- •Глава 2. Случайные величины
- •1.6 Дискретные и непрерывные случайные величины
- •1.7. Формы задания закона распределения
- •1.7.1 Ряд распределения
- •1.7.2. Функция распределения
- •1.7.3. Функция плотности распределения вероятностей
- •1.8 Числовые характеристики случайных величин
- •1.9 Основные законы распределения случайных величин, наиболее часто используемые на практике
- •1.9.1 Биномиальное распределение
- •1.9.2. Распределение Пуассона
- •1.9.3. Равномерное распределение
- •1.9.4. Показательное (экспоненциальное) распределение
- •1.9.5. Нормальное распределение
- •1.10 Основные законы распределения случайных величин, используемые в математической статистике
- •1.10.1. Распределение
- •1.10. 2. T - распределение Стьюдента
- •1.11 Системы случайных величин
- •1.11.1 Формы задания закона распределения системы случайных величин
- •3) Функция плотности совместного распределения вероятностей
- •1.11.2 Условные распределения
- •1.11.3 Независимые случайные величины
- •1.11.4. Ковариация. Коэффициент корреляции
1.11.3 Независимые случайные величины
Случайная величина ... называется независимой от случайной величины ..., если .................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Две случайные величины .... и ..... называются независимыми, если ..........................................................................................................................................................................................................................................................................
Например: .......................................................................................................
Доказано, что для того, чтобы случайные величины Х и Y были независимы, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из условий:
........................................................................................................................
..........................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................
1.11.4. Ковариация. Коэффициент корреляции
В качестве числовой характеристики, описывающей взаимосвязь между составляющими ... и ... двумерной случайной величины ........... используется ковариация (корреляционный момент):
.....................................................................................................................
В зависимости от типа системы случайных величин ........, расчетные формулы для ковариации имеют вид:
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
Доказано, что если составляющие ... и ... двумерной случайной величины ........ независимы, то ......................
Размерность ковариации равна .................................................................... ......................................................................................................................................
Коэффициентом корреляции случайных величин ... и .... называют ............................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................
Свойства коэффициента корреляции:
1. ...................................................................................................................... ......................................................................................................................................
2. .................................................
3. ......................................................................................................................
4. ...................................................................................................................... ......................................................................................................................................
5. ...................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
6. ...................................................................................................................... ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
7. ..................................................................................................................... ......................................................................................................................................
Проверочный тест 8
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|