Средние показатели динамики

Конкретное числовое значение статистического показателя, относящееся к моменту или периоду времени, называется уровнем ряда динамики.

Средние показатели ряда динамики характеризуют весь ряд динамики.

1. Средний уровень ряда динамики ( ):

В моментном ряду динамики возможны следующие варианты расчета среднего уровня:

- если приводятся данные только на начало и на конец изучаемого периода, то средний уровень рассчитывается, как средняя арифметическая величина из этих двух значений;

- если моменты времени, к которым относятся уровни ряда, расположены через равные промежутки, то средний уровень определяется по формуле простой хронологической средней:

,

где n – число уровней ряда.

- если моменты времени, к которым относятся уровни ряда, расположены через неравные промежутки, то средний уровень рассчитывается по формуле арифметической взвешенной:

,

где - полусумма двух соседних уровней ряда; - промежуток между двумя соседними уровнями ряда, выраженный в днях, месяцах и т. д. в зависимости от исходных данных.

В интервальном ряду динамики средний уровень рассчитывается следующим образом:

1. по формуле простой арифметической средней из уровней за равные промежутки времени: .

2. по формуле средней арифметической взвешенной из уровней за неравные промежутки времени, длительность которых (t_i) и является весами:

.

Показатели динамики

Кроме среднего уровня для анализа рядов динамики вычисляют следующие аналитические показатели:

Абсолютный прирост ( )

Коэффициент роста (Кр)

Темп роста (Тр)

Темп прироста (Тпр)

Абсолютное значение 1% прироста (А_i)

Возможны два варианта сравнения уровней рядов динамики.

При 1-ом варианте сравнения каждый i-ый уровень ряда сравнивают с каким-то первым уровнем, выбранным в качестве базы сравнения. Как правило, в качестве базы сравнения выбирают уровень начального периода. Полученные в результате сравнения показатели называются базисными и характеризуют изменение изучаемого показателя в данном периоде, по сравнению с начальным периодом.

При втором варианте сравнения каждый i-ый уровень ряда сравнивают с предшествующим уровнем, т. е. база сравнения все время меняется. Рассчитанные при этом варианте показатели называются цепными и характеризуют изменение изучаемого показателя в данном периоде по сравнению с предшествующим.

1) Абсолютный прирост показывает на сколько единиц изменится уровень данного периода, по сравнению с уровнем, выбранным в качестве базы сравнения.

Базисные показатели: ;

цепные показатели: .

2) Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень данного периода по сравнению с уровнем, выбранным в качестве базы сравнения.

(базисные)

(цепные)

3) Темп роста представляет собой коэффициент роста, выраженный в процентах (%):

(базисные)

(цепные)

4) Темп прироста характеризует относительное изменение уровней ряда, выраженное в %:

(базисные)

(цепные)

5) Абсолютное значение 1% прироста показывает на сколько единиц изменился уровень ряда динамики при его изменении на 1%:

.

Кроме перечисленных аналитических показателей вычисляют средние показатели динамики за определенный период времени.

Вычисляют:

1)среднегодовой абсолютный прирост, который показывает на сколько единиц изменялись уровни ряда динамики ежегодно, в течение определенного периода времени:

,

где m – число цепных абсолютных приростов.

2) среднегодовой коэффициент роста, который показывает, во сколько раз ежегодно изменялись уровни ряда динамики в течение определенного периода времени:

3) среднегодовой темп роста представляет собой среднегодовой коэффициент роста, выраженный в процентах (%): .

4) среднегодовой темп прироста показывает на сколько процентов ежегодно изменялись уровни ряда динамики в течение определенного периода времени:

.