- •Статистический характер второго закона термодинамики. Флуктуации.
- •Флуктуации.
- •Энтропия и информация
- •Открытые системы.
- •Процессы переноса тепла и массы.
- •Перенос массы. Диффузия.
- •Принцип локального равновесия
- •Модель хищник-жертва как пример периодических процессов.
- •Круговорот биогенов в экосистемах и поток энергии через них.
Открытые системы.
В равновесной термодинамике рассматриваются системы, находящиеся в состоянии равновесия, и изучаются очень медленные (квазистатические, обратимые) процессы, протекающие через непрерывную последовательность равновесных состояний. В этих условиях переменные состояния, например давление и температура, при отсутствии внешних сил не зависят от пространственных координат.
С типичным примером неравновесной системы мы встречаемся в обычных потоках газа, когда его плотность, гидродинамическая скорость и температура меняются от точки к точке. Существование градиентов этих параметров приводит к переносу массы, импульса и энергии. Возникающие процессы переноса стараются выровнять неоднородности в распределении плотности, скорости и температуры, приближая систему к равновесию.
Процессы переноса характеризуются соответствующими потоками. Например, градиент температуры вызывает поток тепла, градиент плотности — поток массы и т.д. В общем случае говорят, что потоки вызываются обобщенными термодинамическими силами (градиенты температуры или концентрации — простейший пример термодинамических сил). Следует подчеркнуть, что обобщенные термодинамические силы не имеют ничего общего с силами в ньютоновском понимании этого термина.
Появление в системе потоков, вообще говоря, нарушает статистическое равновесие. Например, перенос тепла можно представить как диффузию "горячих" молекул (то есть молекул с большой энергией), а уход горячих молекул нарушает равновесное состояние в системе. Для неравновесных состояний термодинамическое описание, строго говоря, теряет смысл, поскольку, например, нельзя говорить о температуре такого состояния. Вместе с тем в любой физической системе происходят процессы, стремящиеся вернуть систему в состояние равновесия (ведь предоставленная самой себе система всегда приходит в состояние равновесия).
Таким образом, происходит своеобразное противоборство между процессами переноса, нарушающими равновесие, и внутренними (релаксационными) процессами, стремящимися его восстановить.
В разреженном газе внутренние процессы — это процессы столкновения.
Рис. 1. Движение жидкости:
а - термодинамическое равновесие,
б- ламинарное течение V< Vc,
в - турбулентное течение V>VC
Процессы переноса тепла и массы.
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
В математической теории теплопроводности распространение теплоты рассматривается подобно течению жидкости.
Плотностью потока теплоты называется вектор j, совпадающий по направлению с направлением распространения теплоты и численно равный количеству теплоты, проходящему в одну секунду через площадку в один квадратный сантиметр, перпендикулярную к
направлению потока теплоты.
Поэтому плотность потока теплоты j следует рассматривать как функцию координаты х и времени t: j =j(x, t).
Но эту теплоту можно представить в виде
dM cv dT,
где dM = pSdx -масса цилиндра АВ,
cv — удельная теплоемкость, dT — повышение температуры.
Приравнивая оба выражения и производя сокращение, получим
(52.1)
Опыт показывает, что поток теплоты имеет место только тогда, когда температура среды меняется от точки к точке. Теплота течет всегда в направлении от высшей температуры к низшей. Простейшим является случай бесконечной однородной пластинки толщины l.
Если на одной плоской границе пластинки поддерживается температура T1, а на другой — температура Т2, причем T1 > Т2, то опыт показывает, что поток теплоты пропорционален разности температур T1 - Т2 и обратно пропорционален толщине пластинки l.
Математически это можно представить в виде
где к — положительная постоянная, зависящая только от материала пластинки и его физического состояния.
Эта постоянная называется теплопроводностью материала пластинки.
и формула (52.1) переходит в
Если это выражение подставить в формулу (52.1), то получится
Это уравнение называется уравнением теплопроводности. В частном случае, когда среда однородна, теплопроводность к не зависит от температуры, уравнение принимает вид
Постоянная X называется температуропроводностью среды.