1.2 Проверочный расчет винта на статическую прочность

Задача расчета: оценка работоспособности винта по критерию статической прочности

где опасное (предельное) напряжение, МПа

действующее (максимальное, расчетное) напряжение, МПа

В качестве опасного (предельного) напряжения для стального винта при статическом нагружении принимается предел текучести.

При работе винтового механизма стержень винта нагружен осевой сжимающей силой и крутящим моментом в результате чего в его сечениях возникают нормальные напряжения сжатия и касательные напряжения кручения , т.е. рабочий участок винта находится в сложном напряженном состоянии. (Эпюры продольной силы и крутящего момента представлены на рис. 1.2). В этом случае расчет ведется по эквивалентным напряжениям, определяемым по одной из теорий прочности (например, для пластичных материалов хорошо согласуется IV теория прочности – теория энергии формоизменения).

Рис. 1.2 Эпюры продольных сил и касательных напряжений в опасном сечении винта пресса

Условие прочности винта имеет вид

,

где s – запас прочности; [s] – минимально допустимый запас прочности; _Т - предел текучести  - нормальное напряжение;  - касательное напряжение.

Нормальное и касательное напряжения определяются с учётом диаметра d₀ винта в опасном сечении, который для съемника принимается d₀=d₃ , где d₃ – внутренний диаметр винта резьбы. Минимально допустимый запас прочности [s] обычно находится в пределах от 2 до 3, причем большие значения относятся к винтам, где имеется большая вероятность внецентрального приложения осевой нагрузки.

Выберем минимально допустимый запас прочности [S]=2.

Крутящие моменты, необходимые для расчёта касательных напряжений, вычисляются по следующим формулам :

Для Стали Ст50 табличное значение _Т =380 Мпа.

где  – угол подъема резьбы;

’ – угол трения в резьбе;

₁ – угол профиля резьбы;

P – шаг резьбы;

Площадь сечения а-а определяется как

А_в= ,

откуда

А_в=3.14·35²/4=961.63 мм²

Известно, что

.

Таким образом, нормальное напряжение в опасном сечении

35000/961.63 = 36.4МПа,

Найдем - касательное напряжение

,

где -полярный момент сопротивления для круглого сечения.

,

Момент в резьбе Т_р

Т_р=0.5·F·d₂·tg( ),

где ,

,

,

где - для трапецеидальной резьбы = 15⁰

f - коэффициент трения фрикционной пары материалов винта и гайки.

f=0.17

откуда

Т_р=0,5·35000·35·tg(12.78⁰)·10^-3=154.81Н·м

мм³

Проверим условие прочности винта, подставив численные значения в формулу

S=380/ = 9.72

Так как [S]=2-минимально допускаемый запас прочности, а S больше чем [S], следовательно, выполняется условие S [S], то можно говорить о прочности конструкции домкрата с данными параметрами резьбы.

1.3 Проверочный расчет винта на устойчивость

Условие устойчивости: s_у ≥ [s_у]

где [s_у] – нормативный коэффициент запаса устойчивости;

[s_у] = 3…5 – большие значения - при возможном внецентренном приложении нагрузки (характерно для домкратов);

расчетный коэффициент запаса устойчивости

Принимаем .

Рис. 1.3.1 Расчетная схема при расчете винта на устойчивость

и соответственно определяются в зависимости от расчетного значения податливости :

где , мм; – осевое перемещение винта, мм;

μ – коэффициент приведения длины стержня (учитывает условие заделки);

– момент инерции сечения винта, мм⁴; – площадь поперечного сечения винта по диаметру d₃;

Исходя из предложенных формул имеем

Принимаем .

Определяем расчетное значение гибкости :

Расчетное значение гибкости λ сравниваем с критическими значениями и :

.

Рис. 1.3.2 Зависимость критического напряжения от гибкости винта

Оказывается, что ≤₂ поэтому расчет на устойчивость не производится, т.к. (см. рис. 1.3.2 )

Проверка винта на устойчивость выполняется.

Следовательно, работоспособность винта с выбранными стандартными размерами, заданным материалом и нагрузками обеспечивается по всем критериям.