ˝Щ- ЩВНЪ, ФУБ‚УОfl˛˘ЛИ ЛБПВ flЪ¸ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚В ЩЛБЛ˜ВТНЛВ ФУТЪУflММ˚В Т ЪУИ КВ ЪУ˜МУТЪ¸˛, ˜ЪУ Л ‚

1 икаеЦуАзаЦ ЙгАЗзйЙй кЦСАднйкА ЬмкзАгА

З ˝ЪУП МУПВ В ˜ЛЪ‡ЪВОЛ М‡И‰ЫЪ ‰‚В ТЪ‡Ъ¸Л ФУ‰ У‰МЛП Л ЪВП КВ М‡- Б‚‡МЛВП “䂇МЪУ‚˚И ˝ЩЩВНЪ пУОО‡”. лЪ‡Ъ¸fl йОВ„‡ З‡ТЛО¸В‚Л˜‡ дЛ·ЛТ‡ ФУТЪЫФЛО‡ ‚ В‰‡НˆЛ˛ лйЬ В˘В ‚ 1997 „У‰Ы. д‡Н ˝ЪУ Ф Л- МflЪУ Ы М‡Т ‚ КЫ М‡ОВ, ВВ М‡Ф ‡‚ЛОЛ М‡ УЪБ˚‚ Н ‚МВ¯МВПЫ ВˆВМБВМЪЫ (ЛП ·˚О з.Е. Е ‡М‰Ъ), НУЪУ ˚И Т‰ВО‡О ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ПМУ„У Б‡- ПВ˜‡МЛИ Л Ф УТЛО ‡‚ЪУ ‡ ТЪ‡Ъ¸˛ ФВ В ‡·УЪ‡Ъ¸. и Л¯ОУТ¸ ‡‚ЪУ Ы ФВ В ‡·‡Ъ˚‚‡Ъ¸ ВВ В˘В ‡Б ФУ Ъ В·У‚‡МЛ˛ ‚ЪУ У„У ВˆВМБВМЪ‡. б‡- ЪВП ТЪ‡Ъ¸fl Т ФУОУКЛЪВО¸М˚П В¯ВМЛВП ˝НТФВ ЪМУ„У ТУ‚ВЪ‡ ФУ ЩЛБЛНВ ·˚О‡ М‡Ф ‡‚ОВМ‡ ПМВ ‚ З‡¯ЛМ„ЪУМ ‰Оfl УНУМ˜‡ЪВО¸МУ„У ‡Т- ТПУЪ ВМЛfl. ь М‡Ф ‡‚ЛО ВВ ‚ ФВ˜‡Ъ¸. зУ ФУН‡ ТЪ‡Ъ¸fl М‡ıУ‰ЛО‡Т¸ ‚ ФЫЪЛ ЛБ лтА ‚ еУТН‚Ы, ‚ В‰‡НˆЛ˛ Ф Л¯О‡ ‰ Ы„‡fl ТЪ‡Ъ¸fl ФУ‰ ЪВП КВ М‡Б‚‡МЛВП, М‡ФЛТ‡ММ‡fl Ц‚„ВМЛВП зЛНУО‡В‚Л˜ВП ЕУ ПУМЪУ- ‚˚П. кВˆВМБВМЪ З.и. д ‡ИМУ‚ ‰‡О Т ‡БЫ КВ ‚˚ТУНЫ˛ УˆВМНЫ ТЪ‡Ъ¸В ЕУ ПУМЪУ‚‡, ФУТОВ ˜В„У ˝НТФВ ЪМ˚И ТУ‚ВЪ ФУ ЩЛБЛНВ М‡Ф ‡‚ЛО ПМВ ТОВ‰Ы˛˘ВВ ФЛТ¸ПУ:

“лУ‚ВЪ Т˜ЛЪ‡ВЪ, ˜ЪУ ТЪ‡Ъ¸fl Ц.з. ЕУ ПУМЪУ‚‡ У˜ВМ¸ Ы‰‡˜МУ ТУУЪ- ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ УТМУ‚МУИ Б‡‰‡˜В лйЬ – ‰УıУ‰˜Л‚˚П ‰Оfl ¯НУО¸МЛНУ‚ flБ˚НУП ЛБО‡„‡ВЪ ‰‡КВ Т‡П˚В ФВ В‰У‚˚В ‰УТЪЛКВМЛfl ‚ М‡- ЫНВ Л ЛПВВЪ ‚ ˝ЪУП ТП˚ТОВ Ф ВЛПЫ˘ВТЪ‚‡ ФВ В‰ ЫКВ Ф ЛМflЪУИ лУ‚ВЪУП ТЪ‡Ъ¸ВИ й.З. дЛ·ЛТ‡.

Ç.Ç. åËı‡ÈÎËÌ, û.Ç. äÓԇ‚, ç.î. ëÚÂÔ‡ÌÓ‚, Å.А. ëÚ ÛÍÓ‚”.

Ц˘В ‡Б Ф УТПУЪ В‚ У·В ТЪ‡Ъ¸Л, fl М‡¯ВО, ˜ЪУ УМЛ МВЛ‰ВМЪЛ˜М˚. д ЪУПЫ КВ й.З. дЛ·ЛТ Б‡Ъ ‡ЪЛО ПМУ„У ТЛО М‡ ЪУ, ˜ЪУ·˚ ЛТФ ‡‚ОflЪ¸ Л ‰УФУОМflЪ¸ ТЪ‡Ъ¸˛ ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т Ъ В·У‚‡МЛflПЛ ‰‚Ыı ВˆВМБВМЪУ‚, Л ·˚ОУ ·˚ МВ˝ЪЛ˜М˚П УЪ‚В „МЫЪ¸ В„У ТЪ‡Ъ¸˛ ˜В ВБ ФУОЪУ ‡ „У- ‰‡ ФУТОВ Ф ЛТ˚ОНЛ ФВ ‚УИ ‚В ТЛЛ ‚ КЫ М‡О. иУ˝ЪУПЫ fl В¯ЛО ‚ТВ- Ъ‡НЛ ФУИЪЛ ‰ Ы„ЛП ФЫЪВП, ˜ВП Ф В‰О‡„‡ВЪ Ы‚‡К‡ВП˚И ˝НТФВ ЪМ˚И ТУ‚ВЪ: УФЫ·ОЛНУ‚‡Ъ¸ У·В ТЪ‡Ъ¸Л – У‰МЫ Б‡ ‰ Ы„УИ. ь ‰ЫП‡˛, ˜ЪУ УМЛ ıУ У¯У ‰УФУОМflЪ ‰ Ы„ ‰ Ы„‡.

Ф ВˆЛБЛУММ˚ı Л ‚ВТ¸П‡ ТОУКМ˚ı ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı ЩЛБЛНЛ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ.

йЪН ˚ЪЛВ дщп Б‡Ъ УМЫОУ ¯Л УНЛИ Н Ы„ ЩЛБЛНУ‚: ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ЪУ У‚, ‡·УЪ‡˛˘Лı ‚ У·О‡ТЪЛ ЩЛБЛНЛ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚ Л Ъ‚В ‰УЪВО¸МУИ ˝ОВНЪ УМЛНЛ, ПВЪ УОУ„У‚, ‡ Ъ‡НКВ ЪВУ ВЪЛНУ‚ – ТФВˆЛ‡ОЛТЪУ‚ ‚ У·О‡ТЪЛ ЪВУ ЛЛ Ъ‚В ‰У„У ЪВО‡ Л ЪВУ ЛЛ ФУОfl. иУТОВ‰МВВ УТУ·ВММУ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ, Ъ‡Н Н‡Н ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ ЛМЪВ Ф ВЪ‡ˆЛfl дщп Ф ЛМ‡‰ОВКЛЪ Н ˜ЛТОЫ ‚‡К- МВИ¯Лı ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı Ф У·ОВП ЩЛБЛНЛ. б‡ УЪ- Н ˚ЪЛВ ˝ЪУ„У Б‡ПВ˜‡ЪВО¸МУ„У fl‚ОВМЛfl дО‡ЫТЫ ЩУМ дОЛЪˆЛМ„Ы Ф ЛТЫК‰ВМ‡ зУ·ВОВ‚ТН‡fl Ф ВПЛfl ФУ ЩЛБЛНВ Б‡ 1985 „У‰.

СЗмеЦкзхв щгЦднкйззхв ЙДб а ЦЙй лЗйвлнЗД

лУБ‰‡МЛВ ‰‚ЫПВ МУ„У ˝ОВНЪ УММУ„У „‡Б‡ (2DщЙ) – ‚‡КМВИ¯‡fl Ф В‰ФУТ˚ОН‡ ‰Оfl М‡·О˛‰ВМЛfl дщп. щОВНЪ УМ˚ У· ‡БЫ˛Ъ 2DщЙ ‚ ЪУП ТОЫ˜‡В, НУ„‰‡ Лı ‰‚ЛКВМЛВ ‚ У‰МУИ ФОУТНУТЪЛ (ФОУТНУТЪЛ xy) fl‚ОflВЪТfl Т‚У·У‰М˚П, ‡ ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ УТЛ z У„ ‡МЛ˜ВМУ ТЪВМН‡ПЛ ЫБНУИ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ flП˚.

й·˚˜МУ 2DщЙ ТУБ‰‡˛Ъ Ф ЛКЛП‡fl ‚МВ¯МЛП ˝ОВН- Ъ Л˜ВТНЛП ФУОВП ˝ОВНЪ УМ˚ Н ‰Л˝ОВНЪ ЛНЫ, Н‡Н ФУ- Н‡Б‡МУ М‡ ЛТ. 1. щОВНЪ УМ˚ МВ ПУ„ЫЪ УЪУИЪЛ УЪ „ ‡- МЛˆ˚ Т ‰Л˝ОВНЪ ЛНУП ‚ „ОЫ·¸ ФУОЫФ У‚У‰МЛН‡, Ъ‡Н Н‡Н Лı МВ ФЫТН‡ВЪ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ, Л МВ ПУ„ЫЪ ‚УИЪЛ ‚ ‰Л˝ОВНЪ ЛН, Ъ‡Н Н‡Н МВ ПУ„ЫЪ Ф ВУ‰УОВЪ¸ ‚˚ТУНЛИ ФУЪВМˆЛ‡О¸М˚И ·‡ ¸В М‡ „ ‡МЛˆВ Т ‰Л- ˝ОВНЪ ЛНУП. щОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ ‚ Ф ЛФУ‚В ıМУТЪМУИ У·О‡ТЪЛ ФУОЫФ У‚У‰МЛН‡ ТУБ‰‡ВЪТfl ТФВˆЛ‡О¸- М˚П ˝ОВНЪ У‰УП (Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚П Б‡Ъ‚У УП), УЪ‰ВОВММ˚П УЪ ФУ‚В ıМУТЪЛ ФУОЫФ У‚У‰МЛН‡ ТОУВП ‰Л˝ОВНЪ ЛН‡. ЦТОЛ ФУОЫФ У‚У‰МЛН – Н ВПМЛИ, ‡ ‰Л- ˝ОВНЪ ЛН – УНЛТ¸ Н ВПМЛfl, ЪУ Ъ‡НУИ Ф Л·У М‡Б˚- ‚‡˛Ъ Н ВПМЛВ‚УИ ейи-ТЪ ЫНЪЫ УИ, „‰В ейи – ТУ- Н ‡˘ВМЛВ УЪ еВЪ‡ОО–йНЛТВО–иУОЫФ У‚У‰МЛН.

н‡Н Н‡Н ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ ‚ ФУОЫФ У‚У‰МЛНВ У·ЫТОУ‚ОВМУ ФУОУКЛЪВО¸М˚П М‡Ф flКВМЛВП М‡ Б‡- Ъ‚У В (ФУОУКЛЪВО¸М˚ПЛ Б‡ fl‰‡ПЛ), ЪУ ˝ОВНЪ УМ˚, ЛПВ˛˘ЛВ УЪ Лˆ‡ЪВО¸М˚И Б‡ fl‰, Ф ЛЪfl„Л‚‡˛ЪТfl Н „ ‡МЛˆВ ПВК‰Ы ФУОЫФ У‚У‰МЛНУП Л ‰Л˝ОВНЪ ЛНУП. щЪУ БМ‡˜ЛЪ, ˜ЪУ ФУЪВМˆЛ‡О¸М‡fl ˝МВ „Лfl ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl Ф Л Ф Л·ОЛКВМЛЛ Н ˝ЪУИ „ ‡МЛˆВ Л ПЛМЛП‡О¸- МУИ ˝МВ „ЛВИ У·О‡‰‡˛Ъ ЪВ ˝ОВНЪ УМ˚, НУЪУ ˚В М‡- ıУ‰flЪТfl М‡ „ ‡МЛˆВ ( ЛТ. 1). н‡НЛП У· ‡БУП, ‚ Ф ЛФУ‚В ıМУТЪМУИ У·О‡ТЪЛ ФУОЫФ У‚У‰МЛН‡ У· ‡- БЫВЪТfl ЫБН‡fl ФУЪВМˆЛ‡О¸М‡fl flП‡, НУЪУ ‡fl Б‡ФУОМflВЪТfl ˝ОВНЪ УМ‡ПЛ ˜В ВБ ‰УФУОМЛЪВО¸М˚В ˝ОВНЪ У‰˚ ТЪУН‡ Л ЛТЪУН‡. тЛ ЛМ‡ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ flП˚ УН‡- Б˚‚‡ВЪТfl М‡ТЪУО¸НУ П‡О‡ ( 5 МП), ˜ЪУ ˝ОВНЪ УММ˚И „‡Б ‚ МВИ Ф Уfl‚ОflВЪ 2D-Т‚УИТЪ‚‡. з‡Ф flКВМЛВ Vg , Ф ЛНО‡‰˚‚‡ВПУВ ПВК‰Ы ПВЪ‡ООЛ˜ВТНЛП Б‡Ъ‚У УП Л ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚УИ ФУ‰ОУКНУИ ейи-ТЪ ЫНЪЫ ˚, ФУБ‚УОflВЪ ПВМflЪ¸ „ОЫ·ЛМЫ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ flП˚ Л, ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, НУМˆВМЪ ‡ˆЛ˛ 2DщЙ ns ‚ ·Óθ¯Ëı Ô Â‰Â·ı (1011–1013 ÒÏ−2), Ô Ë˜ÂÏ Ò‚flÁ¸ Vg Ë ns Ф ‡Н- ЪЛ˜ВТНЛ ОЛМВИМ‡ Л УФ В‰ВОflВЪТfl Ы‰ВО¸МУИ ВПНУТ-

êËÒ. 1. ëıÂÏ˚ ˝Ì „ÂÚ˘ÂÒÍËı ÁÓÌ åéè-ÒÚ ÛÍÚÛ-˚ Ò ‰‚ÛÏ Ì˚Ï ˝ÎÂÍÚ ÓÌÌ˚Ï „‡ÁÓÏ: Ec , Ev – ‰МУ БУМ˚ Ф У‚У‰ЛПУТЪЛ Л ФУЪУОУН ‚‡ОВМЪМУИ БУМ˚, EF – Ы У‚ВМ¸ оВ ПЛ ‚ ФУОЫФ У‚У‰МЛНВ, ‡ EFM – ‚ ÏÂÚ‡Î- ΠÁ‡Ú‚Ó ‡, Vg – М‡Ф flКВМЛВ ПВК‰Ы Б‡Ъ‚У УП Л ФУОЫФ У‚У‰МЛНУП

Ъ¸˛ УНЛТО‡ ейи-ТЪ ЫНЪЫ ˚ [6]. щЪУ ЛТФУО¸БЫВЪТfl ‰Оfl М‡·О˛‰ВМЛfl дщп.

оЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚В Т‚УИТЪ‚‡ 2DщЙ fl‚Оfl˛ЪТfl ТОВ‰ТЪ‚ЛВП ЪУ„У Щ‡НЪ‡, ˜ЪУ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛИ ТФВНЪ ˝ОВНЪ УММУИ ТЛТЪВП˚, Т НУЪУ УИ Ф У‚У‰ЛЪТfl ˝НТФВ-ЛПВМЪ, ТУТЪУЛЪ ЛБ ‰ЛТН ВЪМ˚ı ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛı Ы У‚- МВИ. З У·˚˜М˚ı ЫТОУ‚Лflı ˝МВ „Лfl Ö ‰‚ЛКЫ˘ЛıТfl ˝ОВНЪ УМУ‚ Н‚‡БЛМВФ В ˚‚М‡ Л ВВ ПУКМУ Т ‡‚МЛЪ¸ Т НЛМВЪЛ˜ВТНУИ ˝МВ „ЛВИ Т‚У·У‰М˚ı ˝ОВНЪ УМУ‚ Т ЛПФЫО¸ТУП p = "k (" – ФУТЪУflММ‡fl иО‡МН‡, k – ‚УОМУ‚УИ ‚ВНЪУ ), МУ Т ˝ЩЩВНЪЛ‚МУИ П‡ТТУИ m:

З ‰‚ЫПВ МУП ˝ОВНЪ УММУП „‡БВ ‰‚ЛКВМЛВ ˝ОВН- Ъ УМУ‚ ФУ УТЛ z У„ ‡МЛ˜ВМУ Л ФУ˝ЪУПЫ Н‚‡МЪЫВЪТfl. ЗВБЫО¸Ъ‡ЪВ ˝МВ „Лfl ПУКВЪ Ф ЛМЛП‡Ъ¸ ОЛ¯¸ МВНУЪУ-˚В ‰ЛТН ВЪМ˚В БМ‡˜ВМЛfl En , n = 0, 1, 2, …, Ъ‡Н ˜ЪУ ФУОМ˚И Б‡НУМ ‰ЛТФВ ТЛЛ ЛПВВЪ ‚Л‰

аБ (2) ‚Л‰МУ, ˜ЪУ Н‡К‰УПЫ ‰ЛТН ВЪМУПЫ Ы У‚М˛ En ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ М‡·У ‚УБПУКМ˚ı ТУТЪУflМЛИ, УЪОЛ˜‡- ˛˘ЛıТfl НУПФУМВМЪ‡ПЛ ЛПФЫО¸Т‡ px Ë py . èÓ˝ÚÓÏÛ Ó·˚˜ÌÓ „Ó‚Ó flÚ Ì ӷ Û Ó‚ÌÂ, ‡ Ó ‰‚ÛÏ ÌÓÈ ÔÓ‰ÁÓÌ ‡ÁÏ ÌÓ„Ó Í‚‡ÌÚÓ‚‡ÌËfl Ò ÌÓÏ ÓÏ n.

нВУ ВЪЛ˜ВТНЛВ ‡Т˜ВЪ˚ Л ˝НТФВ ЛПВМЪ˚ ФУН‡Б˚- ‚‡˛Ъ, ˜ЪУ ФУ fl‰УН ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ‡ТТЪУflМЛfl ПВК‰Ы ˝ЪЛПЛ ФУ‰БУМ‡ПЛ ТУТЪ‡‚ОflВЪ 10 П˝З. и Л МЛБНЛı ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ı (T < 4 K) Л П‡О˚ı ФОУЪМУТЪflı МУТЛЪВОВИ Б‡ fl‰‡ ‚ 2DщЙ ˝ОВНЪ УМ˚ Б‡ТВОfl˛Ъ ЪУО¸НУ МЛКМ˛˛ ФУ‰БУМЫ. н‡Н‡fl ТЛЪЫ‡ˆЛfl М‡Б˚‚‡ВЪТfl ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛП Н‚‡МЪУ‚˚П Ф В‰ВОУП. иУ ЫТЪУfl‚¯ВИТfl ЪВ ПЛМУОУ- „ЛЛ ЪУО¸НУ ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ˝ОВНЪ УММ˚И „‡Б М‡Б˚‚‡ВЪТfl ‰‚ЫПВ М˚П. дУ„‰‡ ˝ОВНЪ УМ˚ Ф ЛМ‡‰ОВК‡Ъ МВ-

ÒÍÓθÍËÏ Í‚‡ÌÚÓ‚˚Ï ÔÓ‰ÁÓ̇Ï, „‡Á ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl Í‚‡Áˉ‚ÛÏ Ì˚Ï.

З‡КМВИ¯ВИ ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНУИ 2DщЙ, Н‡Н Л О˛·УИ ˝ОВНЪ УММУИ ТЛТЪВП˚, fl‚ОflВЪТfl ˝МВ „ВЪЛ˜ВТН‡fl ФОУЪМУТЪ¸ ТУТЪУflМЛИ ˝ОВНЪ УМУ‚ (ЪУ ВТЪ¸ ˜ЛТОУ ТУТЪУflМЛИ ‚ В‰ЛМЛ˜МУП ЛМЪВ ‚‡ОВ ˝МВ „ЛИ М‡ В‰ЛМЛˆЫ ФОУ˘‡‰Л). к‡ТТ˜ЛЪ‡ВП ˝ЪЫ ‚ВОЛ˜ЛМЫ ‰Оfl УЪ‰ВО¸- МУИ 2D-ФУ‰БУМ˚.

аБПВМВМЛВ ˝МВ „ЛЛ ˝ОВНЪ УМ‡ М‡ dE ‡‚МУТЛО¸- МУ ЛБПВМВМЛ˛ В„У ‚УОМУ‚У„У ‚ВНЪУ ‡ М‡ dk. èÓ˝ÚÓÏÛ ‚Ò 2D-˝ÎÂÍÚ ÓÌ˚, ӷ·‰‡˛˘Ë ˝Ì „ËÂÈ ‚ ËÌÚ ‚‡- ΠdE, ‡ТФУОУКВМ˚ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ‚УОМУ‚У„У ‚ВНЪУ-‡ ‚ Н Ы„У‚УП ТОУВ ПВК‰Ы УН ЫКМУТЪflПЛ Т ‡‰ЛЫТ‡ПЛ k Ë k + dk. èÎÓ˘‡‰¸ Ú‡ÍÓ„Ó ÒÎÓfl S = 2πkdk. иОУ˘‡‰¸ ˝ОВПВМЪ‡ МУИ fl˜ВИНЛ ‚ k-Ô ÓÒÚ ‡ÌÒÚ‚Â s = (2π)2. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Т Ы˜ВЪУП ‰‚ЫН ‡ЪМУ„У ТФЛМУ‚У„У ‚˚-УК‰ВМЛfl ˜ЛТОУ ТУТЪУflМЛИ Т ‚УОМУ‚˚ПЛ ‚ВНЪУ ‡ПЛ УЪ k ‰Ó k + dk ‡‚ÌÓ D(E)dE = 2S/s = 2 2πkdk/4π2 = = kdk/π. ì˜ËÚ˚‚‡fl Ò‚flÁ¸ ÏÂÊ‰Û ‚ÓÎÌÓ‚˚Ï ‚ÂÍÚÓ ÓÏ Ë ˝Ì „ËÂÈ E = "2k2/(2m), ФУОЫ˜‡ВП, ˜ЪУ ˜ЛТОУ ТУТЪУflМЛИ Т ˝МВ „ЛВИ УЪ Ö ‰Ó Ö + dE ÓÚ‰ÂθÌÓÈ ÔÓ‰ÁÓÌ˚ ‚‡Ò˜ÂÚ ̇ ‰ËÌËˆÛ ÔÎÓ˘‡‰Ë D(E)dE = (m/π"2)dE, ‡ ФОУЪМУТЪ¸ Н‚‡МЪУ‚˚ı 2D-ТУТЪУflМЛИ

ᇂЛТЛПУТЪ¸ ФУОМУИ ФОУЪМУТЪЛ 2D-ТУТЪУflМЛИ ˝ОВНЪ УМУ‚ УЪ ˝МВ „ЛЛ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ОВТЪМЛˆЫ, Н‡К‰‡fl ТЪЫФВМ¸Н‡ НУЪУ УИ ‚УБМЛН‡ВЪ Ф Л E = En ( ЛТ. 2). зВБ‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ФОУЪМУТЪЛ ТУТЪУflМЛИ УЪ- ‰ВО¸МУИ ФУ‰БУМ˚ УЪ ˝МВ „ЛЛ fl‚ОflВЪТfl ‚‡КМУИ УТУ- ·ВММУТЪ¸˛ ‰‚ЫПВ МУ„У „‡Б‡, УЪОЛ˜‡˛˘ВИ В„У УЪ Ъ Вı-

Ï ÌÓ„Ó, „‰Â Ó̇ Ô ÓÔÓ ˆËÓ̇θ̇ E. иУ˝ЪУПЫ ‚ Ъ ВıПВ М˚ı ТЛТЪВП‡ı ФОУЪМУТЪ¸ ТУТЪУflМЛИ ЛПВВЪ ПУМУЪУММ˚И ı‡ ‡НЪВ Л ˝ОВНЪ УММ˚В Т‚УИТЪ‚‡ ФУ‰ ‚ОЛflМЛВП ‚МВ¯МЛı ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛИ Л МВН‚‡МЪЫ˛˘Лı ФУОВИ ПВМfl˛ЪТfl Ф ВЛПЫ˘ВТЪ‚ВММУ ФО‡‚МУ, ‚ ‰‚ЫПВ - М˚ı Ф Л ТН‡˜НУУ· ‡БМУП ı‡ ‡НЪВ В ЛБПВМВМЛfl D(E) ˝ОВНЪ УММ˚В Т‚УИТЪ‚‡ ЛБПВМfl˛ЪТfl МВПУМУЪУММУ.

êËÒ. 2. лФВНЪ МУТЛЪВОВИ Б‡ fl‰‡ ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ flПВ:

‡ – ФОУЪМУТЪ¸ ТУТЪУflМЛИ D(E); · – ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛВ ФУ‰БУМ˚ ‡БПВ МУ„У Н‚‡МЪУ‚‡МЛfl Ö0 , Ö1 , Ö2 ; ns – ÍÓ̈ÂÌÚ ‡ˆËfl 2DùÉ

СЗмеЦкзхв щгЦднкйззхв ЙДб З еДЙзанзйе ийгЦ

д‡Н ЛБ‚ВТЪМУ, М‡ Б‡ flКВММЫ˛ ˜‡ТЪЛˆЫ, ‰‚ЛКЫ-

˘Ы˛Тfl ‚ П‡„МЛЪМУП ФУОВ B, ‰ÂÈÒÚ‚ÛÂÚ ÒË· ãÓ ÂÌ-

ˆ‡ F, Ô ÔẨËÍÛÎfl ̇fl ‚ÂÍÚÓ Û Â ÒÍÓ ÓÒÚË υ:

щЪУ ˆВМЪ УТЪ ВПЛЪВО¸М‡fl ТЛО‡, ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП НУЪУ УИ ˜‡ТЪЛˆ‡ ТУ‚В ¯‡ВЪ Н Ы„У‚УВ ‚ ‡˘ВМЛВ Т

‡‰ЛЫТУП r = πeB Л ˜‡ТЪУЪУИ ωc = eB/m, М‡Б˚‚‡В- ПУИ ˆЛНОУЪ УММУИ ˜‡ТЪУЪУИ. лУ„О‡ТМУ Б‡НУМ‡П Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ, ˝МВ „Лfl Ъ‡НУ„У ФВ ЛУ‰Л˜ВТНУ„У ‰‚ЛКВМЛfl Н‚‡МЪЫВЪТfl, ЪУ ВТЪ¸ ПУКВЪ Ф ЛМЛ- П‡Ъ¸ ОЛ¯¸ ‰ЛТН ВЪМ˚В БМ‡˜ВМЛfl

̇Á˚‚‡ÂÏ˚Â Û Ó‚ÌflÏË ã‡Ì‰‡Û. á‰ÂÒ¸ " = h/2π, h – ФУТЪУflММ‡fl иО‡МН‡. лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ‚ОЛflМЛВ П‡„- МЛЪМУ„У ФУОfl Т‚У‰ЛЪТfl Н ЪУПЫ, ˜ЪУ ‚ ЩУ ПЫОВ (2) ‚ПВТЪУ ‚ЪУ У„У ТО‡„‡ВПУ„У Ek = ( p2x + p2y ) ⁄ 2m ÒÎÂ- ‰ÛÂÚ ÔËÒ‡Ú¸ EN . н‡НЛП У· ‡БУП, ФУ‰ ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛВП П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl ‰‚ЫПВ М‡fl ˝ОВНЪ УММ‡fl ТЛТЪВП‡ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ФУОМУТЪ¸˛ Н‚‡МЪУ‚‡ММУИ (МЫО¸ПВ МУИ) Л ВВ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛИ ТФВНЪ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ М‡- ·У ФУОМУТЪ¸˛ ‰ЛТН ВЪМ˚ı ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛı Ы У‚МВИ

En, N = En + EN .

З ТЛО¸МУП П‡„МЛЪМУП ФУОВ ˝ОВНЪ УМ˚ ‰‚Л„‡˛Ъ-

Тfl ФУ ˆЛНОУЪ УММ˚П У ·ЛЪ‡П ‡‰ЛЫТ‡ r = h ⁄ πeB , ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Лı ‰‚ЛКВМЛВ У„ ‡МЛ˜ВМУ ФОУ˘‡‰fl- ПЛ s0 = h/eB. иУ˝ЪУПЫ Н ‡ЪМУТЪ¸ ‚˚ УК‰ВМЛfl Н‡К- ‰У„У Ы У‚Мfl г‡М‰‡Ы (П‡НТЛП‡О¸М‡fl ФОУЪМУТЪ¸ ТУТЪУflМЛИ М‡ О˛·УП ЛБ Ы У‚МВИ г‡М‰‡Ы Ф Л Б‡‰‡ММУП П‡„МЛЪМУП ФУОВ) ТУТЪ‡‚ОflВЪ

„‰Â Φ0 = h/e – Н‚‡МЪ П‡„МЛЪМУ„У ФУЪУН‡. еУКМУ М‡„Оfl‰МУ Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ТВ·В ˝ЪУ Н‡Н М‡Л·УОВВ ФОУЪМЫ˛ ЫФ‡НУ‚НЫ ˆЛНОУЪ УММ˚ı У ·ЛЪ М‡ В‰ЛМЛˆЫ ФОУ˘‡‰Л 2D-ТОУfl, Ф Л НУЪУ УИ М‡ ˝ОВПВМЪ‡ М˚И Н‚‡МЪ П‡„МЛЪМУ„У ФУЪУН‡ Ф ЛıУ‰ЛЪТfl У‰МУ ˝ОВН- Ъ УММУВ ТУТЪУflМЛВ.

ЗТФУПМЛ‚, ˜ЪУ ‰‚ЫПВ М‡fl ФОУЪМУТЪ¸ ТУТЪУflМЛИ Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl D0 = m/π"2, ‚Л‰ЛП, ˜ЪУ ФОУЪМУТЪ¸ ТУТЪУflМЛИ М‡ Ы У‚МВ г‡М‰‡Ы NH ‡‚̇ Ô ÓËÁ‚‰ÂÌ˲ D0 Ë "ωc . С Ы„ЛПЛ ТОУ‚‡ПЛ, М‡ Н‡К- ‰˚И Ы У‚ВМ¸ г‡М‰‡Ы, ТУБ‰‡ММ˚И П‡„МЛЪМ˚П ФУОВП, “НУМ‰ВМТЛ Ы˛ЪТfl” ТУТЪУflМЛfl НУМЪЛМЫЫП‡ ЛБ ЛМЪВ ‚‡О‡ "ωc .

СОfl ЪУ„У ˜ЪУ·˚ ‡ТТ˜ЛЪ‡Ъ¸ НУМˆВМЪ ‡ˆЛ˛ ˝ОВН- Ъ УМУ‚ М‡ Ы У‚Мflı г‡М‰‡Ы, ТОВ‰ЫВЪ ЛПВЪ¸ ‚ ‚Л‰Ы, ˜ЪУ ‚В УflЪМУТЪ¸ Б‡ФУОМВМЛfl ˝ОВНЪ УМ‡ПЛ О˛·˚ı ˝МВ - „ВЪЛ˜ВТНЛı Ы У‚МВИ ‚ ФУОЫФ У‚У‰МЛНВ (‚ ЪУП ˜ЛТОВ Л Ы У‚МВИ г‡М‰‡Ы) УФ В‰ВОflВЪТfl ФУОУКВМЛВП Ы У‚-

Ìfl ˝Ì „ËË î ÏË EF . щМВ „Лfl оВ ПЛ – ˝ЪУ ТЪ‡ЪЛТЪЛ˜ВТН‡fl ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡ НУООВНЪЛ‚‡ ˜‡ТЪЛˆ. ЦВ ЩЛБЛ˜ВТНЛИ ТП˚ТО М‡Л·УОВВ flТВМ Ф Л ‡·ТУО˛ЪМУП МЫОВ ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚: ЪУ„‰‡ ˝ЪУ „ ‡МЛ˜М‡fl ˝МВ „Лfl, УЪ- ‰ВОfl˛˘‡fl Б‡ФУОМВММ˚В ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛВ ТУТЪУflМЛfl УЪ ФЫТЪ˚ı. и Л НУМВ˜М˚ı ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ı í ˜‡ТЪ¸ ˝ОВН- Ъ УМУ‚ ПУКВЪ ЛПВЪ¸ ˝МВ „Л˛ ·УО¸¯В EF , ‡ ˜‡ТЪ¸ ТУТЪУflМЛИ Т ˝МВ „ЛflПЛ, ПВМ¸¯ЛПЛ EF , УН‡Б˚‚‡˛ЪТfl ФЫТЪ˚ПЛ. к‡ТФ В‰ВОВМЛВ ˝ОВНЪ УМУ‚ ФУ ˝МВ „ЛflП Ф Л НУМВ˜МУИ ЪВПФВ ‡ЪЫ В í УФ В‰ВОflВЪТfl ЩУ - ПЫОУИ оВ ПЛ W {exp[(E − EF)/kT] + 1}−1, „‰Â W – ‚В УflЪМУТЪ¸ ‚ТЪ ВЪЛЪ¸ ˝ОВНЪ УМ Т ˝МВ „ЛВИ Ö, k – ФУТЪУflММ‡fl ЕУО¸ˆП‡М‡. йЪТ˛‰‡ ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ Л Ф Л НУМВ˜М˚ı, МУ МВ ТОЛ¯НУП ·УО¸¯Лı ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ı Т ıУ У¯ВИ ЪУ˜МУТЪ¸˛ ПУКМУ Т˜ЛЪ‡Ъ¸, ˜ЪУ ‚ТВ Ы У‚МЛ,‡ТФУОУКВММ˚В ФУ ˝МВ „ЛЛ МЛКВ Ы У‚Мfl оВ ПЛ, Б‡ФУОМВМ˚ ˝ОВНЪ УМ‡ПЛ, ‡ ‚ТВ Ы У‚МЛ ‚˚¯В МВ„У ФЫТЪ˚В. иУ˝ЪУПЫ ВТОЛ Ы У‚ВМ¸ оВ ПЛ EF ФУФ‡‰‡ВЪ ‚ ˘ВО¸ ПВК‰Ы Ы У‚МflПЛ г‡М‰‡Ы, ЪУ ВТЪ¸ Б‡ФУОМВМУ N МЛКМЛı Ы У‚МВИ г‡М‰‡Ы, ЪУ НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl ˝ОВНЪ У- МУ‚ ‚ 2D-ТОУВ М‡ В‰ЛМЛˆЫ ФОУ˘‡‰Л

З У·˘ВП ТОЫ˜‡В ˜‡ТЪЛ˜МУВ Б‡ФУОМВМЛВ У‰МУ„У ЛБ Ы У‚МВИ г‡М‰‡Ы ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚П Щ‡НЪУ УП Б‡ФУОМВМЛfl

НУЪУ ˚И ПУКВЪ Ф ЛМЛП‡Ъ¸ Н‡Н ˆВО˚В, Ъ‡Н Л ‰ У·- М˚В БМ‡˜ВМЛfl.

СУ ˝ЪУ„У ПУПВМЪ‡ П˚ МВ Ы˜ЛЪ˚‚‡ОЛ МВУ‰МУ У‰- МУТЪЛ ФУФВ В˜МУ„У ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У ФУОfl ‚МЫЪ Л ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ flП˚, ‚ НУЪУ УИ М‡ıУ‰ЛЪТfl ‰‚ЫПВ М˚И ˝ОВНЪ УММ˚И „‡Б. З В‡О¸М˚ı ТЪ ЫНЪЫ ‡ı ˝ЪУ ФУОВ ‚ТВ„‰‡ МВУ‰МУ У‰МУ. и Л˜ЛМ˚ Б‰ВТ¸ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ Т‡- П˚ПЛ ‡БМ˚ПЛ: МВУ‰МУ У‰М‡fl ЪУО˘ЛМ‡ ТОУfl УНЛТ- О‡ ‚ ейи-ТЪ ЫНЪЫ В, МВУ‰МУ У‰МУВ ‡ТФ В‰ВОВМЛВ Б‡ fl‰‡ ‚ ˝ЪУП УНЛТОВ, М‡ОЛ˜ЛВ Б‡ flКВММ˚ı ЛУМУ‚ М‡ „ ‡МЛˆВ ‡Б‰ВО‡ Л Ъ.‰. ЗТВ ˝ЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ЪУПЫ, ˜ЪУ ‚ У‰МЛı ЪУ˜Н‡ı 2D-ТОУfl ˝ОВНЪ УТЪ‡ЪЛ˜ВТН‡fl ˝МВ „Лfl ˝ОВНЪ УМУ‚ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ·УО¸¯В, ‡ ‚ ‰ Ы„Лı – ПВМ¸- ¯В. ЦТОЛ П˚ УЪОУКЛП ‚ Н‡К‰УИ ЪУ˜НВ ТОУfl ‚ВОЛ˜ЛМЫ ˝ЪУИ ˝ОВНЪ УТЪ‡ЪЛ˜ВТНУИ ˝МВ „ЛЛ ЛОЛ ФУЪВМˆЛ‡О ˝ЪУИ ЪУ˜НЛ, ЪУ ФУОЫ˜ЛП МВ ФОУТНУТЪ¸, Н‡Н ‚ Л‰В‡О¸- МУП ТОЫ˜‡В, ‡ МВНУЪУ ˚И ТОЫ˜‡ИМ˚И ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛИВО¸ВЩ E(x, y) ЛОЛ ТОЫ˜‡ИМ˚И ФУЪВМˆЛ‡О ‰‚ЫПВ МУ„У ТОУfl ( ЛТ. 3, ‡). д‡К‰УПЫ ˝ОВНЪ УММУПЫ ТУТЪУflМЛ˛ УЪ‚В˜‡ВЪ Т‚Уfl ˝Н‚ЛФУЪВМˆЛ‡О¸ ( ЛТ. 3, ·). ЗФ‡‰ЛМ˚ВО¸ВЩ‡ fl‚Оfl˛ЪТfl У·О‡ТЪflПЛ МВФУ‰‚ЛКМ˚ı (ОУН‡- ОЛБУ‚‡ММ˚ı) ˝ОВНЪ УММ˚ı ТУТЪУflМЛИ, ‚В ¯ЛМ˚ – У·О‡ТЪflПЛ ‰˚ У˜М˚ı ОУН‡ОЛБУ‚‡ММ˚ı ТУТЪУflМЛИ, ФУТНУО¸НЫ ˝Н‚ЛФУЪВМˆЛ‡ОЛ ‚ ˝ЪЛı У·О‡ТЪflı Б‡ПНМЫ- Ъ˚ (ЩЛМЛЪМ˚). аМЩЛМЛЪМ˚В ˝Н‚ЛФУЪВМˆЛ‡ОЛ, Ф У- ТЪЛ ‡˛˘ЛВТfl М‡ ‚Т˛ ‰ОЛМЫ У· ‡Бˆ‡, УЪ‚В˜‡˛Ъ ФУ- ‰‚ЛКМ˚П (‰ВОУН‡ОЛБУ‚‡ММ˚П) ТУТЪУflМЛflП.

з‡ОЛ˜ЛВ ТОЫ˜‡ИМУ„У ФУЪВМˆЛ‡О‡ ‚ В‡О¸М˚ı ˝ОВНЪ УММ˚ı ТЛТЪВП‡ı ‚ОЛflВЪ М‡ Лı ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛИ ТФВНЪ . н‡Н, ВТОЛ ‚ Л‰В‡О¸МУП 2D-˝ОВНЪ УММУП „‡БВ Ф Л М‡ОЛ˜ЛЛ ТЛО¸МУ„У П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl ФОУЪМУТЪ¸ ТУТЪУflМЛИ D(E), ТУ„О‡ТМУ (5), fl‚ОflВЪТfl ТЛТЪВПУИ δ-ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı ФЛНУ‚, ‡ Н‡К‰˚И ЛБ Ы У‚МВИ ‚˚-

УК‰ВМ Т Н ‡ЪМУТЪ¸˛ NH Л ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪТfl Щ‡НЪУ УП Б‡ФУОМВМЛfl ν, ЪУ ‚ В‡О¸МУИ ТЛЪЫ‡ˆЛЛ ТОЫ˜‡ИМ˚И ФУЪВМˆЛ‡О ТМЛП‡ВЪ ‚˚ УК‰ВМЛВ Л Ы¯Л flВЪ Ы У‚МЛ г‡М‰‡Ы ‚ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛВ БУМ˚. и Л ˝ЪУП ‡ТФ В‰В- ОВМЛВ ФОУЪМУТЪЛ ТУТЪУflМЛИ ФУ ˝МВ „ЛflП D(E) ЛБ-Б‡ ТОЫ˜‡ИМУ„У ı‡ ‡НЪВ ‡ ЩОЫНЪЫ‡ˆЛИ ФУЪВМˆЛ‡О‡ Ъ‡Н- КВ ФУ‰˜ЛМflВЪТfl „‡ЫТТУ‚ТНУПЫ Б‡НУМЫ ‡ТФ В‰ВОВ-

ÌËfl ÒÎÛ˜‡ÈÌ˚ı ‚Â΢ËÌ D(E) exp [–(E –EN )2 ⁄ Γ2N ] , ‚ НУЪУ УП ı‡ ‡НЪВ М˚И П‡Т¯Ъ‡· МВУ‰МУ У‰МУТЪВИ

ΓN УФ В‰ВОflВЪТfl ФУОЫ¯Л ЛМУИ „‡ЫТТУ‚ТНУ„У ‡ТФ В- ‰ВОВМЛfl, ‡ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ EN Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ‚˚ТУЪЫ ФЛН‡ Ы У‚Мfl г‡М‰‡Ы. щМВ „ВЪЛ˜ВТНУВ ФУОУКВМЛВ ОУ- Н‡ОЛБУ‚‡ММ˚ı ТУТЪУflМЛИ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ˝НТФУМВМˆЛ‡О¸М˚П ı‚УТЪ‡П Ы¯Л ВММ˚ı Ы У‚МВИ г‡М‰‡Ы, ‡ ФУ‰‚ЛКМ˚В ТУТЪУflМЛfl ‡ТФУОУКВМ˚ ‚ ˆВМЪ ‡ı ФЛНУ‚ ( ЛТ. 3). й·О‡ТЪЛ ОУН‡ОЛБУ‚‡ММ˚ı ТУТЪУflМЛИ М‡Б˚‚‡˛Ъ ˘ВОflПЛ ФУ‰‚ЛКМУТЪЛ, ‡ Лı „ ‡МЛˆ˚ ET Т У·О‡ТЪflПЛ ФУ‰‚ЛКМ˚ı ТУТЪУflМЛИ – Н ‡flПЛ ЛОЛ ФУ-У„‡ПЛ ФУ‰‚ЛКМУТЪЛ. и Л ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ МЛБНЛı ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ı (T ≈ 1 д) Ф У‚У‰ЛЪ¸ ЪУН ПУ„ЫЪ ЪУО¸НУ ФУ- ‰‚ЛКМ˚В ТУТЪУflМЛfl.

щооЦднх пйггД – йЕхузхв а дЗДзнйЗхв

АПВ ЛН‡МТНЛИ ЩЛБЛН щ‰‚ЛМ ЙВ ·В Ъ пУОО ‚ 1880 „У‰Ы ‚ФВ ‚˚В УФЛТ‡О ˝ЩЩВНЪ, ‚ФУТОВ‰ТЪ‚ЛЛ М‡- Б‚‡ММ˚И В„У ЛПВМВП. Ц„У ‡·УЪ‡ ТЪ‡О‡ УТМУ‚УИ ‰Оfl ЛБЫ˜ВМЛfl ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘В„У Н‚‡МЪУ‚У„У ˝ЩЩВНЪ‡.

ь‚ОВМЛВ, УЪН ˚ЪУВ пУООУП, ТУТЪУЛЪ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‚ Ф У‚У‰МЛНВ Т ЪУНУП, ФУПВ˘ВММУП ‚ П‡„МЛЪМУВ ФУОВ, ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl МУВ М‡Ф ‡‚ОВМЛ˛ ЪУН‡, ‚УБМЛН‡ВЪ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ, ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl - МУП М‡Ф ‡‚ОВМЛflП ЪУН‡ Л П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl. ЗУБМЛ- Н‡˛˘ВВ ‚ Ф У‚У‰МЛНВ ˝ОВНЪ Л˜ВТНУВ ФУОВ, М‡Б˚‚‡В- ПУВ ФУОВП пУОО‡, ‚˚Б‚‡МУ ‰ВИТЪ‚ЛВП ТЛО˚ гУ ВМˆ‡ (4), Б‡ТЪ‡‚Оfl˛˘ВИ ˝ОВНЪ УМ˚ УЪНОУМflЪ¸Тfl ‚ М‡- Ф ‡‚ОВМЛЛ, ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl МУП М‡Ф ‡‚ОВМЛ˛ ‰‚Л- КВМЛfl. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‚УБМЛН‡ВЪ ФУОВ пУОО‡ EH , Ы ‡‚- МУ‚В¯Л‚‡˛˘ВВ ТЛОЫ гУ ВМˆ‡, Л ПВК‰Ы ·УНУ‚˚ПЛ „ ‡МflПЛ У· ‡Бˆ‡ ‚УБМЛНМВЪ ‡БМУТЪ¸ ФУЪВМˆЛ‡ОУ‚ VH , ÍÓÚÓ ‡fl ÔÓ‰‰‡ÂÚÒfl ËÁÏ ÂÌ˲.

лУФ УЪЛ‚ОВМЛВП пУОО‡ RH М‡Б˚‚‡ВЪТfl УЪМУ¯В- МЛВ М‡Ф flКВМЛfl пУОО‡ Н ЪУНЫ ‚ У· ‡БˆВ. йМУ МВ fl‚ОflВЪТfl ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВП ‚ У·˚˜МУП ТП˚ТОВ, ФУТНУО¸НЫ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ ЪУНЛ Л ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛВ ФУОfl ФВ - ФВМ‰ЛНЫОfl М˚ ‰ Ы„ ‰ Ы„Ы. щЩЩВНЪ пУОО‡ ЫТЛОЛ‚‡ВЪТfl Т Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП ЛМ‰ЫНˆЛЛ П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl B Л ЫПВМ¸¯ВМЛВП НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ МУТЛЪВОВИ Б‡ fl‰‡ n. йЪТ˛‰‡ ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ пУОО‡ Ф УФУ - ˆЛУМ‡О¸МУ ˜‡ТЪМУПЫ УЪ ‰ВОВМЛfl ЛМ‰ЫНˆЛЛ П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl М‡ НУМˆВМЪ ‡ˆЛ˛ МУТЛЪВОВИ Б‡ fl‰‡, ЪУ

ÂÒÚ¸ RH B/n.

З ‰‚ЫПВ М˚ı ˝ОВНЪ УММ˚ı ТОУflı Ф Л УЪМУТЛЪВО¸МУ ‚˚ТУНЛı ЪВПФВ ‡ЪЫ ‡ı Ъ‡НКВ ЛПВВЪ ПВТЪУ У·˚˜М˚И (‰‚ЫПВ М˚И) ˝ЩЩВНЪ пУОО‡. пУООУ‚ТНУВ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ RH = Vy /Ix ОЛМВИМУ ПВМflВЪТfl Т П‡„- МЛЪМ˚П ФУОВП B ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т ‚˚ ‡КВМЛВП

„‰Â ns – ФУ‚В ıМУТЪМ‡fl НУМˆВМЪ ‡ˆЛfl МУТЛЪВОВИ. и У‰УО¸МУВ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ Rxx = Vx /Ix ТО‡·У Б‡‚Л- ТЛЪ УЪ ЛМ‰ЫНˆЛЛ П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl, УТЪ‡‚‡flТ¸ ФУ ‚В- ОЛ˜ЛМВ ·ОЛБНЛП Н Т‚УВПЫ БМ‡˜ВМЛ˛ Ф Л B = 0.

З У·О‡ТЪЛ МЛБНЛı ЪВПФВ ‡ЪЫ (í 1 K) Ë ‚ ÒËθ- Ì˚ı χ„ÌËÚÌ˚ı ÔÓÎflı (B > 1 нО) Н‡ ЪЛМ‡ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ПВМflВЪТfl. ᇂЛТЛПУТЪ¸ ЛБПВ flВПУ„У ФУФВ В˜МУ„У ıУООУ‚ТНУ„У ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl RH 2D-ТЛТЪВП˚ ˝ОВН- Ъ УМУ‚ УЪ ЛМ‰ЫНˆЛЛ П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl B ЛОЛ ФУ- ‚В ıМУТЪМУИ НУМˆВМЪ ‡ˆЛЛ МУТЛЪВОВИ Б‡ fl‰‡ ns ‚ 2D-Н‡М‡ОВ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl МВ ОЛМВИМУИ, Н‡Н ‚ У·˚˜МУП ТОЫ˜‡В, ‡ ЛПВВЪ fl‰ ФОУТНЛı ТЪЫФВМВН, Ф Л˜ВП ‚ВОЛ- ˜ЛМ‡ RH М‡ ˝ЪЛı ТЪЫФВМ¸Н‡ı Т ‚˚ТУНУИ ЪУ˜МУТЪ¸˛‡‚М‡ НУП·ЛМ‡ˆЛЛ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı ЩЛБЛ˜ВТНЛı НУМТЪ‡МЪ, ‰ВОВММУИ М‡ ˆВОУВ ˜ЛТОУ N:

л ФУМЛКВМЛВП ЪВПФВ ‡ЪЫ ˚ ТЪЫФВМ¸НЛ (ФО‡ЪУ) ТЪ‡- МУ‚flЪТfl ‚ТВ ·УОВВ ФОУТНЛПЛ Л ‚˚ ‡КВМЛВ (10) ‚˚- ФУОМflВЪТfl ТУ ‚ТВ ·УО¸¯ВИ ЪУ˜МУТЪ¸˛. н‡НЛП У·-‡БУП, RH Н‚‡МЪЫВЪТfl ‚ В‰ЛМЛˆ‡ı h/e2. è·ÚÓ RH ТУФ У‚УК‰‡˛ЪТfl „ОЫ·УНЛПЛ Ф У‚‡О‡ПЛ Ф У‰УО¸МУ- „У ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl Rxx , Л Ф Л У˜ВМ¸ МЛБНЛı ЪВПФВ ‡- ЪЫ ‡ı ЛПВ˛ЪТfl НУМВ˜М˚В ЛМЪВ ‚‡О˚ ФУ B ËÎË ns , „‰В УМУ ‡‚МУ МЫО˛ Т ‚˚ТУНУИ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУИ ЪУ˜- МУТЪ¸˛. и Л í = 0 ЪУН ‚ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП˚ı У· ‡Бˆ‡ı ПУКВЪ ЪВ˜¸ ·ВБ ‰ЛТТЛФ‡ˆЛЛ ( ‡ТТВflМЛfl). лФ ‡‚В‰ОЛ- ‚УТЪ¸ ‚˚ ‡КВМЛfl (10) ‰УН‡Б‡М‡ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ Т УЪМУТЛЪВО¸МУИ ЪУ˜МУТЪ¸˛ ФУ fl‰Н‡ 10−7, ‡ ̇·Î˛‰‡‚- ¯ËÂÒfl Á̇˜ÂÌËfl Ô Ó‰ÓθÌÓ„Ó ÒÓÔ ÓÚË‚ÎÂÌËfl Rxx Ó͇- Á˚‚‡˛ÚÒfl ̇ ÏÌÓ„Ó ÔÓ fl‰ÍÓ‚ ÏÂ̸¯Â, ˜ÂÏ Ô Ë B = 0,

‡ Ъ‡НКВ ПВМ¸¯В, ˜ВП ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ О˛·У„У МВ- Т‚В ıФ У‚У‰fl˘В„У ПВЪ‡ОО‡.

и ВˆЛБЛУММ˚В ЛБПВ ВМЛfl Ъ‡НКВ ФУН‡Б‡ОЛ, ˜ЪУ М‡ ЪУ˜МУТЪЛ Н‚‡МЪУ‚‡МЛfl RH МВ ТН‡Б˚‚‡˛ЪТfl Ъ‡НЛВ ТЫ˘ВТЪ‚ВММ˚В Ф‡ ‡ПВЪ ˚ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡, Н‡Н ‡БПВ-˚ У· ‡БˆУ‚, ‚ОЛflМЛВ „ ‡МЛˆ Л ‚‡КМУВ ‚ У·˚˜МУП ˝ЩЩВНЪВ пУОО‡ Б‡НУ ‡˜Л‚‡МЛВ ıУООУ‚ТНУ„У М‡Ф fl- КВМЛfl УПЛ˜ВТНЛПЛ НУМЪ‡НЪ‡ПЛ, ‡ Ъ‡НКВ ТЪВФВМ¸ ТУ‚В ¯ВМТЪ‚‡ ТЪ ЫНЪЫ , ЪУ ВТЪ¸ М‡ОЛ˜ЛВ ·УО¸¯У„У НУОЛ˜ВТЪ‚‡ Ф ЛПВТВИ Л ‰ВЩВНЪУ‚, ЪЛФ П‡ЪВ Л‡О‡, ‚ НУЪУ УП М‡ıУ‰ЛЪТfl 2D-˝ОВНЪ УММ˚И „‡Б, ЪВПФВ ‡- ЪЫ ‡ Л ТЛО‡ ЛБПВ ЛЪВО¸МУ„У ЪУН‡. щНТФВ ЛПВМ- Ъ‡О¸М‡fl ЪУ˜МУТЪ¸ Н‚‡МЪУ‚‡МЛfl Ъ‡Н ‚˚ТУН‡, ˜ЪУ ‚ТЪ‡О ‚УФ УТ У ПВЪ УОУ„Л˜ВТНЛı Ф ЛПВМВМЛflı дщп: Ф У‚В НВ ЩУ ПЫО Н‚‡МЪУ‚УИ ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛНЛ Т ФУПУ˘¸˛ Ф ВˆЛБЛУММУ„У УФ В‰ВОВМЛfl ФУТЪУflММУИ ЪУМНУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ ЛОЛ ТУБ‰‡МЛfl МУ‚У„У ˝Ъ‡ОУМ‡ ТУ- Ф УЪЛ‚ОВМЛfl.

ЗТНУ В ФУТОВ УЪН ˚ЪЛfl дОЛЪˆЛМ„‡ ·˚ОУ У·М‡ Ы- КВМУ Н‚‡МЪУ‚‡МЛВ RH Ô Ë ‰ Ó·Ì˚ı Á̇˜ÂÌËflı ˜ËÒ· N, ‡‚МУ„У ‡ˆЛУМ‡О¸МУИ ‰ У·Л ТУ БМ‡˜ВМЛflПЛ ˜ЛТОЛЪВОfl Л БМ‡ПВМ‡ЪВОfl ФУ fl‰Н‡ МВТНУО¸НЛı В‰Л- МЛˆ. щЪУ fl‚ОВМЛВ ТЪ‡ОЛ М‡Б˚‚‡Ъ¸ ‰ У·М˚П дщп (Сдщп) ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ ˆВОУ˜ЛТОВММУ„У Ф Л ˆВО˚ı БМ‡˜ВМЛflı N (сдщп). зВТПУЪ fl М‡ ‚МВ¯МВВ ТıУ‰ТЪ- ‚У Т ˆВОУ˜ЛТОВММ˚П, ‰ У·М˚И дщп ЛПВВЪ ТУ‚В -

2. м У‚ВМ¸ оВ ПЛ ОВКЛЪ ‚ У·О‡ТЪЛ ФУ‰‚ЛКМ˚ı ТУТЪУflМЛИ ‚·ОЛБЛ ФЛН‡ N-„У Ы У‚Мfl г‡М‰‡Ы. и УЪВ- Н‡МЛВ ФУ ФУ‰‚ЛКМ˚П ТУТЪУflМЛflП Ф УЛТıУ‰ЛЪ ‚ ФУflТНВ ¯Л ЛМУИ kT (k – ФУТЪУflММ‡fl ЕУО¸ˆП‡М‡) ‚·ОЛБЛ Ы У‚Мfl оВ ПЛ ( ЛТ. 3) Л ТУФ У‚УК‰‡ВЪТfl П‡НТЛП‡О¸МУИ ‰ЛТТЛФ‡ˆЛВИ. дУМˆВМЪ ‡ˆЛfl МУТЛЪВОВИ ‚ У·О‡ТЪЛ ФУ‰‚ЛКМ˚ı ТУТЪУflМЛИ М‡ N-П Ы У‚- МВ ЛБПВМflВЪТfl УЪ 0 ‰У NH ФУ ПВ В Ф УıУК‰ВМЛfl Ы У‚МВП оВ ПЛ У·О‡ТЪЛ ФУ‰‚ЛКМ˚ı ТУТЪУflМЛИ. щЪУПЫ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ФВ ВıУ‰М˚И Ы˜‡ТЪУН ПВК‰Ы ФО‡ЪУ ıУООУ‚ТНУ„У ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl Т ТУТВ‰МЛПЛ БМ‡- ˜ВМЛflПЛ N Ë N + 1.

н‡НУВ У·˙flТМВМЛВ П‡„МЛЪУЪ ‡МТФУ Ъ‡ Н‡˜ВТЪ- ‚ВММУ УЪ‚В˜‡ВЪ М‡ ФВ ‚˚В ‰‚‡ ‚УФ УТ‡, У‰М‡НУ УТЪ‡- ВЪТfl МВflТВМ Ъ ВЪЛИ: ФУ˜ВПЫ ‚ У·О‡ТЪЛ ФО‡ЪУ RH Н‚‡М- ЪЫВЪТfl Т У˜ВМ¸ ‚˚ТУНУИ ЪУ˜МУТЪ¸˛?

й·˙flТМВМЛВ ˝ЪУ„У ‰УОКМУ УТМУ‚˚‚‡Ъ¸Тfl МВ М‡ Ф Л·ОЛКВММ˚ı ПУ‰ВО¸М˚ı ‡Т˜ВЪ‡ı, ‡ М‡ ЩЫМ‰‡- ПВМЪ‡О¸М˚ı ЩЛБЛ˜ВТНЛı Б‡НУМ‡ı. н‡Н‡fl ‡ „ЫПВМЪ‡- ˆЛfl ‚ФВ ‚˚В Ф В‰ОУКВМ‡ г‡ЩОЛМУП Л УТМУ‚‡М‡ М‡ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВПУИ Н‡ОЛ· У‚У˜МУИ ЛМ‚‡ Л‡МЪМУТЪЛ, ЪУ ВТЪ¸ Т‚УИТЪ‚В ТЛППВЪ ЛЛ, Ф Л‚У‰fl˘ВП, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, Н ЪУПЫ, ˜ЪУ ‰У·‡‚ОВМЛВ Н‚‡МЪ‡ П‡„МЛЪМУ„У ФУЪУ- Н‡ МВ ЛБПВМflВЪ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛИ ТФВНЪ МУТЛЪВОВИ, ‡ Ф Л‚У‰ЛЪ ОЛ¯¸ Н ‚УБ·ЫК‰ВМЛ˛ ЛОЛ ‰В‚УБ·ЫК‰ВМЛ˛ ЛТıУ‰МУИ ТЛТЪВП˚. йМ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡О П˚ТОВММ˚И ˝НТФВ ЛПВМЪ, НУ„‰‡ ОВМЪ‡ ‰‚ЫПВ МУ„У ˝ОВНЪ УММУ„У ТОУfl ТУ„МЫЪ‡ ‚ ФВЪО˛. 凄МЛЪМУВ ФУОВ Ф УМЛБ˚‚‡ВЪ ВВ, ·Ы‰Ы˜Л ‚ВБ‰В М‡Ф ‡‚ОВММ˚П ФУ МУ П‡ОЛ Н ФУ- ‚В ıМУТЪЛ, ‡ ПВК‰Ы ‰‚ЫПfl Н ‡flПЛ НУО¸ˆ‡ Ф ЛОУКВМУ М‡Ф flКВМЛВ VH. и Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ‰ЛТТЛФ‡ˆЛЛ ˝МВ - „Лfl ТУı ‡МflВЪТfl, Л ПУКМУ Б‡ФЛТ‡Ъ¸ Б‡НУМ ЛМ‰ЫНˆЛЛ о‡ ‡‰Вfl ‚ ЩУ ПВ, НУЪУ ‡fl Т‚flБ˚‚‡ВЪ ЪУН ‚ ФВЪОВ I Т ‡‰Л‡·‡ЪЛ˜ВТНУИ Ф УЛБ‚У‰МУИ УЪ ФУОМУИ ˝МВ „ЛЛ ТЛТЪВП˚ E ФУ П‡„МЛЪМУПЫ ФУЪУНЫ Φ ˜В ВБ ФВЪО˛:

ЦТОЛ ФУЪУН Φ ЛБПВМЛЪТfl М‡ Н‚‡МЪ П‡„МЛЪМУ„У ФУЪУН‡ Φ0 = h/e, ЪУ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛИ ТФВНЪ ‰УОКВМ УТЪ‡Ъ¸Тfl МВЛБПВММ˚П ‚ ТЛОЫ Н‡ОЛ· У‚У˜МУИ ЛМ‚‡-Л‡МЪМУТЪЛ. и Л ˝ЪУП ‚ТВ МУТЛЪВОЛ ТПВ˘‡˛ЪТfl М‡ ТУТВ‰МЛВ ТУТЪУflМЛfl Ъ‡Н, ˜ЪУ У‰ЛМ МУТЛЪВО¸ М‡ Н‡К- ‰УП Ы У‚МВ г‡М‰‡Ы ‚˚ıУ‰ЛЪ Б‡ У‰ЛМ Н ‡И НУО¸ˆ‡ Л ‰ Ы„УИ ‚ıУ‰ЛЪ Т ‰ Ы„У„У Н ‡fl, ЪУ ВТЪ¸ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУ ˜В ВБ ТЛТЪВПЫ ФВ ВМУТЛЪТfl N МУТЛЪВОВИ, ФУ У‰МУПЫ Т Н‡К‰У„У ЛБ Б‡ФУОМВММ˚ı Ы У‚МВИ г‡М‰‡Ы. ЦТОЛ Ы У‚ВМ¸ оВ ПЛ ‡ТФУОУКВМ ‚ ˘ВОЛ ФУ‰‚ЛКМУТЪЛ, ЪУ ‰ЛТТЛФ‡ˆЛfl ‚ ТЛТЪВПВ УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ Л ФУОМУВ ЛБПВМВМЛВ ˝МВ „ЛЛ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ФВ ВıУ‰Ы N ˝ÎÂÍÚ Ó- ÌÓ‚ ÓÚ Ó‰ÌÓ„Ó Í ‡fl ÍÓθˆ‡ Í ‰ Û„ÓÏÛ:

аБ (12) Л (13) М‡ıУ‰ЛП ТУУЪМУ¯ВМЛВ ПВК‰Ы ·ВБ- ‰ЛТТЛФ‡ЪЛ‚М˚П ıУООУ‚ТНЛП ЪУНУП Л ıУООУ‚ТНЛП М‡Ф flКВМЛВП

ÓÚÍÛ‰‡ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒfl Á̇˜ÂÌË ͂‡ÌÚÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ıÓÎÎÓ‚- ÒÍÓ„Ó ÒÓÔ ÓÚË‚ÎÂÌËfl

h

RH = --------.

N e2

З ˝ЪУИ ЛМЪВ Ф ВЪ‡ˆЛЛ УТМУ‚М‡fl Ф Л˜ЛМ‡ Н‚‡М- ЪУ‚‡МЛfl ıУООУ‚ТНУ„У ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl – Н‚‡МЪУ‚‡МЛВ П‡„МЛЪМУ„У ФУЪУН‡ М‡ ˝ОВПВМЪ‡ М˚В Н‚‡МЪ˚ Φ0 = h/e Л ˝ОВНЪ Л˜ВТНУ„У Б‡ fl‰‡ М‡ ˝ОВПВМЪ‡ М˚В Б‡ fl‰˚ Â. м·В‰ЛЪВО¸МУТЪ¸ ‰У‚У‰У‚, УТМУ‚‡ММ˚ı М‡ ‰‡ММУП П˚ТОВММУП ˝НТФВ ЛПВМЪВ, Т‚flБ‡М‡ Т ЪВП, ˜ЪУ УМЛ ЛТıУ‰flЪ ЛБ Т‡П˚ı У·˘Лı ТУУ· ‡КВМЛИ – Н‡ОЛ· У- ‚У˜МУИ ЛМ‚‡ Л‡МЪМУТЪЛ Л ‚ МЛı МВ ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl П‡Н УТНУФЛ˜ВТНЛВ ПУ‰ВОЛ.

дЗДзнйЗДззйЦ лйикйнаЗгЦзаЦ пйггД а омзСДеЦзнДгъзхЦ ийлнйьззхЦ

т ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚В ФУТЪУflММ˚В УФ В‰ВОfl˛Ъ БМ‡˜ВМЛВ Н‚‡МЪУ‚‡ММУ„У ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl пУОО‡, Л Н‡К‰‡fl ЛБ МЛı Т‡П‡ ФУ ТВ·В ЛПВВЪ Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУВ БМ‡˜ВМЛВ ‰Оfl ТЪ УВМЛfl ЩЛБЛ˜ВТНУ„У ПЛ ‡, ТУТЪУfl- ˘В„У ЛБ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ. и Л ˝ЪУП Ф ВК‰В ‚ТВ„У ЛПВВЪТfl ‚ ‚Л‰Ы ‚В˘ВТЪ‚У, ЪУ ВТЪ¸ ‡ЪУП˚ ЛОЛ ˝ОВПВМЪ‡ М˚В ˜‡ТЪЛˆ˚, ЛБ НУЪУ ˚ı ТУТЪУflЪ ‡ЪУП˚, Ф Л˜ВП М‡ЛПВМ¸¯ЛИ М‡·О˛‰‡ВП˚И ˝ОВНЪ Л˜ВТНЛИ Б‡ fl‰ – Б‡ fl‰ ˝ОВНЪ УМ‡ Â.

л‚ВЪ (˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМУВ ФУОВ) Ъ‡НКВ ТУТЪУЛЪ ЛБ ˝ОВПВМЪ‡ М˚ı ˜‡ТЪЛˆ – Н‚‡МЪУ‚ ˝МВ „ЛЛ, ЛОЛ ЩУЪУМУ‚. щМВ „Лfl ˝ЪЛı ЩУЪУМУ‚ ‡‚М‡ Ф УЛБ‚В‰ВМЛ˛ ˜‡Т- ЪУЪ˚ Т‚ВЪ‡ М‡ ФУТЪУflММЫ˛ иО‡МН‡ h. дУП·ЛМ‡ˆЛfl ˝ОВПВМЪ‡ МУ„У Б‡ fl‰‡ Â Л ФУТЪУflММУИ иО‡МН‡ h ‰‡ÂÚ ‚Â΢ËÌÛ Ò ‡ÁÏ ÌÓÒÚ¸˛ ÒÓÔ ÓÚË‚ÎÂÌËfl: h/e2 = = 25 812,808… йП. м˜ЛЪ˚‚‡fl ‚˚ТУНЫ˛ ЪУ˜МУТЪ¸, ТЪ‡·ЛО¸МУТЪ¸ Л ‚УТФ УЛБ‚У‰ЛПУТЪ¸ ˝ЪУ„У Н‚‡МЪУ- ‚‡ММУ„У ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl, ‡ Ъ‡НКВ У·˘ВВ ТЪ ВПОВМЛВ ПВЪ УОУ„У‚ Н ЛТФУО¸БУ‚‡МЛ˛ Ф Л УФ В‰ВОВМЛЛ ЩЛБЛ˜ВТНЛı В‰ЛМЛˆ МВЛБПВММ˚ı ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı ‚В- ОЛ˜ЛМ, Ф В‰ФУО‡„‡ВЪТfl Ф ЛБМ‡Ъ¸ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸МУВ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВ RH = h/e2 ПВК‰ЫМ‡ У‰М˚П ˝Ъ‡ОУМ- М˚П ТУФ УЪЛ‚ОВМЛВП.

С Ы„УИ ‚‡КМВИ¯ВИ УТУ·ВММУТЪ¸˛ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ h/e2 fl‚ОflВЪТfl ЪУ, ˜ЪУ УМ‡ У· ‡БУ‚‡М‡ ЛБ Ъ‡НЛı КВ ЫМЛ‚В Т‡О¸М˚ı ЩЛБЛ˜ВТНЛı ФУТЪУflММ˚ı, ˜ЪУ Л ФУТЪУflММ‡fl ЪУМНУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ бУППВ ЩВО¸‰‡ α, ‚ НУЪУ Ы˛ ‚ıУ‰ЛЪ Ъ‡НКВ ТНУ УТЪ¸ Т‚ВЪ‡ Ò. иУТЪУflММ‡fl ЪУМНУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ α fl‚ОflВЪТfl ‚‡КМВИ¯ВИ ЩЫМ‰‡- ПВМЪ‡О¸МУИ НУМТЪ‡МЪУИ, Ъ‡Н Н‡Н УМ‡ МВ ЛПВВЪ ‡Б- ПВ МУТЪЛ, ‡ ВВ БМ‡˜ВМЛВ, Ф ЛПВ МУ ‡‚МУВ 1/137, МВ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ТЛТЪВП˚ В‰ЛМЛˆ. е‡ОУТЪ¸ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ α ФУБ‚УОflВЪ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ ВВ ‚ Н‡˜ВТЪ‚В Ф‡ ‡ПВЪ ‡ ‡Б- ОУКВМЛfl ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ ˝ОВНЪ У‰ЛМ‡ПЛНВ – ЪВУ ЛЛ, Т ‚˚ТУНУИ ЪУ˜МУТЪ¸˛ УФЛТ˚‚‡˛˘ВИ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛВ ПВК‰Ы Б‡ flКВММ˚ПЛ ˜‡ТЪЛˆ‡ПЛ Л ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪ- М˚П ЛБОЫ˜ВМЛВП. д УПВ ЪУ„У, ‚ТВ ВОflЪЛ‚ЛТЪТНЛВ ФУФ ‡‚НЛ ‚ ‡ЪУПМУИ ЩЛБЛНВ Т‚flБ‡М˚ Т ФУТЪУflММУИ ЪУМНУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚. лЪ У„У „У‚У fl, ЫКВ Т‡ПУ ФУОУКВМЛВ ‚ТВı ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛı Ы У‚МВИ ˝ОВНЪ УМ‡ ‚ ‡ЪУПВ УФ В‰ВОflВЪТfl БМ‡˜ВМЛВП ФУТЪУflММУИ ЪУМНУИ ТЪ ЫН-

ЪЫ ˚. иУ˝ЪУПЫ ФУ‚˚¯ВМЛВ ЪУ˜МУТЪЛ ЛБПВ ВМЛfl ФУТЪУflММУИ α ЛПВВЪ Ф ЛМˆЛФЛ‡О¸МУВ БМ‡˜ВМЛВ: О˛- ·УВ ЛБПВМВМЛВ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ α МВЛБ·ВКМУ Б‡Ъ ‡„Л‚‡ВЪ БМ‡˜ВМЛfl ФУФ ‡‚УН ‚ Н‚‡МЪУ‚УИ Л ВОflЪЛ‚ЛТЪТНУИ ЪВУ Лflı Л ‚ВОЛ˜ЛМЫ ‰ Ы„Лı ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı НУМТЪ‡МЪ – НУПФЪУМУ‚ТНУИ ‰ОЛМ˚ ‚УОМ˚ ˝ОВНЪ УМ‡ λc , ФУТЪУflММУИ о‡ ‡‰Вfl F, ФУТЪУflММУИ иО‡МН‡ h Л ‰ . н‡НЛП У· ‡БУП, Н‚‡МЪУ‚˚И ˝ЩЩВНЪ пУОО‡ ‚‡КВМ Н‡Н ‰Оfl ФУ‚˚¯ВМЛfl ЪУ˜МУТЪЛ УФ В‰ВОВМЛfl ЩЫМ‰‡ПВМ- Ъ‡О¸М˚ı ФУТЪУflММ˚ı, Ъ‡Н Л ‰Оfl Ф У‚В НЛ Л ЫЪУ˜МВМЛfl ·УО¸¯У„У ˜ЛТО‡ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı ЪВУ ЛИ Л ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚. С Ы„ЛВ ‚УБПУКМУТЪЛ Ф ‡НЪЛ˜ВТНУ„У Ф ЛПВМВМЛfl дщп, ‚ ЪУП ˜ЛТОВ Ф Л·У М˚В (‰‡Ъ˜ЛНЛ, ЫТЪ УИТЪ‚‡ ЩЫМНˆЛУМ‡О¸МУИ ˝ОВНЪ УМЛНЛ Л УФЪУ˝- ОВНЪ УМЛНЛ Л ‰ .), ФУ-‚Л‰ЛПУПЫ, ПУ„ЫЪ ТЪ‡Ъ¸ В‡О¸- М˚ПЛ, ВТОЛ Ы‰‡ТЪТfl ТМЛБЛЪ¸ ‡·У˜ЛВ П‡„МЛЪМ˚В ФУОfl дщп ‰У B # 1 нО. З Б‡НО˛˜ВМЛВ УЪПВЪЛП, ˜ЪУ ЛБЫ˜В- МЛВ дщп МВ Б‡‚В ¯ВМУ Л ‡НЪЛ‚МУ Ф У‰УОК‡ВЪТfl.

кЦдйеЦзСмЦеДь ганЦкДнмкД

1.äÎËÚˆËÌ„ ä. ÙÓÌ. 䂇МЪУ‚˚И ˝ЩЩВНЪ пУОО‡: зУ·В- ОВ‚ТН‡fl ОВНˆЛfl 1985 „. // мТФВıЛ ЩЛБ. М‡ЫН. 1986. н. 150, ‹ 1. л. 107–126.

2.䂇МЪУ‚˚И ˝ЩЩВНЪ пУОО‡: л·. ТЪ.: иВ . Т ‡М„О. / лУТЪ. А.ь. тЛН, ы.З. тП‡ ˆВ‚. е.: еЛ , 1986. 232 Т.

3.䂇МЪУ‚˚И ˝ЩЩВНЪ пУОО‡: иВ . Т ‡М„О. / иУ‰ В‰. к. и ВМ‰К‡, л. ЙЛ ‚ЛМ‡. е.: еЛ , 1989. 408 Т.

4.ꇯ·‡ ù.à., нЛПУЩВВ‚ З.Е. 䂇МЪУ‚˚И ˝ЩЩВНЪ пУО- О‡ // оЛБЛН‡ Л ЪВıМЛН‡ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚. 1986. н. 20, ‚˚Ф. 6. л. 977–1024.

5.ä‡ ‡·ÛÚÓ‚ А.Ç., зЫМЫФ‡ У‚ е.л. 䂇МЪУ‚˚И ˝ЩЩВНЪ пУОО‡ ‚ ФУОЫФ У‚У‰МЛН‡ı Л ФВ ТФВНЪЛ‚˚ В„У ЛТФУО¸БУ- ‚‡МЛfl ‚ М‡ЫНВ Л ЪВıМЛНВ // аЪУ„Л М‡ЫНЛ Л ЪВıМЛНЛ. щОВНЪ УМЛН‡. е.: Зазана, 1990. н. 27. л. 135–173.

6.ЕУ ПУМЪУ‚ Ц.з. оЛБЛН‡ Л ПВЪ УОУ„Лfl еСи-ТЪ ЫНЪЫ . ЗУ УМВК: ЗУ УМВК. ЫМ-Ъ, 1997. 184 Т.

* * *

Ц‚„ВМЛИ зЛНУО‡В‚Л˜ ЕУ ПУМЪУ‚, Н‡М‰Л‰‡Ъ ЩЛ- БЛНУ-П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, ‰УˆВМЪ Н‡ЩВ‰ ˚ ЩЛБЛНЛ ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚ Л ПЛН У˝ОВНЪ УМЛНЛ ЗУ УМВКТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ‡. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚ – ЩЛБЛН‡ Л ПВЪ УОУ„Лfl МЛБНУ-‡БПВ М˚ı ˝ОВНЪ УММ˚ı ТЛТЪВП, „ВЪВ УТЪ ЫНЪЫ Л ‡МЛБУЪ УФМ˚ı ФУОЫФ У‚У‰МЛНУ‚. А‚ЪУ ·УОВВ 80 М‡Ы˜М˚ı ‡·УЪ, ‚ ЪУП ˜ЛТОВ Ы˜В·МУ„У ФУТУ·Лfl Л ТВПЛ ЛБУ· ВЪВМЛИ.