![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Выборочное наблюдение
- •Способы формирования выборочной совокупности.
- •Символы основных характеристик параметров генеральной и выборочной совокупностей
- •I. Простая случайная выборка
- •Средние и предельные ошибки выборки
- •Ошибка выборочной доли.
- •II. Механическая выборка
- •III. Типическая выборка
- •III. Серийная выборка
- •При повторном отборе средняя ошибка выборки вычисляется:
- •Определение необходимой численности выборки
Средние и предельные ошибки выборки
После
проведения отбора для определения
возможных границ генеральных характеристик
рассчитывается средняя (
) и предельная ошибка выборки (
), которые связаны между собой следующим
соотношением:
где t – коэффициент доверия, определяющий уровень вероятности при котором выполняется данное равенство.
Приведем
наиболее часто употребляемые уровни
доверительной вероятности и соответствующие
значения для выборок достаточно большого
объема
|
10,0 |
1,96 |
2,00 |
2,58 |
3,00 |
|
0,683 |
0,950 |
0,954 |
0,990 |
0,997 |
В математической статистике доказывается, что величина средней квадратической стандартной ошибки простой случайной повторной выборки может быть определена по формуле:
.
Следовательно, чем больше вариация признака, тем больше ошибка выборки и чем больше обследуется единиц, тем меньше будет величина расхождений выборочных и генеральных характеристик.
Величину
называют предельной ошибкой выборки.
Она равна
-кратному
числу средних ошибок выборки. Допустим,
что
=
2. Тогда,
т.е. с вероятностью, равной 0,9545, можно
ожидать, что ошибка выборочной средней
не превысит удвоенной средней
квадратической ошибки выборки. Таким
образом, величина предельной ошибки
выборки может быть установлена с
определенной вероятностью.
Средняя квадратическая ошибка случайной бесповторной выборки определяется по формуле
.
Выборочное наблюдение проводится в целях распространения выводов, полученных по данным выборки, на генеральную совокупность. Одной из основных задач является оценка по данным выборки интересующих нас характеристик (параметров) генеральной совокупности.
-
средняя арифметическая выборочной
совокупности
,
- предельная ошибка этой средней, которая
показывает (с определенной вероятностью),
насколько выборочная средняя может
отличаться от генеральной средней в
большую или меньшую сторону. Тогда
величина генеральной средней будет
представлена интервальной
оценкой,
для которой нижняя
граница
будет равна
,
а верхняя
граница
.
Пределы, в которых с данной степенью
вероятности будет заключена неизвестная
величина оцениваемого параметра,
называют доверительными,
а вероятность Р
- доверительной вероятностью.
Доверительный интервал для генеральной средней можно записать как:
Пример 1:
Ошибка выборочной доли.
Выборочная
доля равна
где
число
единиц в выборке, обладающих изучаемым
признаком,
объем
выборки.
Средняя стандартная ошибка выборочной доли при повторном отборе равна
так
как, генеральная доля
неизвестна,
то при достаточно большом объеме выборки
заменяем ее выборочной долей
.
Предельная ошибка доли
.
Средняя ошибка выборочной доли при бесповторном отборе равна
где
-
объем генеральной совокупности,
- объем выборки.
Доверительный интервал для генеральной доли можно записать как:
Пример 2.