Измерение фазового сдвига

К числу основных параметров электромагнитных колебаний, определяющих состояние колебательного процесса в заданный момент времени, относится фаза. Для гармонического колебания фаза определяется аргументом синусоидальной функции, линейно зависящим от времени, т.е. , где начальная фаза колебаний. Если начальные фазы двух одинаковых колебаний с одинаковой частотой обозначить и , то угол сдвига фаз будет равен . В теории колебаний фазовым сдвигом называется модуль разности фаз, т.е. . Приборы для измерения фазового сдвига называют фазометрами.

На одинаковых частотах фазовый сдвиг является постоянной величиной и не зависит от момента отсчета. Фазовый сдвиг измеряется в долях периода и может выражаться в дуговых или угловых единицах (радианах или градусах).

Для измерения фазового сдвига применяются различные по сложности приборы и приемы измерений: осциллографический, суммирования напряжений, преобразования во временной интервал, компенсационный. Средства измерений фазового сдвига, реализующие перечисленные способы (кроме осциллографического), представлены аналоговыми и цифровыми электронными фазометрами, обеспечивающими возможность измерения в диапазоне от инфразвуковых до высоких частот.

Осциллографические измерения фазового сдвига

Простейшими способами измерения фазового сдвига являются измерения по осциллограммам ,получаемым на экране электронно-лучевого осциллографа при линейной и синусоидальной развертках.

Способ линейной развертки заключается в том, что напряжения и подаются в каналы вертикального отклонения двухлучевого осциллографа. Для удобства выравниваются амплитуды обоих напряжений. При этом осциллограмма будет иметь вид ,представленный на рис. Фазовый сдвиг вычисляют по формуле

,

где и измеренные по осциллограмме длины отрезков, соответствующие и .

При синусоидальной развертке напряжение подается в канал вертикального отклонения, а напряжение - в канал горизонтального отклонения однолучевого осциллографа; внутренний генератор развертки при этом выключен. На экране осциллографа появляется фигура Лиссажу в форме эллипса (рис.).

Сдвиг фаз по фигуре Лиссажу может быть определен двумя способами. Первый способ заключается в измерении отклонения луча по одной из осей координат при условии, что отклонение по другой оси равно нулю. При вертикальное отклонение луча ; положив , получим отклонение луча по горизонтали . Измерив отрезки и или и вычисляют сдвиг

.

Способ синусоидальной развертки не позволяет определить фазовый сдвиг однозначно. Когда оси эллипса совпадают с осями координат, фазовый сдвиг равен 90 или 270. Если большая ось эллипса располагается в первом и третьем квадрантах, то фазовый сдвиг или ; если во втором и четвертом, то или . Для определения действительного фазового сдвига в канал вертикального отклонения необходимо ввести дополнительный фазовый сдвиг 90, тогда по изменению вида осциллограммы можно судить о его значении. Например, получив значение , равное 30 или 330, введем дополнительный сдвиг 90. Если осциллограмма осталась в прежних квадрантах, то ; если переместилась во второй и четвертый, то .

Второй способ измерения фазового сдвига по фигуре Лиссажу заключается в измерении большой и малой осей эллипса и расчете фазового сдвига по формуле

.

Условием правильного определения в этом случае является равенство размаха луча по оси и по оси .

Погрешность измерения фазового сдвига с использованием осциллограмм составляет 2…5. При этих измерениях существенную роль в формировании погрешности играют амплитудная и фазовая симметрия каналов осциллографа, качество фокусировки электронного луча, нелинейные искажения усилителей, генераторов и самой трубки.

Преобразование фазового сдвига во временной интервал

В основе этого способа лежит преобразование двух синусоидальных напряжений и , фазовый сдвиг между которыми необходимо измерить, в периодические последовательности коротких импульсов ,соответствующие моментам перехода этих напряжений через ноль с производными одинакового знака; т.е. моменты перехода от минуса к плюсу и наоборот (рис.). если одно напряжение опережает другое по фазе на угол , то интервал времени между ближайшими импульсами и пропорционален фазовому сдвигу. Этот способ применяется в электронных аналоговых и цифровых фазометрах.

Структурная схема аналогового фазометра приведена на рис. Двухканальное формирующее устройство, каждый канал которого состоит из входного блока Вх и формирователя Ф, преобразует синусоидальные напряжения в серии коротких импульсов положительной полярности с крутыми фронтами. Из соседних пар импульсов с помощью триггера Тг формируются прямоугольные импульсы длительностью с постоянным значением напряжения . Периодическая последовательность этих прямоугольных импульсов усредняется фильтром низких частот Фт. Магнитоэлектрический прибор (миллиамперметр), включенный на выходе фильтра, показывает среднее за период значение тока

,

где сопротивление миллиамперметра;

коэффициент пропорциональности.

Р оль фильтра может выполнять сам миллиамперметр, обладающий большой инерцией подвижной части. Из формулы () видно, что зависимость между величинами и линейна. Шкалу миллиамперметра можно проградуировать в единицах фазового сдвига (градусах или радианах).

Аналоговые фазометры позволяют выполнять измерения фазового сдвига в диапазоне частот от 20 Гц до 1 МГц с погрешностью 1,5…3.

Для измерения интервала времени в цифровых фазометрах используется способ дискретного счета, его применение позволяет существенно уменьшить погрешность измерения фазового сдвига.