- •Глава 2. Случайные величины
- •1.6 Дискретные и непрерывные случайные величины
- •1.7. Формы задания закона распределения
- •1.7.1 Ряд распределения
- •1.7.2. Функция распределения
- •1.7.3. Функция плотности распределения вероятностей
- •1.8 Числовые характеристики случайных величин
- •1.9 Основные законы распределения случайных величин, наиболее часто используемые на практике
- •1.9.1 Биномиальное распределение
- •1.9.2. Распределение Пуассона
- •1.9.3. Равномерное распределение
- •1.9.4. Показательное (экспоненциальное) распределение
- •1.9.5. Нормальное распределение
- •1.10 Основные законы распределения случайных величин, используемые в математической статистике
- •1.10.1. Распределение
- •1.10. 2. T - распределение Стьюдента
- •1.11 Системы случайных величин
- •1.11.1 Формы задания закона распределения системы случайных величин
- •3) Функция плотности совместного распределения вероятностей
- •1.11.2 Условные распределения
- •1.11.3 Независимые случайные величины
- •1.11.4. Ковариация. Коэффициент корреляции
1.11 Системы случайных величин
Предыдущие параграфы были посвящены рассмотрению так называемых одномерных случайных величин, т.е. величин, ............................................ ......................................................................................................................................
В практических задачах часто рассматриваются испытания, в которых измеряют несколько характеристик, образующих систему. Такие эксперименты называются многомерными. Для их описания вводится понятие ................ ......................................................................................................................................
Будем обозначать через ............... двумерную случайную величину. Каждую из величин ..... и ...... будем называть ....................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Для геометрической интерпретации системы случайных величин используют понятие ...................................................................................................... Например, систему двух случайных величин рассматривают при этом как ......................................................................................................................................
1.11.1 Формы задания закона распределения системы случайных величин
1) Простейшим способом задания закона распределения двумерной дискретной случайной величины .............. является использование .................. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
-
..........
..........
..........
...........
...........
На основании совместного закона распределения системы случайных величин, можно определить законы распределения каждой из составляющих:
............................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................
Таким образом, получим:
-
.......
......
......
......
......
....... |
...... |
...... |
...... |
...... |
|
|
|
|
|
Функцией распределения системы случайных величин ....... называют .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................
С
х
y
геометрической точки зрения, ............ представляет собой вероятность того, что ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Свойства функции ..............:
...........................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Замечание 1. Для вычисления ............. дискретной двумерной случайной величины можно воспользоваться соотношением:
.....................................................
Замечание 2. Если функция распределения системы случайных величин .............. дважды непрерывно дифференцируема, то распределение ......... называется непрерывным. В этом случае закон распределения системы случайных величин может быть задан и с помощью функции плотности распределения вероятностей.