связи в природе. Действительно, во всех фундаментальных статистических теориях состояние представляет собой вероятностную характеристику системы, но уравнения движения по-прежнему однозначно определяют состояние (статистическое распределение) в любой последующий момент времени по заданному распределению в начальный момент.
Главное отличие статистических законов от динамических состоит в учете случайного – флуктуаций. Можно сказать, что динамические законы представляют собой первый низший этап в процессе познания окружающего нас мира; статистические законы обеспечивают более полное отображение объективных связей в природе: они выражают следующий, более высокий этап познания. Таким образом, динамические и статистические теории находятся в соответствии: их предсказания совпадают, когда можно пренебречь флуктуациями; в остальных случаях статистические теории дают более глубокое, детальное и точное описание реальности.
10.2 Концепции квантовой механики
К началу XX в. были обнаружены физические явления, свидетельствующие о неприменимости механики Ньютона и классической электродинамики к процессам, происходящим на уровне атомов, электронов и фотонов. Вспомним, хотя бы, проблемы, возникшие при объяснении структуры атома, когда электрон (в соответствии с классическими воззрениями) должен был упасть на атомное ядро, т. к. двигаясь по круговой орбите должен излучать, а значит – терять энергию. Это привело к созданию совершенно новой теории – квантовой механики.
Факт. 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого физического общества Макс Планк сделал свой исторический доклад «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре», в котором представил свою квантовую гипотезу. Квантовая гипотеза Планка состояла в том, что для элементарных частиц, любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями (квантами). Дату
164
этого события часто считают днем рождения квантовой теории.
В 1923 г. Луи де Бройль выдвинул идею двойственной природы вещества, опиравшуюся на предположение о том, что поток материальных частиц обладает и волновыми свойствами, неразрывно связанными с массой и энергией. Движение частицы Луи де Бройль сопоставил с распространением волны, что в 1927 г. получило экспериментальное подтверждение при исследовании дифракции электронов в кристаллах, что послужило формированию идеи корпускулярно-волнового дуализма. Это стало важным этапом в развитии физики, поскольку дало возможность рассматривать частицы не только как корпускулы, но и как волны. А, как известно, волну нельзя локализовать. Отсюда вытекает одно из фундаментальных положений квантовой механики – невозможность точной
локализации движущейся частицы в определенной точке пространства. В связи с этим понятия положения (координат) и траектории движения микрочастиц в квантовой механике не имеют смысла.
Однако в ряде случаев и к микрообъектам, например, свободно движущемуся электрону или электронам в электроннолучевой трубке и т. п., приходится применять классические представления и пользоваться понятиями координат и траектории. В этом случае вычисление соответствующих величин может приводить к некоторой неопределенности, порядок которой устанавливают с помощью предложенных Гейзенбергом соотношений неопределенностей: чем точнее определена какая-либо из
координат частицы (т. е. чем меньше неопределенность ∆x- координаты), тем больше неопределенность составляющей
импульса ∆рх в том же направлении, и наоборот.
Произведение этих неопределенностей должно быть больше или в пределе равной постоянной Планка :
∆x·∆px ≥ ,
165
где ∆x – точность измерения какой-либо из координат частицы;
∆px – точность одновременного измерения соответствующего импульса.
Этот принцип, по сути, является основой физической интерпретации квантовой механики, ее математического аппарата.
Соотношения неопределенностей относятся и к другим взаимосвязанным характеристикам состояния микрочастицы, в
частности, к энергии Е и времени ∆t, в течение которого частица находится в состоянии с данной энергией:
∆Е·∆t ≥ .
Чем короче время жизни возбужденного атома (∆t → 0), тем более неопределенно значение его энергии (∆Е → ∞). В связи с этим энергетические уровни Ei атома имеют некоторую ширину
∆Ei, которая зависит от времени возможного пребывания атома в состоянии, соответствующем этому уровню. Это означает, что можно говорить о неопределенности энергии и, следовательно,
частоты ∆ν фотонов, излучаемых при переходе с этого уровня. В этом заключается причина наблюдаемого в эксперименте уширения (размытости) спектральных линий.
Дальнейшие исследования показали, что электрон не является точкой. Он обладает внутренней структурой, которая может меняться в зависимости от его состояния, поэтому описать структуру атома, исходя из представлений классической механики, нельзя. Вследствие своей волновой природы электроны и их заряды как бы распределены по всему атому, но в некоторых местах электронная плотность заряда больше, а в других – меньше. Кривая, связывающая точки максимальной плотности, называется орбитой электрона.
К сожалению, процессы в атоме в принципе нельзя наглядно представить в виде механистических моделей по аналогии с событиями в макромире. Тем не менее, в 1927 г. гипотеза о волновой природе электронов получила блестящее экспериментальное подтверждение: была обнаружена
166
дифракция электронов на кристаллических решетках – явление типично волновое, измеренная длина волны оказалась в точном соответствии с формулой де Бройля.
Таким образом, был сформулирован принцип дополнительности, который гласит, что полное понимание природы микрообъекта требует учета как его корпускулярных, так и волновых свойств, хотя они не могут проявляться в одном и том же эксперименте. В широком смысле, принцип дополнительности означает, что для полного понимания любого предмета или процесса необходимы несовместимые, но взаимодополняющие точки зрения на него. Более того, невозможны невозмущающие измерения, т. к. измерение одной величины делает невозможным или неточным измерение другой, дополнительной к ней величины.
Состояние движения микрочастицы в квантовой механике описывается некоторой функцией от координат и времени, которая называется волновой или пси-функцией (Ψ-функция). В зависимости от конкретных условий волновая функция может иметь различный вид.
В 1926 г. немецкий ученый Макс Борн дал следующую интерпретацию электрону как волне материи – это волны вероятности, поведение электрона описывается волновой функцией Ψ(r, t) = Ψ(x, y, z, t); при этом значение |Ψ| 2 численно равно значению вероятности нахождения электрона в том или ином месте. Электрон может находиться везде, где |Ψ|2 > 0.
Таким образом, волновая функция не определяет положения частицы в пространстве, она является только вероятностной характеристикой этого положения: указывает
вероятность нахождения микрочастицы в некотором
достаточно малом объеме ∆V пространства в окрестности точки с координатами x, y, z. Согласно квантовой механике,
вероятность Р∆V нахождения частицы в объеме ∆V=∆x∆y∆z пропорциональна квадрату модуля |Ψ|2 волновой функции, решенной для данной точки:
Р∆V = |Ψ|2 ∆V.
167
Физический смысл волновой функции заключается в том,
что квадрат ее модуля характеризует вероятность нахождения частицы в различных точках некоторого элементарного объема пространства. Модуль волновой функции характеризует распределение (плотность) вероятности нахождения микрочастицы в заданном объеме пространства в условиях стационарного режима состояния частицы.
В 1926 г. австрийский ученый Эрвин Шредингер
предложил знаменитое уравнение для Ψ(r, t) – основное динамическое уравнение нерелятивистской квантовой механики, получившее название уравнения Шредингера. Оно устанавливает связь между массой частицы m, движущейся под
действием силы, порождаемой потенциалом U и функцией Ψ. Для квантовых систем, в которых потенциал U не зависит от времени, стационарный вариант уравнения имеет вид:
2 ∆Ψ+ U(x, y, z)Ψ = ΕΨ . 2m
Из уравнения Шредингера можно определить допустимые энергии электронов в атоме, которые предсказал (по крайней мере, для атома водорода) Н. Бор.
Электрон в атоме водорода вследствие своих волновых свойств может быть обнаружен в любой его точке, но с различной вероятностью, которая устанавливается путем
вычисления модуля соответствующей Ψ-функции. Совокупность точек возможных положений электрона в объеме атома называется орбиталью. Орбиталь условно изображается в виде пространственного облака, плотность или густота которого характеризует распределение вероятности нахождения электрона (следовательно, и распределение его заряда в различных точках объема атома). Размеры, форма и расположение электронного облака относительно
координатных осей обусловливаются значением Ψ-функции, которое, в свою очередь, определяется соответствующими квантовыми числами: главным, орбитальным, магнитным и спиновым.
168