Материалы Четвертой конференции «Математическое моделирование в экологии» ЭкоМатМод-2015, г. Пущино, Россия

АНАЛИЗ ДАННЫХ С МЕЗООЛИГОТРОФНОГО БОЛОТА МЭДЛ-ПЭВ-НЮР

Лапина Л.Э1., Михайлов О.А2., Успенский И.М1.

1Отдел математики Коми НЦ УрО РАН, г. Сыктывкар, Россия lapina@dm.komisc.ru

2Институт биологии Коми НЦ УрО РАН, г. Сыктывкар, Россия mikter@mail.ru

Аннотация: Анализируются данные с 1 по 31 августа 2012 г., полученные на мезоолиготрофном болоте Медла-Пэв-Нюр методом главных компонент. Для анализа использованы 54 переменных, включая некоторые взаимодействия. Показано, что простые регрессионные модели не охватывают весь спектр основных переменных, влияющих на концентрации парниковых газов.

Объект исследования

Исследования проводили с 1 по 31 августа 2012 г. на мезоолиготрофном болоте Медла-Пэв-Нюр, расположенном в подзоне средней тайги на Европейском Северо-Востоке России, в 40 км на северо-запад от г. Сыктывкара (Республика Коми, 61° 56' с.ш. 56° 13' в.д.). Измерительная система включала ультразвуковой анемометр (CSAT3, Campbell Scientific Inc, USA) и инфракрасный газоанализатор открытого типа (Li-7500А, Li-Cor Inc., USA). Отбор проб воздуха проводили на высоте 3.93 м. Регистрация данных производилась с частотой 10 Hz. Параметры микроклимата (температуру воздуха и почвы, интенсивность ФАР, падающей

иотраженной солнечной радиации и др.) и глубину снежного покрова регистрировали автоматической метеостанцией с помощью регистратора CR3000 (Campbell Scientific Inc., США). Температура и объемная влажность почвы измеряются на глубинах 25 см ( глубина 1)

и15 см (глубина 2).

Анализ данных

В статье проводится факторный анализ посуточно данных за август 2012 года. Для анализа используется 54 переменных: концентрация метана (ммоль/куб.м.), концентрация углекислого газа ( ммоль/куб.м.), концентрация водяного пара (ммоль/куб.м.), температура воздуха (ºC), компоненты вектора скорости Ux,Uy,Uz (м/c), атмосферное давление, квадраты пульсаций компонент скорости, потоки пульсационных потоков тепла, метана, углекислого газа, водяного пара, компоненты скорости трения на плоскости, производные концентраций метана, углекислого газа, водяного пара, температуры, компонент вектора скорости, атмосферного давления, а также некоторые взаимодействия в виде произведений: концентраций метана и углекислого газа, концентраций метана и водяного пара, концентраций метана и температуры, концентраций и соответствующих компонент вектора скорости, концентрации метана и атмосферного давления, концентрации водяного пара и температуры, концентрации углекислого газа и температуры, концентрации углекислого газа и водяного пара, атмосферное давление, осредненное по 30 минутным интервалам, плотность воздуха, поток углекислого газа, поток скрытого тепла, относительная влажность, суммарная радиация, альбедо, коротковолновая радиация падающая и отраженная, длинноволновая радиация падающая и отраженная, температура и влажность почвы на глубинах 1(25 см) и 2(15 см), фар, кинетическая энергия турбулентности, температура на поверхности почвы, рассчитанной по длинноволновой радиации, скорость трения U*.

Из значений собственных чисел получаемой корреляционной матрицы по принципу Кэттела выделяется 6 факторов, а по принципу «собственные числа, большие 1» - 13 факторов, причем 13 факторов объясняют примерно 90 процентов дисперсии признаков, а 6 факторов объясняют примерно 70 процентов общей дисперсии, а два фактора – около

97

Материалы Четвертой конференции «Математическое моделирование в экологии» ЭкоМатМод-2015, г. Пущино, Россия

половины. Поэтому рассматривается структура первых шести признаков в течение месяца. В разные дни августа она разная.

Обозначения: T – температура воздуха, R –суммарная радиация,Ts_1,Ts_2 – температура почвы на глубинах 1 и 2, Hs_1, Hs_2 – объемная влажность почвы на этих же глубинах соответственно, Far – фотосинтетически активная радиация, KET – кинетическая энергия турбулентности, которая считалась как сумма кинетических энергий осредненных соответствующих компонент вектора скорости (не пульсаций), U* -скорость трения.

В работе (Лапина Л.Э. и др., 2014) было проведено четыре варианта расчетов факторного анализа по данным 1 августа 2012г. Варианты отличались числом рассматриваемых переменных от 8 до54. При малом числе переменных структура факторов четко не выделялась. Кроме того, информация о существенных параметрах важна для составления дифференциальных уравнений, описывающих динамику основных параметров.

Таблица 1. Факторные нагрузки в отдельные дни августа 2012г

Факторный анализ позволил выделить наиболее часто встречающиеся в главных компонентах показатели, согласно которым, простейшие регрессионные модели, в которых учитывается лишь температура воздуха, представленные, например, в работе (Головацкая и др., 2008), являются недостаточными для прогнозирования значений парниковых газов в отдаленной перспективе.

Литература

Головацкая Е.А., Дюкарев Е.А., Ипполитов И.И., Кабанов М.В. Влияние ландшафтных и гидрометеорологических условий на эмиссию CO2 в торфоболотных экосистемах //Доклады Академии наук. - 2008.- т.418.- N4.-С.539-542.

Лапина Л.Э., Успенский И.М., Михайлов О.А. Факторный анализ концентраций парниковых газов и других параметров с мезо-олиготрофного болота Медла-Пэв-Нюр //Труды Коми научного центра, N187. - 2014.- С.94-108

98

Материалы Четвертой конференции «Математическое моделирование в экологии» ЭкоМатМод-2015, г. Пущино, Россия

ДВА ПОДХОДА К ОПИСАНИЮ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕНОСА В ПРИПОВЕРХНОСТНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ.

Левашова Н.Т.1, Мухартова Ю.В.2, Ольчев А.В.3

1МГУ им. М.В. Ломоносова, физический факультет, Москва, Россия

natasha@npanalytica.ru

2 МГУ им. М.В. Ломоносова, физический факультет, Москва, Россия

muhartova@yandex.ru

3ИПЭЭ РАН, Москва, Россия aoltche@yandex.ru

Аннотация: Представлено сравнение двух подходов к замыканию системы усредненных уравнений Навье-Стокса: замыкание полуторного порядка и замыкание первого порядка на основании теории контрастных структур.

1. Введение

Задача математического моделирования турбулентного движения воздушных потоков в приземном слое атмосферы над горизонтально неоднородной поверхностью со сложным рельефом и растительностью, как правило, сводится к решению системы уравнений, одно из которых – векторное уравнение Навье-Стокса для трех неизвестных компонент скорости

ветра: V ={U ,V ,W} и уравнения неразрывности:

Здесь ρ – плотность воздуха, p - атмосферное давление, ν∆V - слагаемое, обусловленное

процессами диффузии, ν - кинематическая вязкость, слагаемое F описывает влияние пространственной неоднородности на движение воздушного потока.

Задача численного решения непосредственно уравнения Навье-Стокса требует большого количества машинных ресурсов, поскольку величины, входящие в это уравнение, характеризуются значительными флуктуациями в пространстве и времени. В целях упрощения вычислительной процедуры в большинстве существующих моделей проводится усреднение по времени и координатам. При использовании осреднения Рейнольдса получается система из четырех уравнений, в которой неизвестными являются средние

значения компонент скорости и давления, а также комбинации u′2 , v′2 , w′2 , u′v′ ,

u′w′ , v′w′ величин u′ v′ w′ , являющихся отклонениями компонент скорости от среднего,

называемые моментами второго порядка (угольные скобки означают осреднение). Как следствие увеличения количества неизвестных параметров, возникает проблема замыкания осредненной системы уравнений. Для решения этой проблемы составляются дополнительные уравнения, выражающих неизвестные величины через моменты более высокого порядка.

2.Два подхода к замыканию

Внастоящей работе предложено сравнение двух подходов к замыканию системы осредненных уравнений. В первом случае для замыкания используются моменты второго порядка, имеющие смысл турбулентной кинетической энергии и её диссипации (Мухартова 2015). Уравнения для этих величин составляются на основании дополнительных полуэмпирических допущений. Этот прием называется замыканием порядка 1.5 Второй подход не является общепринятым и представляет собой замыкание первого порядка с использованием теории контрастных структур. Контрастной структурой (КС) называется

99

Материалы Четвертой конференции «Математическое моделирование в экологии» ЭкоМатМод-2015, г. Пущино, Россия

функция, внутри области определения которой есть интервал, на котором происходит резкое изменение значений этой функции. Эта область называется внутренним переходным слоем. Идея применения теории КС для моделирования обтекания воздушными потоками пространственных неоднородностей возникла на том основании, что графики функций, описывающих компоненты скорости ветра, имеют резкие переходные слои в окрестности границ открытых участков с обдуваемым препятствием. Такой подход к моделированию систем с диссипацией обычно применяется при описании автоволновых процессов в биологически активных средах или различных фазовых переходах, например таких как горение.

3. Результаты численных экспериментов

Для решения задачи о распределении поля скорости ветра в неоднородном растительном покрове было сделано предположение об однородности растительности вдоль некоторого пространственного направления. Задача рассматривалась как двумерная и решалась в плоскости, перпендикулярной этому направлению.

Результаты численных экспериментов по расчету распределения горизонтальной компоненты скорости ветра в пределах вырубки в лесу без подлеска представлены на рисунке 1.

Рисунок 1. Расчет горизонтальной компоненты скорости ветра в пределах вырубки в лесу.

Слева представлен результат расчета поля ветра с использованием теории контрастных структур; справа – с помощью замыкания порядка 1.5.

4. Выводы.

Результаты численных экспериментов показали в целом хорошее качественное и количественное совпадение полей скорости ветра и коэффициентов турбулентности, расчитанных с использованием двух различных моделей, одна из которых разработана на основании теории диссипативных контрастных структур, а другая использует замыкание порядка 1.5.

Исследование было выполнено при поддержке РФФИ (грант № 14-04-01568-а и 13–01– 00200-а).

Литература

Мухартова Ю.В., Левашова Н.Т., Ольчев А.В, Шапкина Н.Е.// Применение двумерной модели для описания турбулентного переноса CO2 в пространственно-неоднородном растительном покрове. Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 2015. № 1. C. 15-22.

100