Энтропия и информация

Энтропия является мерой неупорядо­ченности системы многих частиц. Чем выше степень беспорядка в координатах и скоростях частиц системы, тем больше вероятность W того, что система будет на­ходиться в состоянии беспорядка. Энтро­пия S системы определяется как

где k -постоянная Больцмана.

В соответ­ствии с определением вероятности система будет находиться в состоянии с большей вероятностью чаще, чем в состоянии с меньшей вероятностью. Система, перво­начально находившаяся в состоянии, харак­теризуемом малой вероятностью, будет стремиться к состоянию, характеризуемому большей вероятностью. Поскольку S воз­растает с ростом W, то

Таким образом, для того чтобы вычислить изменение энтропии, достаточно знать от­ношения вероятностей или относительные вероятности.

Воспользуемся этой формулой для вы­числения изменения энтропии при расширении газа от начального объема V₁, к ко­нечному объему V₂ (рис. 14-7).

Запишем относительную вероятность того, что ча­стица находится в объеме V₁, а не в V₂:

В случае N частиц мы имеем

Подставляя это выражение в (14-8), полу­чаем

(14-9)

Рис. 14-8. Сосуд с газами двух сортов.

Пример. Двухлитровый сосуд разделен перего­родкой на две равные части, как показано на рис. 14-8. Одна его часть заполнена водородом, а другая- азотом. Оба газа находятся при одинаковых температурах и атмосферном давлении. Перегородка убирается и газы перемешиваются. Насколько возрастет энтропия при перемешивании?

Решение. Увеличение энтропии каждого газа

=Nk ln2

S = 2 Nk ln2

S = 2(N/22,4)kln2 = 0,062R= 0,124 кал./град K

В своей «Теории тепла» [67] Дж. Максвелл писал: «Одним из наиболее до­стоверных фактов в термодинамике является невозможность создания в изо­лированной системе, имеющей одинаковые температуры и давление в каждой точке, макроскопических областей с различной температурой или давлением без затрат энергии.

Это — второе начало термодинамики, и оно, безусловно, справедливо; имея дело с телами на макроскопическом уровне, мы не можем наблюдать отдельные молекулы, из которых они состоят, и оперировать с ни­ми.

Но если представить себе существо, способности которого столь изощренны, что оно может следить за движением каждой молекулы, это существо, другие характеристики которого столь же ограниченны, как и наши собственные, в состоянии проделать то, что недоступно нам в настоящее время. Мы видели, что молекулы воздуха в сосуде с однородной температурой движутся вовсе не с одинаковыми скоростями, хотя их средняя скорость для каждой большой подгруппы молекул практически одинакова.

Допустим, что сосуд разделен на две части А и В стенкой, в которой имеется маленькое отверстие, и что су­щество, способное следить за отдельными молекулами, открывает и закрыва­ет отверстие так, чтобы позволить только более быстрым молекулам перейти из А в В и только более медленным — из В в А. Не производя работы, оно увеличит температуру в сосуде В и понизит температуру в сосуде А вопре­ки второму началу термодинамики».

Это знаменитый парадокс Максвелла.

Действительно, «вы не можете получить что-либо бесплатно, даже произве­сти наблюдение»: за получение информации следует платить.

Рис. 55. Парадокс Максвелла.

Парадокс Максвелла не нарушает второго на­чала термодинамики: необходимо лишь допустить существование эквивалентности между физической и информационной энтропи­ей.

Вот цена, которую приходится платить за уменьшение неопре­деленности или информационной энтропии: в термодинамическом пределе приобретение бита информации в единицах энтропии стоит

k log_e2 = 0,97 • 10^-23ДжК^-1,

а в единицах энергии при комнатной температуре

kT log_e2 10^-27кВт.ч.

Мы сами для производства, переработки и хранения информации, для установления и поддержания с помо­щью информации вечно неизменного порядка, в особенности гене­тического, нуждаемся (как демон нуждался в источнике света) в источнике энтропии и энергии.

Живем ли мы за счет ядерной энер­гии, продуктов переработки нефти или будем жить в будущем за счет прямого преобразования энергии Солнца — наиболее древнего резервуара энергии, выбранный источник, каково бы ни было его происхождение, в конечном счете всегда является внешним.

Пре­вращая часть энергии, полученной из источника, в информацию, живые организмы порождают и поддер­живают порядок в организации своих структур, качественно пре­образуя энергию в подходящую для них форму.

Хотя в «мель­нице жизни» мы можем осознать себя в качестве «на редкость бесполезной машины», беспечно и нерасчетливо выполняющей аб­сурдную функцию, — машины, которая с жадностью пожирает всю энергию, получаемую из источника, вся работа которой идет на питание и поддержание самой себя, так что ничего не остается для других целей. Но эта машина делает одну очень важную вещь, она самосовершенствуется, если можно использовать этот термин для описания прогрессивных изменений в составе и структуре си­стемы в ходе ее эволюции.