![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Пояснительная записка
- •Программа курса
- •Тема 5. Функции одной переменной. Непрерывность
- •Тема 6. Дифференцирование функции одной переменной
- •Тема 7. Функции нескольких переменных. Дифференцирование функции нескольких переменных
- •Тема 8. Неопределенный интеграл
- •Тема 9. Определенный интеграл и его применение
- •Тема 10. Дифференциальные уравнения
- •Тема 11. Ряды
- •Методические указания по выполнению заданий контрольной работы № 1
- •1. Задания 1 и 2 по теме «Элементы аналитической геометрии на плоскости» Краткие теоретические сведения
- •Вопросы для самопроверки
- •2. Задания 3 и 4 по теме «Элементы линейной алгебры и теории n-мерных векторных пространств» Краткие теоретические сведения
- •Вопросы для самопроверки
- •3. Задание 5 по теме «Теория пределов» Краткие теоретические сведения
- •Вопросы для самопроверки
- •4. Задания 6 и 7 по теме «Производная и ее применение для исследования функций» Краткие теоретические сведения
- •Вопросы для самопроверки
- •Методические указания по выполнению заданий контрольной работы № 2
- •1. Задание 1 по теме «Частные производные функции нескольких переменных» Краткие теоретические сведения
- •Вопросы для самопроверки
- •2. Задания 2 и 3 по теме «Неопределенный интеграл, определенный интеграл и его применение для вычисления площади фигуры» Краткие теоретические сведения
- •Вопросы для самопроверки
- •3. Задания 4 и 5 по теме «Ряды и их применение к приближенным вычислениям определенных интегралов» Краткие теоретические сведения
- •Вопросы для самопроверки
- •4. Задания 6 и 7 по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения» Краткие теоретические сведения
- •Вопросы для самопроверки
- •Требования к оформлению контрольных работ
- •Варианты контрольной работы № 1
- •Варианты контрольной работы № 2
- •Задания контрольной работы № 1
- •Задания контрольной работы № 2
- •Задачи 31–40
- •Список рекомендуемой литературы
- •Содержание
- •246029, Г. Гомель, просп. Октября, 50.
- •2 46029, Г. Гомель, просп. Октября, 50.
Задания контрольной работы № 2
Задание 1
Показать, что данная функция удовлетворяет указанному соотношению.
Задачи 1–10
1.
u
=
,
.
2.
,
.
3.
,
.
4.
,
.
5.
,
.
6.
,
.
7.
,
.
8.
,
.
9.
,
.
u = y · sin(y · e–x),
.
Задание 2
Найти неопределeнные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
Задачи 11–20
11.
1)
2)
3)
12.
1)
2)
3)
13.
1)
2)
3)
14. 1)
2)
3)
15.
1)
2)
3)
|
16.
1)
2)
3)
17.
1)
2)
3)
18.
1)
2)
3)
19.
1)
2)
3)
20.
1)
2)
3)
|
Задание 3
Найти площади плоских фигур, заключенных между линиями.
Задачи 21–30
21. y
= sin 2x,
y = 0,
.
22. y
= cos 0,5x,
y = 0,
.
23.
,
y = x,
x = 2, y
= 0.
24.
,
,
25. y = ex, y = e, x = 0.
26. y
= 2cos x,
y = 0,
.
27. y
= 2sin x,
y = 0,
.
28. y = 3x2, y = 1,5x + 4,5, y = 0.
29.
,
.
30.
,
,
.
Задание 4
Найти
область сходимости степенного ряда
.
Задачи 31–40
31.
|
35.
|
32.
|
36.
|
33.
|
37.
|
34.
|
38.
|
39.
|
40.
|
Задание 5
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 с помощью разложения подынтегральной функции в ряд по степеням х и последующего почленного интегрирования.
Задачи 41–50
41. |
|
46. |
|
42. |
|
47. |
|
43. |
|
48. |
|
44. |
|
49. |
|
45. |
|
50. |
|
Задание 6
Решить задачу Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения первого порядка.
Задачи 51–60
51.
,
y(1) =
.
52.
,
y(0) = 1.
53.
,
y(0) = 2.
54.
,
.
55.
,
y(1) = e.
56.
,
y(1) = – 5.
57.
,
y(0) = 6.
58.
,
y(0) = –3.
59.
,
.
60.
,
y(0) = 7.
Задание 7
Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка.
Задачи 61–70
61. |
y'' – 6y' + 5y = 2x2 + x. |
62. |
y'' + 4y' + 4y = 3sin x. |
63. |
y'' – 4y' + 5y = 4 · e3x . |
64. |
y'' – 5y' = x2. |
65. |
y'' – 3y' – 10y = –2 · e5x. |
66. |
y'' – 6y' + 9y = –7 · e3x. |
67. |
y'' – 2y' + 10y = –5x2. |
68. |
y'' + 5y' = 7 · e2x. |
69. |
y'' + 10y' + 25y = x2 – 3x + 5. |
70. |
y'' – 4y' – 21y = sin x + cos x. |